二次函數(shù)與一元二次方程 課件.ppt

5.7二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 1、 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0)的 根 的 判 別 式 = 。方 程 根 的 情 況 是 ： 當(dāng) 0 時(shí) 方 程 ；當(dāng) =0時(shí) ， 方 程 ；當(dāng) 0時(shí) ， 方 程 。 b2-4ac有 兩 個(gè) 不 等 實(shí) 數(shù) 根有 兩 個(gè) 相 等 實(shí) 數(shù) 根沒(méi) 有 實(shí) 數(shù) 根 回 顧 與 反 思2.拋 物 線 y=x2+2x-4的 對(duì) 稱(chēng) 軸 是 _, 開(kāi) 口 方 向 _,頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 _.(-1,-5) (2,0),(3,0)(0,12)x 1=2,x2=3 5.拋 物 線 y=-5x2+40 x與 y=60的 交 點(diǎn) ,方 程 -5x2+40 x=60的 根 為 .(2,60),(6,60)x1=2,x2=6 y=60y=-5x2+40 x(2,60) (6,60) 完 成 下 列 題 目 并 回 答 問(wèn) 題 ：一 .作 函 數(shù) y=x2+2x圖 像 ，并 計(jì) 算 y=0時(shí) x的 取 值 . 求 方 程 x2+2x=0的 根 .y=x2+2x 解 ： 由 x(x+2)=0則 該 方 程 的 根 為 ：x1=-2， x2=0合作與探究 二 .作 函 數(shù) y=x2-2x+1圖 像 ，并 計(jì) 算 y=0時(shí) x的 取 值 . 求 方 程 x2-2x+1=0的 根 .y=x2-2x+1 解 ： 由 (x-1)2=0則 該 方 程 的 根 為 ：x1=x2=1 三 .作 函 數(shù) y=x2-2x+2圖 像 ，并 計(jì) 算 y=0時(shí) x的 取 值 . 求 方 程 x2-2x+2=0的 根 .y=x2-2x+2 解 ： 因 為 =b2-4ac =4-8=-40所 以 ， 該 方 程 無(wú) 根 . 1. 二 次 函 數(shù) 圖 像 與 x軸 交 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 有 哪 些 ？分 析 ： 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 和 x軸 交 點(diǎn) 有 三 種 情況 : 1. 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 、 2. 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) 、 3. 沒(méi) 有 交 點(diǎn) .2.二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的 圖 像 和 x軸 交 點(diǎn)的 橫 坐 標(biāo) 與 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0)的根 有 什 么 關(guān) 系 ？當(dāng) 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c(a 0)的 圖 象 和 x軸 有 交 點(diǎn) 時(shí) ,交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 就 是 當(dāng) y=0時(shí) 自 變 量 x的 值 , 即 一 元 二次 方 程 ax 2+bx+c=0(a 0)的 根 . 思 考 下 列 問(wèn) 題 ： 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0根的 判 別 式 =b2-4ac 二 次 函 數(shù)y=ax2+bx+c（ a0） 圖 象 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0（ a0） 的 根xyO與 x軸 有 兩 個(gè) 不同 的 交 點(diǎn)（ x1， 0）（ x2， 0） 有 兩 個(gè) 不 同 的解 x=x1， x=x2b2-4ac 0 xyO與 x軸 有 唯 一 個(gè)交 點(diǎn) )0,2( ab 有 兩 個(gè) 相 等 的解x 1=x2= ab2b2-4ac=0 xyO與 x軸 沒(méi) 有交 點(diǎn) 沒(méi) 有 實(shí) 數(shù) 根b2-4ac 0 拋物線y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+c（ a0 ）與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 根 的 關(guān) 系 ： 1 . 0 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。拋物線y=ax2+bx+c 2 . =0 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與x軸有唯一公共點(diǎn)。拋物線y=ax2+bx+c 3 . 0 一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)。若 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 有 交 點(diǎn) ,則 b2 4ac 0 1.拋 物 線 y=x2+7x+6與 y軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 , 與 x軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 . (-1,0),(-6,0) (0,6)2.已 知 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 如 圖 所 示 ,則一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 解 是 .50 xy0或 5課 堂 練 習(xí)歸 納 ： 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0的 兩 個(gè) 根 為 x1,x2 ,則 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 的交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 (x1,0),(x2,0) ， 二 次函 數(shù) 可 表 示 為 ： y=a(x-x 1)(x-x2) 交 點(diǎn) 式 例 1、 已 知 拋 物 線 y=x2+2x+m+1。（ 1） 若 拋 物 線 與 x軸 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) ，求 m的 值 ；（ 2） 若 拋 物 線 與 x軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ， 求 m的 取 值 范 圍 ；（ 3） 若 拋 物 線 與 x軸 沒(méi) 有 交 點(diǎn) ， 求 m的取 值 范 圍 ； 例 2： 二 次 函 數(shù) y=x2-2x-3的 圖 象 如 下 ：-3 -2 -1 0 1 2 3-1-2-3123 xy4N M當(dāng) x為 何 值 時(shí) ， y=0、 y0? w(1).用 描 點(diǎn) 法 作 二 次 函 數(shù) y=x2+2x-10的 圖 象 ；例 3： 利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 估 計(jì) 一 元 二 次 方 程 x2+2x-10=0的 根 。w(2).觀 察 估 計(jì) 二 次 函 數(shù) y=x2+2x-10的 圖 象 與x軸 的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ；w由 圖 象 可 知 ,圖 象 與 x軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ,其 橫 坐標(biāo) 一 個(gè) 在 -5與 -4之 間 ,另 一 個(gè) 在 2與 3之 間 ，w(3).確 定 方 程 x2+2x-10=0的 解 ;w由 此 可 知 ,方 程 x2+2x-10=0的 近 似 根 為 :x 1 -4.3,x2 2.3.分 別 約 為 -4.3和 2.3 方 法 : (1)先 作 出 圖 象 ; (2)寫(xiě) 出 交 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ; (3)得 出 方 程 的 解 . 已 知 二 次 函 數(shù) y=kx2 7x 7的 圖 象 與 x軸 有 交 點(diǎn) ， 求 k的 取 值 范 圍 . 點(diǎn) 撥 ： 因 為 是 二 次 函 數(shù) ， 因 而 k 0； 有 交 點(diǎn) ， 所 以 應(yīng) 為 0錯(cuò) 解 ： 由 =（ 7） 2 4 k （ 7） =49 28k 0， 得 k 47正 確 解 法 ： 此 函 數(shù) 為 二 次 函 數(shù) ， k 0，又 與 x軸 有 交 點(diǎn) ， =（ 7） 2 4 k （ 7） = 49 28k 0， 得 k ， 即 k 且 k 0 4747 根 據(jù) 下 列 表 格 的 對(duì) 應(yīng) 值 : 判 斷 方 程 ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為 常 數(shù) )一 個(gè)解 x的 范 圍 是 ( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09C w(1).用 描 點(diǎn) 法 作 二 次 函 數(shù) y=x2+2x-10的 圖 象 ；w利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 求 一 元 二 次 方 程 x2+2x-10=3的 近似 根 .w(3).觀 察 估 計(jì) 拋 物 線 y=x2+2x-10和 直 線 y=3的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ；w由 圖 象 可 知 ,它 們 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ,其 橫 坐 標(biāo) 一個(gè) 在 -5與 -4之 間 ,另 一 個(gè) 在 2與 3之 間 ,分 別 約為 -4.7和 2.7(可 將 單 位 長(zhǎng) 再 十 等 分 ,借 助 計(jì)算 器 確 定 其 近 似 值 ).w(4).確 定 方 程 x 2+2x-10=3的 解 ;w由 此 可 知 ,方 程 x2+2x-10=3的 近 似 根 為 :x1 -4.7,x2 2.7.w(2). 作 直 線 y=3； w(1).原 方 程 可 變 形 為 x2+2x-13=0；w利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 求 一 元 二 次 方 程 x2+2x-10=3的 近似 根 .w(3).觀 察 估 計(jì) 拋 物 線 y=x2+2x-13和 x軸 的 交點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ；w由 圖 象 可 知 ,它 們 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ,其 橫 坐 標(biāo) 一個(gè) 在 -5與 -4之 間 ,另 一 個(gè) 在 2與 3之 間 ,分 別 約為 -4.7和 2.7(可 將 單 位 長(zhǎng) 再 十 等 分 ,借 助 計(jì)算 器 確 定 其 近 似 值 ).w(4).確 定 方 程 x2+2x-10=3的 解 ;w由 此 可 知 ,方 程 x 2+2x-10=3的 近 似 根 為 :x1 -4.7,x2 2.7. w(2).用 描 點(diǎn) 法 作 二 次 函 數(shù) y=x2+2x-13的 圖 象 ； ；解 法 2 2. 二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 的 關(guān) 系y=ax2+bx+c ax2+bx+c=ky取 定 值 k 方 程 的 根交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo)與 直 線y=k1.二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c與 X軸 交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 的 確 定3.用 交 點(diǎn) 式 求 二 次 函 數(shù) 表 達(dá) 式 y=a(x-x1)(x-x2) 數(shù)形結(jié)合的思想小 結(jié) 拓 展