高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 文

第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類(lèi)突破2 高考押題精練3 高考真題體驗(yàn)1.(2016四川改編)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a_.2解析 f(x)x312x， f (x)3x212，令f (x)0，則x12，x22.當(dāng)x (，2)，(2， )時(shí)，f (x)0，則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x (2,2)時(shí)，f (x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(， )上單調(diào)遞增，但f (x) 0.2.f (x) 0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0時(shí)，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性. 解析答案 例2已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；解f (x)ex(axb)aex2x4ex(axab)2x4， yf(x)在(0，f(0)處的切線方程為y4x4， f (0)ab44，f(0)b4， a4，b4. 思維升華 (2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.解 由(1)知f (x)4ex(x2)2(x2)2(x2)(2ex1)x (，2)2 (ln ， )f (x)00f(x) 極大值極小值1( 2,ln )2 1ln 2f(x) 極大值f(2)44e2.解析答案 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f (x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f (x)0或f (x)0，右側(cè)f (x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f (x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.2.設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得. 解析答案 根據(jù)題意由f (x)0，得x2.于是可得下表：x 2 (2,3) 3f (x) 0 f(x) 13ln 2 2 23 ， f(x)minf(2)13ln 2. 思維升華 (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0， )上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍.由題意可得方程ax23x20有兩個(gè)不等的正實(shí)根，不妨設(shè)這兩個(gè)根為x1，x2，并令h(x)ax23x2， 解析答案 (1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f (x)0的根，再檢查f (x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào).(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f (x)0根的大小或存在情況來(lái)求解.(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.思維升華 解析答案 跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)ln xaxa2x2(a 0).(1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，求a的值；因?yàn)閤1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以f (1)1a2a20，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1時(shí)，x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以a1. 解析答案返回 解當(dāng)a0時(shí)，f(x)ln x，顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)0恒成立；所以x，f (x)，f(x)的變化情況如下表：(2)若f(x)0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x ( ， )f (x)0f(x)極大值1(0 )2， 1a 1a綜上可得，a的取值范圍是(1， ). 押題依據(jù)曲線的切線問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是高考考查的熱點(diǎn)，對(duì)于“過(guò)某一點(diǎn)的切線”問(wèn)題，也是易錯(cuò)易混點(diǎn). 押題依據(jù) 高考押題精練 解析答案 1.設(shè)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，若yf(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f (1)_.4解析依題意有f (1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f (1)4. 押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調(diào)性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵.極值點(diǎn)、極值的求法是高考的熱點(diǎn). 押題依據(jù)答案解析 押題依據(jù)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)最重要的應(yīng)用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別. 押題依據(jù)解析答案 3.已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于_.2解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)， 解析押題依據(jù)返回答案 押題依據(jù)不等式恒成立或有解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域解決.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，是高考的一個(gè)熱點(diǎn). 所以x 0,1時(shí)，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x 1,2，使得g(x)x22ax41， 返回