高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2_1_1 離散型隨機變量課件 新人教A版選修2-3

第 二 章 隨機變量及其分布 2.1離散型隨機變量及其分布列2 1.1 離 散 型 隨 機 變 量 自主學習 新知突破 1理解隨機變量的意義2學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散型隨機變量的例子3理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量 1在一塊地里種下10顆樹苗，成活的樹苗棵樹為X.問題X取什么數(shù)字？提示X0,1,2，10.2擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，反面向上兩種結(jié)果問題這種試驗的結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？提示可以，用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上 1定義：在隨機試驗中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個_都用一個_表示，在這個對應(yīng)關(guān)系下，_隨著_的變化而變化像這種隨著_變化而變化的變量稱為隨機變量2表示：隨機變量常用字母_，_，_，_，表示隨機變量試驗結(jié)果確定的數(shù)字數(shù)字試驗結(jié)果試驗結(jié)果X Y 所有取值可以_的隨機變量，稱為離散型隨機變量離散型隨機變量一一列出 理解隨機變量應(yīng)注意的問題(1)試驗是在相同的條件下重復進行的，試驗的所有可能結(jié)果是有限的、明確的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果(2)有些隨機試驗結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)如擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果，這兩種結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但可以用0表示正面向上，1表示反面向上，即隨機變量將隨機試驗結(jié)果數(shù)量化 1下面給出的隨機變量中離散型隨機變量的個數(shù)是()某機場候機室中一天的乘客流量；某水文站觀測到的一天中長江的水位；連續(xù)不斷射擊，首次命中目標需要的射擊次數(shù)；擲一枚骰子，正面向上的點數(shù).A4個B3個C2個D1個 解析：中的隨機變量的取值，可以按一定次序一一列出，因此，它們都是離散型隨機變量；中的取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法一一列出，故不是離散型隨機變量答案：B 2某人練習射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完則停止射擊，射擊次數(shù)為X，則“X5”表示的試驗結(jié)果為()A第5次擊中目標B第5次未擊中目標C前4次均未擊中目標D前5次均未擊中目標解析：射擊次數(shù)X是一隨機變量，“X5”表示試驗結(jié)果“前4次均未擊中目標”答案：C 3一個袋中裝有5個白球和5個紅球，從中任取3個其中所含白球的個數(shù)記為，則隨機變量的值域為_解析：依題意知，的所有可能取值為0,1,2,3，故的值域為0,1,2,3答案：0,1,2,3 4判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由(1)北京國際機場候機廳中2014年5月1日的旅客數(shù)量；(2)2012年某天收看中超聯(lián)賽的人數(shù)；(3)拋兩枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和；(4)表面積為24 cm 2的正方體的棱長 解析：(1)旅客數(shù)量可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量(2)在中超聯(lián)賽播放的時刻，收看人數(shù)的變化是隨機的，可能多、可能少，因此是隨機變量( 3 )拋兩枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11種情況，每種情況出現(xiàn)是隨機的，是隨機變量(4)正方體的表面積為24 cm 2.一個面的面積為4 cm 2，棱長為2 cm為定值，不是隨機變量. 合作探究 課堂互動 離散型隨機變量的判定判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由(1)某天三維設(shè)計公司信息臺接到咨詢電話的個數(shù)；(2)新賽季，某運動員在某場比賽中(48分鐘)，上場比賽的時間；(3)在一次繪畫作品評比中，設(shè)一、二、三等獎，你的一件作品獲得的獎次；(4)體積為64 cm 3的正方體的棱長思路點撥要根據(jù)隨機變量的定義考慮所有情況 (1)接到咨詢電話的個數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，因此是隨機變量(2)該運動員在某場比賽的上場時間在0,48內(nèi)，是隨機的，故是隨機變量(3)獲得的獎次可能是1,2,3，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，因此是隨機變量(4)體積為64 cm 3的正方體棱長為4 cm為定值，不是隨機變量 規(guī)律方法1.判斷一個變量是否為隨機變量，關(guān)鍵看其試驗結(jié)果是否可變，是否能用一個變量來表示2隨機變量從本質(zhì)上講就是以隨機試驗的每一個可能結(jié)果為自變量的一個函數(shù)，即隨機變量的取值實質(zhì)上是試驗結(jié)果對應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一個值 1下面給出四個隨機變量：一高速公路上在1小時內(nèi)經(jīng)過某收費站的車輛數(shù)；一個沿直線yx進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置；某網(wǎng)站1分鐘內(nèi)的訪問次數(shù)；1天內(nèi)的溫度.其中是離散型隨機變量的為()ABCD 解析：答案：C序號判斷原因分析1小時內(nèi)經(jīng)過該收費站的車輛數(shù)可一一列出質(zhì)點在直線yx上運動時位置無法一一列出1分鐘內(nèi)網(wǎng)站的訪問次數(shù)可一一列出1天內(nèi)的溫度是該天內(nèi)最低溫度和最高溫度這一范圍內(nèi)的任意實數(shù)，無法一一列出 隨機變量的取值及表示結(jié)果寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個球，其中所含白球的個數(shù)；(2)袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1,2,3,4,5.現(xiàn)從中隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數(shù). 思路點撥 規(guī)律方法解決這類問題的步驟：(1)確定隨機變量的所有可能取值；(2)說明隨機變量的取值所表示的隨機試驗的結(jié)果；(3)檢驗當隨機變量的某個值表示的試驗結(jié)果有多個時，應(yīng)綜合考慮，細心檢查，不能遺漏某些試驗結(jié)果 2寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量的取值所表示的隨機試驗的結(jié)果(1)在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件數(shù)X是一個隨機變量；(2)一袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)是一個隨機變量 解析：(1)隨機變量X可能的取值為：0,1,2,3,4.X0，表示“抽出0件次品”；X1，表示“抽出1件次品”；X2，表示“抽出2件次品”；X3，表示“抽出3件次品”；X4，表示“抽出4件次品” (2)隨機變量可能的取值為：0,1,2,3.0，表示“取出0個白球，3個黑球”；1，表示“取出1個白球，2個黑球”；2，表示“取出2個白球，1個黑球”；3，表示“取出3個白球，0個黑球” 【錯解】的可能取值為：0,1 000,3 000, 4 000,6 000，9 000，10 000.提示對題目背景理解不準：比賽設(shè)三關(guān)，前一關(guān)不過是不允許進入下關(guān)比賽的，而錯解中理解為可進入下一關(guān)；對題目中的條件忽略：不重復設(shè)獎被忽略，最高獎不會超過6 000元 【正解】可能取值為0,1 000,3 000,6 000.0表示第一關(guān)就沒有通過；1 000表示第一關(guān)通過而第二關(guān)沒有通過；3 000表示第一關(guān)通過，第二關(guān)通過而第三關(guān)沒有通過；6 000表示三關(guān)都通過.