高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標(biāo)系 1 平面直角坐標(biāo)系課件 新人教A版選修4-4

第 一 講 坐標(biāo)系 一平面直角坐標(biāo)系 1了解平面直角坐標(biāo)系的組成，領(lǐng)會坐標(biāo)法的應(yīng)用2理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換3能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，運用解析法解決數(shù)學(xué)問題. 課 標(biāo) 定 位 1利用坐標(biāo)法解決幾何問題(重點)2常與方程、平面幾何和圓錐曲線結(jié)合命題3準(zhǔn)確理解伸縮變換的意義并會用于解題(難點) 預(yù)習(xí)學(xué)案 某村莊P處有一堆肥料，現(xiàn)要把這堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田地ABCD中去，已知PA100米，PB150米，BC60米，APB60.能否在田中確定一條界線，使位于界線左側(cè)的點沿道路PA送肥料較近，而右側(cè)的點沿PB送肥料較近？ 1平面直角坐標(biāo)系(1)平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，其中，橫軸表示為x軸，縱軸表示為y軸，兩軸的交點叫做坐標(biāo)原點，習(xí)慣上用O表示在平面直角坐標(biāo)系中，點P與有序?qū)崝?shù)對(x，y)能夠建立一一對應(yīng)關(guān)系，就是說，如果給定一點P，那么就有惟一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)與該點對應(yīng)，反過來，如果給定有序?qū)崝?shù)對(x，y)那么就有唯一的點P與之對應(yīng) (2)兩點間的距離公式：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離公式為|P1P2|_.(3)中點坐標(biāo)公式：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)所確定線段的中點為M(x，y)，則一定有x_，y_. x y 伸縮變換 3三角函數(shù)的伸縮變換由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，方法一(先平移后伸縮)： 課堂講義 已知 ABCD，求證：AC2BD22(AB2AD2)運用坐標(biāo)法解決平面幾何問題 解題過程證法一：如圖所示，以點A為坐標(biāo)原點，邊AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xAy，則A(0,0)設(shè)B(a,0)，C(b，c)由對稱性知D(ba，c)所以AB2a2，AD2(ba)2c2，AC2b2c2，BD2(b2a)2c2.AC2BD24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab)，而AB 2AD22a2b2c22aBAC2BD22(AB2AD2) 規(guī)律方法本例實際上為平行四邊形的一個重要定理：平行四邊形的兩條對角線的平方和等于其四邊的平方和一般可有兩種方法解決：一是運用代數(shù)方法即解析法實現(xiàn)幾何結(jié)論的證明這種“以算代證”的解題策略是坐標(biāo)方法的表現(xiàn)形式之一，二是運用向量的數(shù)量積運算，這種運算更顯言簡意賅，給人以簡捷明快之感 變式訓(xùn)練1.已知ABC中，點D在BC邊上，且滿足|BD|CD|，求證：|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)證明：以A為坐標(biāo)原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy， 已知某荒漠上有兩個定點A、B，它們相距2 km，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上開墾一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長為8 km.(1)問農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少？(2)該荒漠上有一條水溝l恰好經(jīng)過點A，且與AB成30的角，現(xiàn)要對整條水溝進(jìn)行加固改造，但考慮到今后農(nóng)藝園的水溝要重新改造，所以對水溝可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分暫不加固，問暫不加固的部分有多長？運用坐標(biāo)法解決實際問題 規(guī)律方法解答應(yīng)用題可分四個步驟： 變式訓(xùn)練2.如圖所示，某村在P處有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知|PA|100 m，|PB|150 m，|BC|60 m， APB60，能否在田中確定一條界線，使位于一側(cè)的點沿道路PA送肥料較近，而另一側(cè)的點沿PB送肥料較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程 解析：假設(shè)能確定一條界線，且M是界線上任意一點，則|PA|MA|PB|MB|，|MA|MB|PB|PA|50(定值)故所求界線是以A、B為焦點的雙曲線的一支 伸縮變換及其應(yīng)用 選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求曲線軌跡方程 規(guī)律方法這道題是解析幾何中求點的軌跡方程的方法應(yīng)用，考查建立坐標(biāo)系、數(shù)形結(jié)合思想、勾股定理、兩點間距離公式等相關(guān)知識，及分析推理，計算化簡技能、技巧等，是一道綜合性的題目 變式訓(xùn)練4.已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數(shù)，求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線 1求軌跡方程的常用方法(1)直接法：如果題目中的條件有明顯的等量關(guān)系或者可以推出某個等量關(guān)系，即可用求曲線方程的五個步驟直線求解(2)定義法：如果動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可依定義寫出軌跡方程 (3)代入法：如果動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲線上，則可先列出關(guān)于x，y，y1，x1的方程組，利用x、y表示x1、y1，把x1、y1代入已知曲線方程即為所求(4)參數(shù)法：動點P(x，y)的橫縱坐標(biāo)用一個或幾個參數(shù)來表示，消去參數(shù)即得其軌跡方程 2直角坐標(biāo)系可以有不同的建立方法(1)如果圖形有對稱中心，選對稱中心為坐標(biāo)原點；(2)如果圖形有對稱軸，選對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標(biāo)軸上；(4)如果是圓錐曲線，所建立的平面直角坐標(biāo)系應(yīng)使曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程3如何求點P(x，y)關(guān)于點A(a，b)的對稱點的坐標(biāo)？根據(jù)中點坐標(biāo)公式，點P(x，y)關(guān)于點A(a，b)的對稱點的坐標(biāo)為P(2ax,2by)，掌握這一結(jié)論有利于快速準(zhǔn)確解題