高三數學二輪復習 第一篇 專題通關攻略 專題二 函數、導數、不等式 12_1 函數的圖象與性質課件 理 新人教版

第一講函數的圖象與性質 【 知 識 回 顧 】1.函 數 的 性 質(1)單 調 性 :對 于 函 數 y=f(x)定 義 域 內 某 一 區(qū) 間 D上 的 任 意 x1,x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0(0(0)或 向 _(a0)或 向 _(a0且 a 1)的 單 調 性 時 ,不 討 論 底 數 的取 值 ;忽 略 ax0的 隱 含 條 件 ;冪 函 數 的 性 質 記 憶 不 準 確 . 【 考 題 回 訪 】1.(2016 全 國 卷 )函 數 y=2x2-e|x|在 -2,2上 的 圖 象大 致 為 ( ) 【 解 析 】 選 D.f(2)=8-e28-2.820,f(2)=8-e28-2.720時 ,f(x)=2x2-ex,f (x)=4x-ex,當 x 時 ,f (x)b1， 0c1， 則 ( )A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logaclogbc 【 解 析 】 選 C.對 A： 由 于 0cb1 acbc， A錯 誤 .對 B： 由 于 -1c-1b1 ac-1bc-1 bac1)，則 f (x)=lnx+110， f(x)在 (1， + )上 單 調 遞 增 ，因 此 f(a)f(b)0 alnablnb0 又 由 0c1得 lncalogbc， C正 確 .對 D： 要 比 較 logac和 logbc， 只 需 比 較 而 函 數 y=lnx在 (1， + )上 單 調 遞 增 ， 故ab1 lnalnb0 又 由 0c1得 lnclogbc， D錯 誤 .ln c ln caln a bln b ln c ln cln a ln b和 ，1 1 .ln a ln bln c ln cln a ln b 3.(2016 全 國 卷 )下 列 函 數 中 ,其 定 義 域 和 值 域 分 別與 函 數 y=10lgx的 定 義 域 和 值 域 相 同 的 是 ( )A.y=x B.y=lgxC.y=2x D.y= 1x 【 解 析 】 選 D.y=10lgx=x,其 定 義 域 與 值 域 均 為 (0,+ ).函 數 y=x的 定 義 域 和 值 域 都 是 R;函 數 y=lgx的 定 義 域 為(0,+ ),值 域 為 R;函 數 y=2x的 定 義 域 為 R,值 域 為 (0,+ );函 數 y= 的 定 義 域 與 值 域 均 為 (0,+ ).1x 熱 點 考 向 一 函 數 的 概 念 及 其 表 示命 題 解 讀 :主 要 考 查 函 數 的 定 義 域 、 值 域 的 求 法 ,以 函數 為 載 體 ,考 查 求 函 數 值 或 已 知 函 數 值 (大 小 ),求 字 母的 值 (或 取 值 范 圍 )等 ,以 選 擇 題 、 填 空 題 為 主 . 【 典 例 1】 (1)(2015 全 國 卷 )設 函 數 f(x)= f(-2)+f(log212)= ( )A.3 B.6 C.9 D.12(2)(2016 蚌 埠 一 模 )函 數 f(x)=lg(x-1)+ 的 定義 域 為 _. 2x 11 log 2 x ,x 1,2 ,x 1, 12 x 【 解 題 導 引 】 (1)根 據 自 變 量 的 不 同 取 值 ,適 當 選 取 分段 函 數 的 表 達 式 ,代 入 即 可 求 值 .(2)根 據 對 數 函 數 以 及 二 次 根 式 的 性 質 求 出 函 數 的 定 義域 即 可 . 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)選 C.由 已 知 得 f(-2)=1+log24=3,又 log2121,所 以 f(log212)= 故 f(-2)+f(log212)=9.(2)由 題 意 得 : 解 得 :1x0,a 1)的 定 義 域和 值 域 都 是 (0,1,則 = ( )A.1 B.2 C.3 D.4xa aa a5 48log log6 5 【 解 析 】 選 C.當 x=1時 ,y=0,則 函 數 為 減 函 數 ,故 a1,則 當 x=0時 ,y=1,則 y= =1,即 a-1=1,則 a=2,則 a 1a a a 25 48 5 48log log log ( ) log 8 3.6 5 6 5 2.已 知 函 數 f(x)= 則 f(f(-4)=_.【 解 析 】 函 數 f(x)= 則 f(f(-4)=f(24)= =4.答 案 :4 xx,x 0,2 ,x 0, xx,x 0,2 ,x 0, 42 【 加 固 訓 練 】1.(2016 湖 州 一 模 )已 知 函 數 f(x)=|x-1|,則 下 列 函 數與 f(x)相 等 的 函 數 是 ( ) 22 x 1x 1 x 1A g x B.g x x 1x 1 2,x 1x 1,x 0C g x D g x x 11 x,x 0 ，. . . 【 解 析 】 選 B.函 數 f(x)=|x-1|的 定 義 域 為 R,選 項 A:g(x)= 的 定 義 域 為 x|x -1,選 項 B:g(x)= 且 定 義 域 也 為 R,故相 等 ;選 項 C:g(x)= 與 f(x)的 對 應 關 系 不 同 ;選 項 D:g(x)=x-1的 對 應 關 系 與 f(x)的 對 應 關 系 不 同 .2x 1x 12x 1 x 1 x 1,x 12,x 1 ，x 1,x 0,1 x,x 0 2.(2016 石 嘴 山 一 模 )已 知 函 數 f(x)= 則 的 值 是 _.【 解 析 】 答 案 : 2xlog x,x 0,3 ,x 0, 1f(f( )4 221 1 1 1f( ) log 2 f(f( ) f 2 3 .4 4 4 9 ， 19 熱 點 考 向 二 函 數 的 圖 象 及 應 用命 題 解 讀 :主 要 考 查 利 用 函 數 的 解 析 式 選 擇 圖 象 ,利 用函 數 的 圖 象 選 擇 解 析 式 、 利 用 函 數 的 圖 象 來 研 究 函 數的 性 質 (特 別 是 單 調 性 、 最 值 、 零 點 )、 方 程 解 的 問 題以 及 解 不 等 式 、 比 較 大 小 等 ,以 選 擇 題 、 填 空 題 為 主 . 【 典 例 2】 (1)(2016 浙 江 高 考 )函 數 y=sinx2的 圖 象 是 ( ) (2)(2016 合 肥 一 模 )函 數 y=2|x|的 定 義 域 為 a,b,值域 為 1,16,當 a變 動 時 ,函 數 b=g(a)的 圖 象 可 以 是 ( ) 【 解 題 導 引 】 (1)根 據 函 數 奇 偶 性 的 性 質 和 最 值 進 行 判斷 排 除 即 可 .(2)根 據 a變 動 時 ,以 及 函 數 的 值 域 可 知 b為 定 值 4,結 合選 項 即 可 得 到 答 案 . 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)選 D.因 為 sin(-x)2=sinx2,所 以 函 數 y=sinx2是 偶 函 數 ,即 函 數 的 圖 象 關 于 y軸 對 稱 ,排 除 A,C;當 x2= ,即 x= 時 ,ymax=1,排 除 B.(2)選 B.根 據 選 項 可 知 a 0,a變 動 時 ,函 數 y=2|x|的 定 義域 為 a,b,值 域 為 1,16,所 以 2|b|=16,|b|=4,又 b0,所 以 b=4.2 2 【 規(guī) 律 方 法 】1.作 函 數 圖 象 的 方 法 及 注 意 點(1)常 用 描 點 法 和 圖 象 變 換 法 .(2)圖 象 變 換 法 常 用 的 有平 移 變 換 、 伸 縮 變 換 和 對 稱 變 換 .(3)注 意 y=f(x)與y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的 相 互 關 系 . 2.由 函 數 解 析 式 識 別 函 數 圖 象 的 策 略 3.函 數 圖 象 的 應 用(1)判 定 函 數 的 性 質 .(2)判 定 方 程 根 的 個 數 及 不 等 式 的解 【 題 組 過 關 】1.(2016 揭 陽 二 模 )函 數 f(x)=(1+cosx)sinx在 - , 的 圖 象 的 大 致 形 狀 是 ( ) 【 解 析 】 選 A.由 f =1可 排 除 C,D,由 可 排除 B. ( )2 3 3f( ) 13 4 2.如 圖 ,把 圓 周 長 為 1的 圓 的 圓 心 C放 在 y軸 上 ,頂 點A(0,1),一 動 點 M從 點 A開 始 逆 時 針 繞 圓 運 動 一 周 ,記 =x,直 線 AM與 x軸 交 于 點 N(t,0),則 函 數 t=f(x)的圖 象 大 致 為 ( )AM 【 解 析 】 選 D.當 x由 0 時 ,t從 - 0,且 單 調 遞 增 ,當 x由 1時 ,t從 0 + ,且 單 調 遞 增 ,所 以 排 除 A,B,C.1212 【 加 固 訓 練 】1.(2016 赤 峰 一 模 )如 圖 可 能 是 下 列 哪 個 函 數 的 圖 象 ( ) xx 2 x2 x 2 sin xA y 2 x 1 B.y 4 1xC y x 2x e D y ln x . . . 【 解 析 】 選 C.對 于 選 項 A,x=1顯 然 是 函 數 的 零 點 ,此 外f(4) f(5)0且 x 1,與 圖 象 不 符 . 2.函 數 f(x)= 的 圖 象 可 能 是 ( ) sin xln x 2 【 解 析 】 選 A.若 使 函 數 f(x)= 的 解 析 式 有 意 義 ,則 即 函 數 f(x)= 的 定 義 域 為(-2,-1) (-1,+ ),可 排 除 B,D;當 x (-2,-1)時 ,sinx0,ln(x+2)0,可 排 除 C. sin xln x 2x 2 0 x 2,x 2 1, x 1, ， 即 sin xln x 2 sin xln x 2 熱 點 考 向 三 函 數 的 性 質 及 其 應 用 命 題 解 讀 :主 要 考 查 函 數 的 單 調 性 、 奇 偶 性 、 周 期 性 、對 稱 性 及 最 值 ,考 查 函 數 的 取 值 范 圍 、 比 較 大 小 等 ,一般 為 選 擇 題 、 填 空 題 . 命 題 角 度 一 確 定 函 數 的 單 調 性 (區(qū) 間 )、 奇 偶 性 、 周期 性 、 最 值 及 對 稱 性【 典 例 3】 (2016 泉 州 一 模 )已 知 函 數 f(x)= 則 下 列 結 論 正 確 的 是 ( )A.f(x)是 偶 函 數 B.f(x)是 增 函 數C.f(x)是 周 期 函 數 D.f(x)的 值 域 為 -1,+ )2x 1,x 0cos x,x 0 ， 【 解 題 導 引 】 利 用 偶 函 數 、 增 函 數 、 周 期 函 數 的 定 義及 求 f(x)的 值 域 的 方 法 逐 個 選 項 驗 證 . 【 規(guī) 范 解 答 】 選 D.因 為 f( )= 2+1,f(- )=-1,所 以f(- ) f( ),所 以 函 數 f(x)不 是 偶 函 數 ,排 除 A;因 為函 數 f(x)在 (-2 ,- )上 單 調 遞 減 ,排 除 B;函 數 f(x)在(0,+ )上 單 調 遞 增 ,所 以 函 數 f(x)不 是 周 期 函 數 ,排 除C;因 為 x0時 ,f(x)1,x 0時 ,-1 f(x) 1,所 以 函 數f(x)的 值 域 為 -1,+ ). 【 母 題 變 式 】1.若 把 條 件 “ cosx” 變 為 “ -x2+1” ,則 結 論 正 確 的 是 ( )A.f(x)是 偶 函 數 B.f(x)是 增 函 數C.f(x)是 周 期 函 數 D.f(x)的 值 域 為 -1,+ ) 【 解 析 】 選 B.因 為 f(x)=x2+1在 (0,+ )上 遞 增 ,而 f(x)=-x2+1,在 (- ,0上 也 遞 增 ,故 f(x)在 R上 為 增 函 數 . 2.若 條 件 不 變 ,試 求 該 函 數 的 單 調 遞 增 區(qū) 間 .【 解 析 】 當 x0時 ,單 調 遞 增 區(qū) 間 為 (0,+ ),當 x 0時 ,要 使 函 數 為 遞 增 函 數 ,只 需 x (2k - ,2k (k Z,且 k 0),所 以 該 函 數 的 單 調 遞 增 區(qū) 間 為 (0,+ ),(2k - ,2k (k Z且 k 0). 命 題 角 度 二 函 數 性 質 的 應 用【 典 例 4】 (2016 全 國 卷 )已 知 函 數 f(x)(x R)滿 足f(x)=f(2-x),若 函 數 y=|x2-2x-3|與 y=f(x)圖 象 的 交 點為 (x1,y1),(x2,y2), ,(xm,ym),則 = ( )A.0 B.m C.2m D.4mm ii 1 X 【 解 題 導 引 】 由 f(x)=f(2-x)可 得 出 函 數 y=f(x)的 圖 象關 于 x=1對 稱 ,畫 出 函 數 y=|x2-2x-3|的 圖 象 ,可 知 其 圖象 關 于 x=1對 稱 ,結 合 圖 象 利 用 函 數 對 稱 解 題 . 【 規(guī) 范 解 答 】 選 B.因 為 y=f(x),y=|x2-2x-3|的 圖 象 都關 于 x=1對 稱 ,所 以 它 們 的 交 點 也 關 于 x=1對 稱 .當 m為 偶數 時 ,其 和 為 2 =m;當 m為 奇 數 時 ,說 明 有 一 個 交 點 為(1,4),其 和 為 2 +1=m,綜 上 =m. m2m 12m ii 1 X 【 規(guī) 律 方 法 】1.判 斷 函 數 單 調 性 的 常 用 方 法數 形 結 合 法 、 結 論 法 (增 +增 得 增 、 減 +減 得 減 及 復 合 函數 的 同 增 異 減 )、 定 義 法 和 導 數 法 . 2.判 斷 函 數 是 奇 (偶 )函 數 的 關 注 點必 須 對 定 義 域 內 的 每 一 個 x,均 有 f(-x)=-f(x)(f(-x)=f(x),而 不 能 說 存 在 x0,使 f(-x0)=-f(x0)(f(-x0)=f(x0). 3.求 函 數 最 值 的 常 用 方 法數 形 結 合 法 、 單 調 性 法 、 基 本 不 等 式 法 、 導 數 法 和 換元 法 .4.判 斷 函 數 周 期 性 的 方 法定 義 法 和 結 論 法 . 5.函 數 三 個 性 質 的 應 用(1)奇 偶 性 :具 有 奇 偶 性 的 函 數 在 關 于 原 點 對 稱 的 區(qū) 間上 其 圖 象 、 函 數 值 、 解 析 式 和 單 調 性 聯 系 密 切 ,研 究 問題 時 可 轉 化 到 只 研 究 部 分 (一 半 )區(qū) 間 上 .尤 其 注 意 偶 函數 f(x)的 性 質 :f(|x|)=f(x). (2)單 調 性 :可 以 比 較 大 小 ,求 函 數 最 值 ,解 不 等 式 ,證 明方 程 根 的 唯 一 性 .(3)周 期 性 :利 用 周 期 性 可 以 轉 化 函 數 的 解 析 式 、 圖 象和 性 質 ,把 不 在 已 知 區(qū) 間 上 的 問 題 ,轉 化 到 已 知 區(qū) 間 上求 解 . 【 題 組 過 關 】1.(2015 全 國 卷 )設 函 數 y=f(x)的 圖 象 與 y=2x+a的 圖象 關 于 直 線 y=-x對 稱 ,且 f(-2)+f(-4)=1,則 a= ( )A.-1 B.1 C.2 D.4 【 解 析 】 選 C.因 為 函 數 y=f(x)的 圖 象 與 y=2x+a的 圖 象 關于 直 線 y=-x對 稱 ,所 以 -x=2-y+a,解 得 f(x)=-log2(-x)+a,又 f(-2)+f(-4)=1,所 以 -log22-log24+2a=1,解 得 a=2. 2.(2015 全 國 卷 )設 函 數 f(x)=ln(1+|x|)- ,則使 得 f(x)f(2x-1)成 立 的 x的 取 值 范 圍 是 ( )211 x1 1A.( ,1) B.( , ) (1, )3 31 1 1 1C.( , ) D.( , ) ( , )3 3 3 3 【 解 析 】 選 A.f(x)是 偶 函 數 ,且 在 0,+ )上 是 增 函 數 ,所 以 f(x)f(2x-1) f(|x|)f(|2x-1|) |x|2x-1| x1.13 3.(2016 朔 州 一 模 )已 知 定 義 在 R上 的 函 數 f(x)滿 足f(x-1)=f(x+1),且 當 x -1,1時 ,f(x)= ,則( )A.f(-3)f(2)f B.f f(-3)f(2)C.f(2)f(-3)f D.f(2)f f(-3) x2x(1 )e 15( )2 5( )25( )2 5( )2 【 解 析 】 選 D.因 為 f(x-1)=f(x+1),所 以 f(x)=f(x+2),即 函 數 的 周 期 是 2,當 x -1,1時 ,f(x)= 則 f(-x)= =f(x),則 函 數f(x)為 偶 函 數 , xx x2 e 1x(1 ) xe 1 e 1 ，x x xx x xe 1 1 e e 1x x xe 1 1 e e 1 當 0 x1時 ,函 數 y=x為 增 函 數 ,y=1- 也 為 增 函 數 ,則 函 數 f(x)= 在 0 x0時 ,f(x)=2x+1,則 f(-2)等 于 _.【 解 析 】 因 為 f(x)為 偶 函 數 ,所 以 f(-2)=f(2)=22+1=5.答 案 :5 4.(2016 安 陽 一 模 )定 義 在 R上 的 奇 函 數 f(x)滿 足 當x 0時 ,f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b(a,b為 常 數 ),若f(2)=-1,則 f(-6)的 值 為 _. 【 解 析 】 因 為 函 數 f(x)為 定 義 在 R上 的 奇 函 數 ,所 以 f(0)=1+b=0,解 得 :b=-1,所 以 當 x 0時 ,f(x)=log2(x+2)+(a-1)x-1,因 為 f(2)=-1,所 以 f(2)=2+2(a-1)-1=-1,所 以 a=0,所 以 f(x)=log2(x+2)-x-1,所 以 f(-6)=-f(6)=4.答 案 :4 5.(2016 衡 陽 一 模 )已 知 函 數 f(x)=若 關 于 x的 不 等 式 f(x) 的 解 集 為 ,則 實 數 a的取 值 范 圍 是 _. 2x cos x,x 0,x a x ,x 0 ( )2 ， 【 解 析 】 因 為 函 數 f(x)= 關 于 x的 不 等 式f(x) 的 解 集 為 所 以 當 x0時 ,f(x)=x(a-x) +x在 x-2 .答 案 :a-2 2x cos x,x 0,x a x ,x 0 ( )2 ， ，x x