高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題七 概率統(tǒng)計(jì) 17_2 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例課件 理 新人教版

第 二 講 統(tǒng) 計(jì) 、 統(tǒng) 計(jì) 案 例 【 知 識(shí) 回 顧 】1.兩 種 抽 樣 方 法 的 特 點(diǎn)分 層 抽 樣 :按 比 例 抽 樣系 統(tǒng) 抽 樣 :等 距 抽 樣 2.必 記 公 式數(shù) 據(jù) x1,x2,x3, ,xn的 數(shù) 字 特 征 公 式(1)平 均 數(shù) : =_.(2)方 差 :s2=_.(3)標(biāo) 準(zhǔn) 差 :s=_.x 1 2 3 nx x x xn 2 2 21 2 n1 (x x) (x x) (x x)n 2 2 21 2 n1 (x x) (x x) (x x)n 3.重 要 性 質(zhì) 及 結(jié) 論(1)頻 率 分 布 直 方 圖 的 三 個(gè) 結(jié) 論 小 長(zhǎng) 方 形 的 面 積 =_=頻 率 ; 各 小 長(zhǎng) 方 形 的 面 積 之 和 等 于 1; 小 長(zhǎng) 方 形 的 高 =_,所 有 小 長(zhǎng) 方 形 高 的 和 為 .頻率組距組距頻率組距1組距 (2)回 歸 直 線 方 程 :一 組 具 有 線 性 相 關(guān) 關(guān) 系 的 數(shù) 據(jù)(x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn).其 回 歸 方 程 =_,其過(guò) 樣 本 點(diǎn) 中 心 _.(3)獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn)K2= (其 中 n=a+b+c+d為 樣 本 容 量 ).y bx a (x,y)2n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d) 【 易 錯(cuò) 提 醒 】1.忽 視 兩 個(gè) 比 例 關(guān) 系 :分 層 抽 樣 中 ,易 忽 視 每 層 抽 取 的個(gè) 體 的 比 例 是 相 同 的 ,即 .2.頻 率 分 布 直 方 圖 、 莖 葉 圖 中 的 易 錯(cuò) 點(diǎn) :(1)易 忽 視 頻率 分 布 直 方 圖 中 縱 軸 表 示 的 應(yīng) 為 .(2)在 繪 制 莖 葉圖 時(shí) ,易 遺 漏 重 復(fù) 出 現(xiàn) 的 數(shù) 據(jù) ,重 復(fù) 出 現(xiàn) 的 數(shù) 據(jù) 要 重 復(fù)記 錄 ,同 時(shí) 不 要 混 淆 莖 葉 圖 中 莖 與 葉 的 含 義 . 3.混 淆 概 念 致 誤 :相 關(guān) 關(guān) 系 與 函 數(shù) 關(guān) 系 ,兩 者 的 區(qū) 別 是函 數(shù) 關(guān) 系 是 一 種 確 定 的 關(guān) 系 ,而 相 關(guān) 關(guān) 系 是 一 種 非 確 定的 關(guān) 系 ,函 數(shù) 關(guān) 系 是 一 種 因 果 關(guān) 系 ,而 相 關(guān) 關(guān) 系 不 一 定是 因 果 關(guān) 系 ,也 可 能 是 伴 隨 關(guān) 系 .4.對(duì) 回 歸 分 析 中 樣 本 點(diǎn) 的 認(rèn) 識(shí) 錯(cuò) 誤 :回 歸 分 析 中 易 誤 認(rèn)為 樣 本 數(shù) 據(jù) 必 在 回 歸 直 線 上 ,實(shí) 質(zhì) 上 回 歸 直 線 必 過(guò)點(diǎn) ,可 能 所 有 的 樣 本 數(shù) 據(jù) 點(diǎn) 都 不 在 直 線 上 . (x,y) 【 考 題 回 訪 】1.(2016 全 國(guó) 卷 )某 旅 游 城 市 為 向 游 客 介 紹 本 地 的氣 溫 情 況 ,繪 制 了 一 年 中 各 月 平 均 最 高 氣 溫 和 平 均 最 低氣 溫 的 雷 達(dá) 圖 .圖 中 A點(diǎn) 表 示 十 月 的 平 均 最 高 氣 溫 約 為15 ,B點(diǎn) 表 示 四 月 的 平 均 最 低 氣 溫 約 為 5 .下 面 敘 述不 正 確 的 是 ( ) A.各 月 的 平 均 最 低 氣 溫 都 在 0 以 上B.七 月 的 平 均 溫 差 比 一 月 的 平 均 溫 差 大C.三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 氣 溫 基 本 相 同D.平 均 最 高 氣 溫 高 于 20 的 月 份 有 5個(gè) 【 解 析 】 選 D.根 據(jù) 雷 達(dá) 圖 可 知 全 年 最 低 氣 溫 都 在 0 以上 ,故 A正 確 ;一 月 平 均 最 高 氣 溫 是 6 左 右 ,平 均 最 低 氣溫 2 左 右 ,七 月 平 均 最 高 氣 溫 22 左 右 ,平 均 最 低 氣 溫13 左 右 ,所 以 七 月 的 平 均 溫 差 比 一 月 的 平 均 溫 差 大 ,B正 確 ;三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 氣 溫 都 是 10 ,三 月 和十 一 月 的 平 均 最 高 氣 溫 基 本 相 同 ,C正 確 ;平 均 最 高 氣 溫高 于 20 的 有 七 月 和 八 月 ,故 D錯(cuò) 誤 . 2.(2015 全 國(guó) 卷 )根 據(jù) 下 面 給 出 的 2004年 至 2013年我 國(guó) 二 氧 化 硫 排 放 量 (單 位 :萬(wàn) 噸 )柱 形 圖 ,以 下 結(jié) 論 不正 確 的 是 ( ) A.逐 年 比 較 ,2008年 減 少 二 氧 化 硫 排 放 量 的 效 果 最 顯 著B(niǎo).2007年 我 國(guó) 治 理 二 氧 化 硫 排 放 顯 現(xiàn) 成 效C.2006年 以 來(lái) 我 國(guó) 二 氧 化 硫 年 排 放 量 呈 減 少 趨 勢(shì)D.2006年 以 來(lái) 我 國(guó) 二 氧 化 硫 年 排 放 量 與 年 份 正 相 關(guān)【 解 析 】 選 D.由 柱 形 圖 得 ,從 2006年 以 來(lái) ,我 國(guó) 二 氧 化硫 排 放 量 呈 下 降 趨 勢(shì) ,故 年 排 放 量 與 年 份 負(fù) 相 關(guān) . 3.(2013 全 國(guó) 卷 )為 了 解 某 地 區(qū) 的 中 小 學(xué) 生 的 視 力情 況 ,擬 從 該 地 區(qū) 的 中 小 學(xué) 生 中 抽 取 部 分 學(xué) 生 進(jìn) 行 調(diào) 查 ,事 先 已 了 解 到 該 地 區(qū) 小 學(xué) 、 初 中 、 高 中 三 個(gè) 學(xué) 段 學(xué) 生的 視 力 情 況 有 較 大 差 異 ,而 男 女 生 視 力 情 況 差 異 不 大 .在 下 面 的 抽 樣 方 法 中 ,最 合 理 的 抽 樣 方 法 是 ( )A.簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣 B.按 性 別 分 層 抽 樣C.按 學(xué) 段 分 層 抽 樣 D.系 統(tǒng) 抽 樣 【 解 析 】 選 C.因 為 男 女 生 視 力 情 況 差 異 不 大 ,而 學(xué) 段 的視 力 情 況 有 較 大 差 異 ,所 以 應(yīng) 按 學(xué) 段 分 層 抽 樣 . 熱 點(diǎn) 考 向 一 抽 樣 方 法命 題 解 讀 :主 要 考 查 抽 樣 的 三 種 方 法 ,特 別 是 系 統(tǒng) 抽 樣和 分 層 抽 樣 ,以 選 擇 題 、 填 空 題 為 主 . 【 典 例 1】 (1)(2016 安 陽(yáng) 一 模 )某 工 廠 在 12月 份 共 生產(chǎn) 了 3600雙 皮 靴 ,在 出 廠 前 要 檢 查 這 批 產(chǎn) 品 的 質(zhì) 量 ,決定 采 用 分 層 抽 樣 的 方 法 進(jìn) 行 抽 取 ,若 從 一 、 二 、 三 車(chē) 間抽 取 的 產(chǎn) 品 數(shù) 分 別 為 a,b,c,且 a,b,c構(gòu) 成 等 差 數(shù) 列 ,則第 二 車(chē) 間 生 產(chǎn) 的 產(chǎn) 品 數(shù) 為 ( )A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 (2)(2016 綿 陽(yáng) 一 模 )在 一 次 馬 拉 松 比 賽 中 ,35名 運(yùn) 動(dòng)員 的 成 績(jī) (單 位 :分 鐘 )的 莖 葉 圖 如 圖 所 示 .若 將 運(yùn) 動(dòng) 員 按 成 績(jī) 由 好 到 差 編 為 1 35號(hào) ,再 用 系 統(tǒng) 抽樣 方 法 從 中 抽 取 7人 ,則 成 績(jī) 在 區(qū) 間 139,151上 的 運(yùn) 動(dòng)員 人 數(shù) 是 _. 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)由 a,b,c構(gòu) 成 等 差 數(shù) 列 ,可 求 出 抽 樣 比 ,進(jìn) 而 求 解 .(2)先 將 成 績(jī) 分 組 ,再 找 出 區(qū) 間 139,151包 含 的 運(yùn) 動(dòng) 員人 數(shù) 即 可 求 解 . 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)選 C.因 為 a,b,c成 等 差 數(shù) 列 ,所 以2b=a+c,即 第 二 車(chē) 間 抽 取 的 產(chǎn) 品 數(shù) 占 抽 樣 產(chǎn) 品 總 數(shù) 的 三分 之 一 ,根 據(jù) 分 層 抽 樣 的 性 質(zhì) 可 知 ,第 二 車(chē) 間 生 產(chǎn) 的 產(chǎn)品 數(shù) 占 12月 份 生 產(chǎn) 總 數(shù) 的 三 分 之 一 ,即 為 1 200雙 皮 靴 .(2)35 7=5,因 此 可 將 編 號(hào) 為 1 35的 35個(gè) 數(shù) 據(jù) 分 成 7組 ,每 組 有 5個(gè) 數(shù) 據(jù) ,在 區(qū) 間 139,151上 共 有 20個(gè) 數(shù) 據(jù) ,分在 4個(gè) 小 組 中 ,每 組 取 一 人 ,共 取 4人 .答 案 :4 【 規(guī) 律 方 法 】?jī)?種 抽 樣 方 法 的 注 意 點(diǎn)(1)系 統(tǒng) 抽 樣 所 分 段 數(shù) 等 于 樣 本 容 量 ,即 每 段 取 一 個(gè) . 第 一 段 入 樣 個(gè) 體 編 號(hào) 為 a1,當(dāng) 每 段 含 有 n0個(gè) 個(gè) 體 時(shí) ,第 k段 入 樣 個(gè) 體 編 號(hào) 為 a1+(k-1) n0. 當(dāng) 總 體 不 能 分 成 整 數(shù) 段 時(shí) ,要 先 在 總 體 中 等 可 能 剔 除若 干 個(gè) 體 . (2)分 層 抽 樣 適 用 于 總 體 由 差 異 明 顯 的 幾 部 分 組 成 的 情 況 . 當(dāng) 總 體 容 量 為 N,樣 本 容 量 為 n時(shí) ,有 下 列 關(guān) 系 式 : 【 題 組 過(guò) 關(guān) 】1.(2016 重 慶 一 模 )采 用 系 統(tǒng) 抽 樣 方 法 從 960人 中 抽 取32人 做 問(wèn) 卷 調(diào) 查 ,為 此 將 他 們 隨 機(jī) 編 號(hào) 為 1,2, ,960,分 組 后 在 第 一 組 采 用 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣 的 方 法 抽 到 的 號(hào) 碼為 9.抽 到 的 32人 中 ,編 號(hào) 落 入 區(qū) 間 1,450的 人 做 問(wèn) 卷 A,編 號(hào) 落 入 區(qū) 間 451,750的 人 做 問(wèn) 卷 B,其 余 的 人 做 問(wèn) 卷C,則 抽 到 的 人 中 ,做 問(wèn) 卷 B的 人 數(shù) 為 ( )A.7 B.9 C.10 D.15 【 解 析 】 選 C.抽 取 號(hào) 碼 的 間 隔 為 =30,從 而 區(qū) 間451,750包 含 的 段 數(shù) 為 =10,則 編 號(hào) 落 入 區(qū) 間451,750的 人 數(shù) 為 10人 ,即 做 問(wèn) 卷 B的 人 數(shù) 為 10.96032750 45030 30 2.(2016 陽(yáng) 泉 一 模 )學(xué) 校 高 中 部 共 有 學(xué) 生 2 000名 ,高中 部 各 年 級(jí) 男 、 女 生 人 數(shù) 如 表 ,已 知 在 高 中 部 學(xué) 生 中 隨機(jī) 抽 取 1名 學(xué) 生 ,抽 到 高 三 年 級(jí) 女 生 的 概 率 是 0.18,現(xiàn) 用分 層 抽 樣 的 方 法 在 高 中 部 抽 取 50名 學(xué) 生 ,則 應(yīng) 在 高 二 年級(jí) 抽 取 的 學(xué) 生 人 數(shù) 為 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17高 一 年 級(jí) 高 二 年 級(jí) 高 三 年 級(jí)女 生 373 y x男 生 327 z 340 【 解 析 】 選 B.由 已 知 得 高 三 女 生 數(shù) x=2 000 0.18=360.故 高 三 年 級(jí) 總 共 有 360+340=700(人 ).而 高 一 年 級(jí) 共 有 373+327=700(人 ).所 以 高 二 年 級(jí) 共 有 2 000-700-700=600(人 ).設(shè) 高 二 年 級(jí) 應(yīng) 抽 取 的 學(xué) 生 數(shù) 為 n,則 由 分 層 抽 樣 的 特 點(diǎn)知 , 解 得 n=15.n 60050 2 000， 【 加 固 訓(xùn) 練 】1.總 體 由 編 號(hào) 為 01,02, ,19,20的 20個(gè) 個(gè) 體 組 成 ,利 用下 面 的 隨 機(jī) 數(shù) 表 選 取 5個(gè) 個(gè) 體 ,選 取 方 法 是 從 隨 機(jī) 數(shù) 表第 1行 的 第 5列 和 第 6列 數(shù) 字 開(kāi) 始 由 左 到 右 依 次 選 取 兩 個(gè)數(shù) 字 ,則 選 出 來(lái) 的 第 5個(gè) 個(gè) 體 的 編 號(hào) 為 ( ) A.08 B.07 C.02 D.01 【 解 析 】 選 D.由 隨 機(jī) 數(shù) 表 法 的 隨 機(jī) 抽 樣 的 過(guò) 程 可 知 選出 的 5個(gè) 個(gè) 體 是 08,02,14,07,01,所 以 第 5個(gè) 個(gè) 體 的 編 號(hào)是 01. 2.將 參 加 夏 令 營(yíng) 的 600名 學(xué) 生 編 號(hào) 為 :001,002, ,600.采 用 系 統(tǒng) 抽 樣 的 方 法 抽 取 一 個(gè) 容 量 為 50的 樣 本 ,且 隨 機(jī)抽 得 的 號(hào) 碼 為 003.這 600名 學(xué) 生 分 住 在 三 個(gè) 營(yíng) 區(qū) ,從 001到 300在 A營(yíng) 區(qū) ,從 301到 495在 B營(yíng) 區(qū) ,從 496到 600在 C營(yíng)區(qū) ,則 三 個(gè) 營(yíng) 區(qū) 被 抽 中 的 人 數(shù) 依 次 為 ( )A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9 【 解 析 】 選 B.依 題 意 及 系 統(tǒng) 抽 樣 的 意 義 可 知 ,將 這 600名 學(xué) 生 按 編 號(hào) 依 次 分 成 50組 ,每 一 組 各 有 12名 學(xué) 生 ,第k(k N*)組 抽 中 的 號(hào) 碼 是 3+12(k-1).令 3+12(k-1) 300,得 k ,因 此 A營(yíng) 區(qū) 被 抽 中 的 人 數(shù) 是 25;令3003+12(k-1) 495,得 m乙 B. ,m甲 m乙 D. ,m甲 m乙x x甲乙x x甲乙x x甲乙x x甲乙 【 解 題 導(dǎo) 引 】 先 由 莖 葉 圖 求 出 m甲 和 m乙 ,再 計(jì) 算 和 . x甲x乙 【 規(guī) 范 解 答 】 選 B.由 莖 葉 圖 知 m甲 = =20,m乙 = =29,所 以 m甲 3.841,所 以 對(duì) 照 題 目 中 的 附 表 ,得 P(K2 k0)=0.05=5%. 2.(2016 荊 州 一 模 )從 某 高 中 隨 機(jī) 選 取 5名 高 三 男 生 ,其 身 高 和 體 重 的 數(shù) 據(jù) 如 下 表 所 示 :身 高 x(cm) 160 165 170 175 180體 重 y(kg) 63 66 70 72 74 根 據(jù) 上 表 可 得 線 性 回 歸 方 程 =0.56x+ ,據(jù) 此 模 型 預(yù)測(cè) 身 高 為 172cm的 高 三 男 生 的 體 重 為 ( )A.70.09kg B.70.12kgC.70.55kg D.71.05kgy a 【 解 析 】 選 B.由 表 中 數(shù) 據(jù) 可 得因 為 ( )一 定 在 回 歸 直 線 =0.56x+ 上 ,故 69=0.56 170+ ,解 得 =-26.2.160 165 170 175 180 x 170563 66 70 72 74y 695 ，y ax y，aa 故 =0.56x-26.2.當(dāng) x=172時(shí) , =0.56 172-26.2=70.12.y y