高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題六 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)課件 理

第2講橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)專(zhuān)題六解析幾何 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類(lèi)突破2 高考押題精練3 解析 高考真題體驗(yàn) (m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由雙曲線(xiàn)性質(zhì)，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n|F1F2|)；(2)雙曲線(xiàn)：|PF1|PF2|2a(2a8，點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，滿(mǎn)足橢圓的定義，點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓， 2a10,2c8， b3. 解析由橢圓方程知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)和(4,0)，恰分別為ABC的頂點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，由橢圓定義知|BA|BC|2a10，在ABC中， 解析答案 思維升華(1)準(zhǔn)確把握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)方程的不同表示形式.(2)求圓錐曲線(xiàn)方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定. 跟蹤演練1(1)已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x224y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線(xiàn)的傾斜角為30，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為() 解析 解析由拋物線(xiàn)x224y得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x224y的焦點(diǎn)相同，又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為30，又 c2a2b2， a29，b227， (2)拋物線(xiàn)y24x上的兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi).解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線(xiàn)的定義及題意知，x11x218， x1x26.線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.3 解析答案 熱點(diǎn)二圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)1.橢圓、雙曲線(xiàn)中，a，b，c之間的關(guān)系 答案解析 所以 MF1F260，從而 MF2F130，所以MF1 MF2. 解析思維升華 解析由題意作出示意圖，又由雙曲線(xiàn)的定義及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a|BF2|4a， 思維升華 思維升華(1)明確圓錐曲線(xiàn)中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問(wèn)題的關(guān)鍵.(2)在求解有關(guān)離心率的問(wèn)題時(shí)，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線(xiàn)的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或范圍. 解析因?yàn)镻F2 F1F2， PF1F230， 解析 解析 解析由題作出圖象如圖所示. 解析 解析 b4a2(c2a2)a2b2， 熱點(diǎn)三直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問(wèn)題有兩種常用方法(1)代數(shù)法：即聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程可得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，消去y(或x)得一元方程，此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo).(2)幾何法：即畫(huà)出直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解析答案 (2)過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)l和AB于點(diǎn)P，C，若|PC|2|AB|，求直線(xiàn)AB的方程. 解析答案思維升華 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線(xiàn)AB的方程代入橢圓方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0， 解析答案思維升華 若k0，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，與直線(xiàn)l平行，不合題意.從而k 0，故直線(xiàn)PC的方程為 解析答案思維升華 因?yàn)閨PC|2|AB|，解得k1.此時(shí)直線(xiàn)AB的方程為yx1或yx1. 思維升華 思維升華解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長(zhǎng)公式等簡(jiǎn)化計(jì)算；涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解. 跟蹤演練3(1)設(shè)拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為() 解析 解析由題意知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x2， Q(2,0)，顯然，直線(xiàn)l的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x2)，當(dāng)k0時(shí)，x0，此時(shí)交點(diǎn)為(0,0)，當(dāng)k 0時(shí)， 0，即4(k22)216k4 0，解得1 k0或00恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 解析 化簡(jiǎn)得18t4t2170，即(18t217)(t21)0， 返回