高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 文

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題二 函數(shù)與導數(shù) 欄目索引 高考真題體驗1 熱點分類突破2 高考押題精練3 高考真題體驗1.(2016課標全國乙改編)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為_. 高考真題體驗 解析 解析f(2)8e282.820，排除；f(2)8e282.721，排除； 解析答案當x0時，f(x)x31，且1x1，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)2. 2 3.(2016上海改編)設f(x)，g(x)，h(x)是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均為增函數(shù)，則f(x)，g(x)，h(x)中至少有一個為增函數(shù)；若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是以T為周期的函數(shù)，則f(x)，g(x)，h(x)均是以T為周期的函數(shù)，以上兩個命題為真的是_. 答案解析 解析不成立，可舉反例，f(x)2x，g(x)x，h(x)3x，f(x)g(x)x，f(x)h(x)5x，g(x)h(x)2x，都是定義域R上的增函數(shù)，但g(x)x不是增函數(shù)，是假命題.f(x)g(x)f(xT)g(xT)，f(x)h(x)f(xT)h(xT)，g(x)h(x)g(xT)h(xT)，前兩式作差，可得g(x)h(x)g(xT)h(xT)，結合第三式，可得g(x)g(xT)，h(x)h(xT)，也有f(x)f(xT).為真命題. 2 答案解析 若x0，f(x)3x233(x21).由f(x)0得x1，由f(x)0得1x0.所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；在(1,0上單調(diào)遞減，所以f(x)最大值為f(1)2.若x0，f(x)2x單調(diào)遞減，所以f(x)f(0)0.所以f(x)的最大值為2. (2)若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_.(，1)解析f(x)的兩個函數(shù)在無限制條件時圖象如圖.由(1)知，當a1時，f(x)取得最大值2.當a1時，y2x在xa時無最大值，且2a2.所以a1. 解析答案 1.高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下.2.對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合的思想解決問題.3.對函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結合，難度較大.考情考向分析 返回 熱點一函數(shù)的性質(zhì)及應用1.單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論.復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則.2.奇偶性(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反(填“相同”或“相反”).熱點分類突破 (2)在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù)；一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).(3)若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0.(4)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|).(5)圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱. 3.周期性定義：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0)，則其一個周期T|a|.常見結論：(1)f(xa)f(x)函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|(a0) 解析由題設和偶函數(shù)的單調(diào)性可知|2x1|1，解之得0 x1.例1(1)設偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f(1)的x的取值范圍是_. 解析答案 解析答案思維升華 解析因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)log2(x1)m， (1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關鍵是化成f(x1)0時，f(x)|xa|a (aR).若xR，f(x2 016)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍是_.(，504)綜上實數(shù)a的取值范圍是a504. 熱點二函數(shù)圖象及應用1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換.2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點. 解析答案 思維升華解析答案 思維升華 ab0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況，著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì). 解析答案 cbb0.故有cbf(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_. 解析答案 (1,0)(1，) 思維升華 解析方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖.顯然當a1或1af(a).方法二對a分類討論：1a0時，F(xiàn)(x)ba. cba 押題依據(jù)定義域是函數(shù)三要素(定義域、值域、對應法則)之一，對應法則的作用對象.含義是指變量x的取值范圍，高考中常以填空題的形式出現(xiàn). 押題依據(jù) 高考押題精練 解析答案 押題依據(jù)利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值是高考的傳統(tǒng)題型，較好地考查學生思維的靈活性.解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因為4log2205，所以0log22041，14log220h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，綜上，所求實數(shù)t的取值范圍為(2,0)(0,2). 返回