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高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第5節(jié) 拋物線課件.ppt

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高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第5節(jié) 拋物線課件.ppt

第八章 平面解析幾何,第5節(jié) 拋物線,1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應(yīng)用,要點梳理 1拋物線的概念 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離_的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_,直線l叫做拋物線的_ 質(zhì)疑探究1:若拋物線定義中定點F在定直線l上時,動點的軌跡是什么圖形?,相等,焦點,準(zhǔn)線,提示:當(dāng)定點F在定直線l上時,動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線,2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),質(zhì)疑探究2:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義是什么? 提示:p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離,解析 Q(2,0),設(shè)直線l的方程為yk(x2),代入拋物線方程,消去y整理得k2x2(4k28)x4k20, 由(4k28)24k2·4k264(1k2)0, 解得1k1. 答案 C,4若點P到直線y1的距離比它到點(0,3)的距離小2,則點P的軌跡方程是_ 解析 由題意可知點P到直線y3的距離等于它到點(0,3)的距離,故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點,以y3為準(zhǔn)線的拋物線,且p6,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y. 答案 x212y,典例透析 考向一 拋物線的定義及應(yīng)用 例1 已知拋物線y22x的焦點是F,點P是拋物線上的動點,又有點A(3,2),求|PA|PF|的最小值,并求出取最小值時P點的坐標(biāo) 思路點撥 把|PF|轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線的距離,兩點之間線段最短,活學(xué)活用1 (2015·遼寧省五校聯(lián)考)設(shè)拋物線x212y的焦點為F,經(jīng)過點P(2,1)的直線l與拋物線相交于A,B兩點,又知點P恰為AB的中點,則|AF|BF|_. 解析 分別過點A,B,P作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為M,N,Q,根據(jù)拋物線上的點到焦點的距離等于該點到準(zhǔn)線的距離,得|AF|BF|AM|BN|2|PQ|8. 答案 8,考向二 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì) 例2 (1)如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米水位下降1米后,水面寬_米,解析 (1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x22py(p0),拓展提高 (1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點位置,開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)p,只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時,要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題,特別是涉及焦點、頂點、準(zhǔn)線的問題更是如此,活學(xué)活用2 (2015·鄭州一模)如圖,過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準(zhǔn)線l于點C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則此拋物線的方程為( ),答案 C,答案 D,易錯分析 1.處易與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y22px混淆,導(dǎo)致焦點坐標(biāo)求錯,造成失分 2.處直接求出a的值,則容易出現(xiàn)計算錯誤,注意到直線平行,可簡化計算 防范措施 1.拋物線的坐標(biāo)方程一端是x2(或y2),而另一端是2py(或2px)的形式 2.在解析幾何中,要注意利用設(shè)而不求的方法,要充分利用題設(shè)條件,避免煩瑣運(yùn)算,以提高運(yùn)算速度及結(jié)果的準(zhǔn)確性,答案 C,思維升華 【方法與技巧】,1. 認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)區(qū)分yax2與y22px (p0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2mx或x2my(m0) 2拋物線的焦點弦:設(shè)過拋物線y22px (p0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2),則:,【失誤與防范】,1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時一般要用待定系數(shù)法求p值,但首先要判斷拋物線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程,以及是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程 2注意應(yīng)用拋物線的定義解決問題,

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