高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2-1
-
資源ID:22079116
資源大小:13.35MB
全文頁數(shù):38頁
- 資源格式: PPT
下載積分:9.9積分
快捷下載
會員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2-1
2.4拋物線2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程,掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程2會求簡單的拋物線方程 如圖,我們在黑板上畫一條直線EF,然后取一個三角板,將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上,并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點(diǎn),將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上,在拉鏈D處放置一支粉筆,上下拖動三角板,粉筆會畫出一條曲線 問題1畫出的曲線是什么形狀?提示1拋物線問題2|DA|是點(diǎn)D到直線EF的距離嗎?為什么?提示2是,AB是Rt的一條直角邊問題3點(diǎn)D在移動過程中,滿足什么條件?提示3|DA|DC|. 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F) _的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的_,直線l叫做拋物線的_拋物線的定義距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1(1)“p”是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以p的值永遠(yuǎn)大于0.特別注意,當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項系數(shù)為負(fù)時,不要出現(xiàn)錯誤(2)只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式(3)拋物線的開口方向取決于一次項變量(x或y)的取值范圍如拋物線x22y,一次項變量y0,所以拋物線開口向下 2標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,只需求出p的值即可,常用待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時,一定先確定焦點(diǎn)位置與開口方向,如果開口方向不確定時,可設(shè)所求拋物線方程為y2ax(a0),或者x2ay(a0);(2)當(dāng)拋物線不在標(biāo)準(zhǔn)位置時,用定義來求 答案:C 2平面上到定點(diǎn)A(1,1)和到直線l:x2y3距離相等的點(diǎn)的軌跡為()A直線B拋物線C圓D橢圓解析:定點(diǎn)A(1,1)在直線l:x2y3上,因此滿足條件的點(diǎn)的軌跡是過A且與直線l垂直的直線答案:A 3已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m_.答案:4 4求以原點(diǎn)為頂點(diǎn),坐標(biāo)軸為對稱軸,并且經(jīng)過P(2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)坐標(biāo) 合作探究 課堂互動 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y214x;(2)5x22y0;(3)y2ax(a0)思路點(diǎn)撥:(1)(3)是標(biāo)準(zhǔn)形式,可直接求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,(2)需先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,再對應(yīng)寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo) 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)過點(diǎn)M(6,6);(2)焦點(diǎn)F在直線l:3x2y60上思路點(diǎn)撥:(1)過點(diǎn)M(6,6),拋物線的開口方向有幾種情況?(2)由焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,又在直線l:3x2y60上,得焦點(diǎn)可能有幾種情況?求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解析:(1)由于點(diǎn)M(6,6)在第二象限,過M的拋物線開口向左或開口向上若拋物線開口向左,焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)其方程為y22px(p0),將點(diǎn)M(6,6)代入,可得362p(6),p3,拋物線的方程為y26x. 若拋物線開口向上,焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)其方程為x22py(p0),將點(diǎn)M(6,6)代入可得,362p6,p3,拋物線的方程為x26y.綜上所述,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y26x或x26y. 利用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時,若已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出p值即可;若焦點(diǎn)的位置不確定,則要分類討論另外,焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)為y 2ax(a0),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)為x2ay(a0) 2求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過點(diǎn)(3,2);(2)已知拋物線焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3. 一輛卡車高3 m,寬1.6 m,欲通過斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍,若拱口寬為a m,求使卡車通過的a的最小整數(shù)值拋物線的實(shí)際應(yīng)用 (1)此類題解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為與拋物線有關(guān)的數(shù)學(xué)模型,利用與拋物線有關(guān)的知識解決(2)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時,以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系,這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性,而且曲線過原點(diǎn),方程不含常數(shù)項,形式更為簡單,便于應(yīng)用 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,求該拋物線的方程【錯解】由題意知p2,2p4.故所求拋物線的方程為y24x. 【錯因】只考慮焦點(diǎn)在x軸上的情形,而遺漏了焦點(diǎn)在y軸上的情形,本題中,拋物線的四種形式都有可能【正解】由題意知p2,2p4.故所求拋物線方程為y24x或x24y.