高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_1_1 空間向量及其加減運(yùn)算課件 新人教A版選修2-1

第 三 章 空間向量與立體幾何 3.1空間向量及其運(yùn)算 3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念2掌握空間向量的加法、減法運(yùn)算法則及其表示3理解并掌握空間向量的加、減法的運(yùn)算律 李老師下班回家，先從學(xué)校大門口騎自行車向北行駛1 000 m，再向東行駛1 500 m，最后乘電梯上升15 m到5樓的住處，在這個(gè)過程中，李老師從學(xué)校大門口回到住處所發(fā)生的總位移就是三個(gè)位移的合成(如右圖所示)，它們是不在同一平面內(nèi)的位移，如何刻畫這樣的位移呢？ 問題1 李老師的位移是空間向量嗎？提示1 是問題2 空間向量的加法與平面向量類似嗎？提示2 類似 空間向量大小 方向 大小 模 有向線段 特殊向量 理解特殊向量應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)零向量和單位向量均是從向量模的角度進(jìn)行定義的，|0|0，單位向量e的模|e|1.(2)零向量不是沒有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的書寫，必須是0這種形式(4)兩個(gè)向量不能比較大小 空間向量的加減法與運(yùn)算律ab ab 空間向量與平面向量的加減運(yùn)算的聯(lián)系(1)空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，因而空間任意兩個(gè)向量都是共面的，它們的加、減法運(yùn)算類似于平面向量的加、減法運(yùn)算(2)向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立，在運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和或差向量時(shí)要注意起點(diǎn)和終點(diǎn)；ab表示從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量 2如圖所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1所有的棱中，可作為直線A1B1的方向向量的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：共四個(gè)：AB，A 1B1，CD，C1D1.答案：D 3兩向量共線是兩向量相等的_條件解析：兩向量共線就是兩向量同向或反向，包含相等的情況答案：必要不充分 合作探究 課堂互動(dòng) 空間向量的有關(guān)概念 思路點(diǎn)撥：空間向量的概念與平面向量的概念相類似，平面向量的其他有關(guān)概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、單位向量等都可以擴(kuò)展為空間向量的相應(yīng)概念 (1)熟練掌握好空間向量的概念，零向量，單位向量，相等向量，相反向量的含義以及向量加減法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解決問題的關(guān)鍵；只要兩個(gè)向量的方向相同、模相等，這兩個(gè)向量就相等，起點(diǎn)和終點(diǎn)未必對(duì)應(yīng)相同，即起點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)應(yīng)相同是兩個(gè)向量相等的充分不必要條件(2)判斷有關(guān)向量的命題時(shí)，要抓住向量的兩個(gè)主要元素：大小和方向，兩者缺一不可，相互制約 答案：B 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列各向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量空間向量的加減運(yùn)算 (1)計(jì)算兩個(gè)空間向量的和或差時(shí)，與平面向量完全相同運(yùn)算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關(guān)鍵(2)計(jì)算三個(gè)或多個(gè)空間向量的和或差時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：三角形法則和平行四邊形法則；正確使用運(yùn)算律；有限個(gè)向量順次首尾相連，則從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即表示這有限個(gè)向量的和向量