高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 4 漸開線與擺線課件 新人教A版選修4-4

第 二 講 參數(shù)方程 四、漸開線與擺線 1掌握基圓與滾動圓的概念. 2理解漸開線和擺線的概念.課 標(biāo) 定 位 1掌握漸開線和擺線的參數(shù)方程及應(yīng)用2常與方程、三角函數(shù)和圓錐曲線結(jié)合命題. 預(yù)習(xí)學(xué)案 國際自盟場地自行車世界杯賽，于2010年1月22日在北京開賽，有來自50多個(gè)國家(地區(qū))自行車協(xié)會和商業(yè)隊(duì)的400余人參加如果在自行車的輪子上噴上白色印記，讓它在筆直的道路上行駛這個(gè)白色印記會留下怎樣的軌跡曲線？ 圓周線頭定圓基圓 無滑動地定點(diǎn)運(yùn)動半擺線擺線旋輪線 1關(guān)于漸開線和擺線的敘述，正確的是()A只有圓才有漸開線B漸開線和擺線的定義是一樣的，只是繪圖的方法不一樣，所以才得到了不同的圖形C正方形也可以有漸開線D對于同一個(gè)圓，如果建立的平面直角坐標(biāo)系的位置不同，畫出的漸開線形狀就不同 解析：A不僅圓有漸開線，其他圖形如橢圓，正方形也有漸開線B兩者定義上雖有相似之處，但它們的實(shí)質(zhì)是完全不同的，因此得到的圖形也不相同C同A項(xiàng)解析D對于同一個(gè)圓不論在什么地方建立平面直角坐標(biāo)系，畫出的圖形大小和形狀都是一樣的，只有方程的形式及圖形在坐標(biāo)系中的位置可能不同答案：C 課堂講義 圓的漸開線參數(shù)方程 已知一個(gè)圓的擺線過一定點(diǎn)(2,0)，請寫出該圓的半徑最大時(shí)該擺線的參數(shù)方程思路點(diǎn)撥圓的擺線方程 設(shè)圓的半徑為8，沿x軸正向滾動，開始時(shí)圓與x軸相切于原點(diǎn)O，記圓上動點(diǎn)為M，它隨圓的滾動而改變位置，寫出圓滾動一周時(shí)M點(diǎn)的軌跡方程，畫出相應(yīng)曲線，求此曲線上縱坐標(biāo)y的最大值，說明該曲線的對稱軸思路點(diǎn)撥(1)列出軌跡方程；(2)根據(jù)圖象找出最大值點(diǎn)；(3)得曲線的對稱軸平擺線和漸開線參數(shù)方程的應(yīng)用 變式訓(xùn)練3.一個(gè)圓的半徑為a，沿著一條直線作無滑動的滾動時(shí)，在圓平面上有一定點(diǎn)M，M點(diǎn)到圓心的距離b(ba)，求M的軌跡方程 1在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力由于漸開線齒形的齒輪磨損少，傳動平穩(wěn)制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程除了我們已經(jīng)了解的平擺線、內(nèi)外擺線，還有各種各樣的擺線，它們已經(jīng)被應(yīng)用在圖案設(shè)計(jì)、擺線齒輪、少齒差行星減速器、擺線轉(zhuǎn)子油泵、旋轉(zhuǎn)活塞發(fā)動機(jī)的缸體曲線以及多邊形切削等方面如果你有興趣，可以查找相關(guān)資料，進(jìn)一步了解擺線的知識 2漸開線和擺線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義根據(jù)漸開線的定義和求解參數(shù)方程的過程，可知其中的字母a是指基圓的半徑，而參數(shù)是指繩子外端運(yùn)動時(shí)繩子上的定點(diǎn)P相對于圓心的張角同樣，根據(jù)圓的擺線的定義和建立參數(shù)方程的過程，可知其中的字母a是指定圓的半徑，參數(shù)是指圓上定點(diǎn)相對于某一定點(diǎn)運(yùn)動所張開的角度大小