高中數(shù)學 第1講 坐標系 3 簡單曲線的極坐標方程課件 新人教A版選修4-4

三 、 簡 單 曲 線 的 極 坐 標 方 程 1了解極坐標方程的意義2掌握直線和圓的極坐標方程3能夠根據(jù)極坐標方程研究有關數(shù)學問題. 課 標 定 位 1利用化極坐標方程為直角坐標方程解題(重點)2常與方程、三角函數(shù)和解三角形結合命題3直線和射線的極坐標方程是易錯點，理解推導直線和圓的極坐標方程的根據(jù)是正、余弦定理(難點) 預 習 學 案 1曲 線 與 方 程 的 關 系在平面直角坐標系中，平面曲線C可以用方程f(x，y)0表示曲線與方程滿足如下關系：(1)曲線C上_都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解為_都在曲線C上點的坐標坐標的點 2曲 線 的 極 坐 標 方 程一般地，在極坐標系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程_，并且坐標適合方程_的點都在曲線C上，那么方程_叫做曲線C的極坐標方程f(，)0f(，)0 f(，)0 3. 答 案 ： A 答 案 ： D 4求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標方程 課 堂 講 義 圓 的 極 坐 標 方 程 規(guī) 律 方 法 求曲線的極坐標方程與直角坐標系里的情況一樣，就是找出動點M的坐標與之間的關系，然后列出方程f(，)0，再化簡并檢驗特殊點極坐標方程涉及的是長度與角度，因此列方程的實質是解直角或斜三角形 變 式 訓 練 1.在極坐標系中，求：(1)圓心在極點，半徑為2的圓的極坐標方程；(2)圓心為C(2，)，半徑為2的圓的極坐標方程 思 路 點 撥 解答本題先設直線上任意一點M(，)，建立等式轉化為關于，的方程，再化簡即可也可通過直線的直角坐標方程求解射 線 或 直 線 的 極 坐 標 方 程 規(guī) 律 方 法 方法一通過運用正弦定理解三角形建立了動點M所滿足的等式，從而集中條件建立了以，為未知數(shù)的方程；方法二先求出直線的直角坐標方程，然后通過直角坐標向極坐標的轉化公式間接得解，過渡自然，視角新穎，不僅優(yōu)化了思維方式，而且簡化了解題過程 直 角 坐 標 方 程 與 極 坐 標 方 程 的 互 化 將 極 坐 標 化 為 直 角 坐 標 并 判 斷 形 狀 規(guī) 律 方 法 將2x2y2，cos x，sin y代入曲線的極坐標方程，整理為直角坐標方程解決此類問題常常通過方程變形，構造出形如cos ，sin ，2的式子整體代換方程的兩邊同乘以(或同除以)或方程兩邊平方是常用方法 答 案 ： C 3經(jīng) 過 已 知 點 P且 傾 斜 角 為 的 直 線 的 極 坐 標 方 程 和 直 角坐 標 方 程 分 別 是 什 么 ？設點P的極坐標為(1，1)，由教材例3可知直線的極坐標方程為sin()1sin(1)，由三角變換公式展開，得4極 坐 標 和 直 角 坐 標 互 化 的 前 提(1)極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合；(2)極軸與x軸的正半軸重合；(3)兩種坐標系中取相同的長度單位在無特殊說明時，可以認為兩個坐標系已具備了上述條件 5求 極 坐 標 方 程 的 步 驟求曲線的極坐標方程通常有以下五個步驟：建立適當?shù)臉O坐標系；在曲線上任取一點M(，)；根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式；用極坐標，表示上述等式，并化簡得曲線的極坐標方程；證明所得的方程是曲線的極坐標方程通常第步不必寫出，只要對特殊點的坐標加以檢驗即可 6利 用 極 坐 標 求 軌 跡 方 程求曲線的極坐標方程與求曲線的直角坐標方程類似：(1)建坐標系；(2)列出動點所滿足的關系式；(3)將上述關系式用動點坐標(，)的解析式來表示；(4)化簡并證明所得方程就是所求曲線的方程求曲線的極坐標方程主要方法有：直接法、相關點法和參數(shù)法