高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第10講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文

第 10 講 直 線 與 圓 錐 曲 線 的 位 置 關(guān) 系 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.2.理解數(shù)形結(jié)合的思想.3.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用. 1.本節(jié)復(fù)習(xí)時，應(yīng)從“數(shù)”與“形”兩個方面把握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)是運(yùn)算量比較大，應(yīng)通過實(shí)例的剖析，掌握常規(guī)解題規(guī)律與方法，優(yōu)化解題過程.2.重點(diǎn)掌握直線與曲線的位置關(guān)系(弦長、中點(diǎn)或交點(diǎn)個數(shù))及有關(guān)最值、定值、定點(diǎn)、軌跡問題. 1 直 線 與 圓 錐 曲 線 的 位 置 關(guān) 系判斷直線 l 與圓錐曲線 C 的位置關(guān)系時，通常將直線 l 的方程 AxByC0(A，B 不同時為 0)代入圓錐曲線 C 的方程F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)，得到一個關(guān)于變量 x(或變量 y)的一元方程 (1)當(dāng) a0 時，設(shè)一元二次方程 ax2bxc0 的判別式為，則0直線 l 與圓錐曲線 C 相等；0直線 l 與圓錐曲線 C_；相切0直線 l 與圓錐曲線 C 無公共點(diǎn)(2)當(dāng) a0，b0 時，即得到一個一次方程，則直線 l 與圓錐曲線 C 相交，且只有一個交點(diǎn)，此時，若 C 為雙曲線，則直線 l 與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若 C 為拋物線，則直線 l 與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行 2圓 錐 曲 線 的 弦 長(1)圓錐曲線的弦長：直線與圓錐曲線相交有兩個交點(diǎn)時，這條直線上以這兩個交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點(diǎn)所得的線段)，線段的長就是弦長(2)圓錐曲線的弦長的計(jì)算： 3直 線 與 圓 錐 曲 線 的 位 置 關(guān) 系 口 訣“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘” A 答 案 ： C 3橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個焦點(diǎn) F(0，1)，它的離心率是方程 2x25x20 的一個根，橢圓的方程是_ 考 點(diǎn) 1 弦 長 公 式 的 應(yīng) 用 圖 7-10-1思 維 點(diǎn) 撥 ： 利 用 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離 求 解 |CD|后 ； 再 將 直 線 方程 與 圓 錐 曲 線 方 程 聯(lián) 立 ， 消 元 后 得 到 一 元 二 次 方 程 ， 利 用 根 與系 數(shù) 的 關(guān) 系 得 到 兩 根 之 和 、 兩 根 之 積 的 代 數(shù) 式 ， 然 后 再 利 用 弦長 公 式 進(jìn) 行 整 體 代 入 求 出 |AB|. 【 互 動 探 究 】1(2014 年 湖 南 ， 由 人 教 版 選 修 1-1P62-例 5 改 編 )平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn) F(1,0)的距離和到直線 x 1 的距離相等若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn) P(1,0)，且斜率為 k 的直線，則 k 的取值范圍是_(，1) (1，) 考 點(diǎn) 2 點(diǎn) 差 法 的 應(yīng) 用思 維 點(diǎn) 撥 ： 用 點(diǎn) 差 法 求 出 割 線 的 斜 率 ， 再 結(jié) 合 已 知 條 件 求 解 【 規(guī) 律 方 法 】 (1)本 題 的 三 個 小 題 都 設(shè) 了 端 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ， 但 最終 沒 有 求 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ， 這 種“設(shè) 而 不 求 ” 的 思 想 方 法 是 解 析 幾 何的 一 種 非 常 重 要 的 思 想 方 法 (2)本 例 這 種 方 法 叫 “ 點(diǎn) 差 法 ” ， “ 點(diǎn) 差 法 ” 主 要 解 決 四 類題 型 ： 求 平 行 弦 的 中 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 ； 求 過 定 點(diǎn) 的 割 線 的 弦的 中 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 ； 過 定 點(diǎn) 且 被 該 點(diǎn) 平 分 的 弦 所 在 的 直 線 的方 程 ； 有 關(guān) 對 稱 的 問 題 (3)本 題 中 “ 設(shè) 而 不 求 ” 的 思 想 方 法 和 “ 點(diǎn) 差 法 ” 還 適 用于 雙 曲 線 和 拋 物 線 答 案 ： D 思 想 與 方 法 圓 錐 曲 線 中 的 函 數(shù) 與 方 程 思 想例 題 ： (2014 年 湖 北 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) M 到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到 y 軸的距離多 1，記點(diǎn) M 的軌跡為 C.(1)求軌跡 C 的方程；(2)設(shè)斜率為 k 的直線 l 過定點(diǎn) P(2,1)，求直線 l 與軌跡 C恰好有一個公共點(diǎn)、兩個公共點(diǎn)、三個公共點(diǎn)時 k 相應(yīng)的取值范圍