高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第2講 三角恒等變換與解三角形課件

第2講三角恒等變換與解三角形高 考 定 位 1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值是高考的命題熱點(diǎn)，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計(jì)算問題的工具，三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2.正弦定理與余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積的計(jì)算及有關(guān)的范圍問題. 真 題 感 悟答案A 3.(2015全 國(guó) 卷 )在 平 面 四 邊 形 ABCD中 ， A B C75 ， BC 2， 則 AB的 取 值 范 圍 是 _. 4.(2016全 國(guó) 卷 ) ABC的 內(nèi) 角 A， B， C的 對(duì) 邊 分 別 為 a， b， c，已 知 2cos C(acos B bcos A) c. 考 點(diǎn) 整 合1.三 角 函 數(shù) 公 式 2.正 、 余 弦 定 理 、 三 角 形 面 積 公 式 熱點(diǎn)一三角恒等變換及應(yīng)用 探究提高 1.解 決 三 角 函 數(shù) 的 化 簡(jiǎn) 求 值 問 題 的 關(guān) 鍵 是 把 “ 所求 角 ” 用 “已 知 角 ” 表 示(1)當(dāng) 已 知 角 有 兩 個(gè) 時(shí) ， “ 所 求 角 ” 一 般 表 示 為 “ 兩 個(gè) 已 知 角 ”的 和 或 差 的 形 式 ；(2)當(dāng) “ 已 知 角 ” 有 一 個(gè) 時(shí) ， 此 時(shí) 應(yīng) 著 眼 于 “ 所 求 角 ” 的 和 或差 的 關(guān) 系 ， 然 后 應(yīng) 用 誘 導(dǎo) 公 式 把 “ 所 求 角 ” 變 成 “ 已 知 角 ” .2.求 角 問 題 要 注 意 角 的 范 圍 ， 要 根 據(jù) 已 知 條 件 將 所 求 角 的 范圍 盡 量 縮 小 ， 避 免 產(chǎn) 生 增 解 . 熱點(diǎn)二正、余弦定理的應(yīng)用微 題 型 1 三 角 形 基 本 量 的 求 解 探究提高 1.解 三 角 形 時(shí) ， 如 果 式 子 中 含 有 角 的 余 弦 或 邊 的二 次 式 ， 要 考 慮 用 余 弦 定 理 ； 如 果 式 子 中 含 有 角 的 正 弦 或邊 的 一 次 式 時(shí) ， 則 考 慮 用 正 弦 定 理 ； 以 上 特 征 都 不 明 顯 時(shí) ，則 考 慮 兩 個(gè) 定 理 都 有 可 能 用 到 .2.關(guān) 于 解 三 角 形 問 題 ， 一 般 要 用 到 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 ，正 弦 、 余 弦 定 理 及 有 關(guān) 三 角 形 的 性 質(zhì) ， 常 見 的 三 角 恒 等 變換 方 法 和 原 則 都 適 用 ， 同 時(shí) 要 注 意 “ 三 統(tǒng) 一 ” ， 即 “ 統(tǒng) 一角 、 統(tǒng) 一 函 數(shù) 、 統(tǒng) 一 結(jié) 構(gòu) ” . 微 題 型 2 求 解 三 角 形 中 的 最 值 問 題 探究提高求 解 三 角 形 中 的 最 值 問 題 常 用 如 下 方 法 ：(1)將 要 求 的 量 轉(zhuǎn) 化 為 某 一 角 的 三 角 函 數(shù) ， 借 助 于 三 角 函 數(shù)的 值 域 求 最 值 .(2)將 要 求 的 量 轉(zhuǎn) 化 為 邊 的 形 式 ， 借 助 于 基 本不 等 式 求 最 值 . 微 題 型 3 解 三 角 形 與 三 角 函 數(shù) 的 綜 合 問 題 探究提高解 三 角 形 與 三 角 函 數(shù) 的 綜 合 題 ， 其 中 ， 解決 與 三 角 恒 等 變 換 有 關(guān) 的 問 題 ， 優(yōu) 先 考 慮 角 與 角 之 間的 關(guān) 系 ； 解 決 與 三 角 形 有 關(guān) 的 問 題 ， 優(yōu) 先 考 慮 正 弦 、余 弦 定 理 . 【訓(xùn)練2】 (2016浙 江 卷 )在 ABC中 ， 內(nèi) 角 A， B， C所 對(duì) 的 邊分 別 為 a， b， c.已 知 b c 2acos B. 1.對(duì) 于 三 角 函 數(shù) 的 求 值 ， 需 關(guān) 注 ：(1)尋 求 角 與 角 關(guān) 系 的 特 殊 性 ， 化 非 特 殊 角 為 特 殊 角 ， 熟 練準(zhǔn) 確 地 應(yīng) 用 公 式 ；(2)注 意 切 化 弦 、 異 角 化 同 角 、 異 名 化 同 名 、 角 的 變 換 等 常規(guī) 技 巧 的 運(yùn) 用 ；(3)對(duì) 于 條 件 求 值 問 題 ， 要 認(rèn) 真 尋 找 條 件 和 結(jié) 論 的 關(guān) 系 ， 尋找 解 題 的 突 破 口 ， 對(duì) 于 很 難 入 手 的 問 題 ， 可 利 用 分 析 法 . 2.三 角 形 中 判 斷 邊 、 角 關(guān) 系 的 具 體 方 法 ：(1)通 過 正 弦 定 理 實(shí) 施 邊 角 轉(zhuǎn) 換 ； (2)通 過 余 弦 定 理 實(shí) 施 邊 角轉(zhuǎn) 換 ； (3)通 過 三 角 變 換 找 出 角 之 間 的 關(guān) 系 ； (4)通 過 三 角 函數(shù) 值 符 號(hào) 的 判 斷 以 及 正 、 余 弦 函 數(shù) 的 有 界 性 進(jìn) 行 討 論 ；(5)若 涉 及 兩 個(gè) (或 兩 個(gè) 以 上 )三 角 形 ， 這 時(shí) 需 作 出 這 些 三 角形 ， 先 解 條 件 多 的 三 角 形 ， 再 逐 步 求 出 其 他 三 角 形 的 邊 和角 ， 其 中 往 往 用 到 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 ， 有 時(shí) 需 設(shè) 出 未 知 量 ，從 幾 個(gè) 三 角 形 中 列 出 方 程 (組 )求 解 .