高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2命題的四種形式充要條件課件.ppt

§1.2 命題的四種形式、充要條件,高考數(shù)學(xué),1.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題,知識(shí)清單,(2)四種命題間的關(guān)系 (3)四種命題的真假關(guān)系 a.兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有 相同 的真假性; b.兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性 沒有關(guān)系 .,2.充分條件與必要條件 (1)如果pq,則p是q的 充分 條件,q是p的 必要 條件. (2)如果pq,qp,則p是q的 充要 條件. (3)從集合角度理解 若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A=x|p(x),B=x|q(x), 則 a.若 AB ,則p是q的充分條件; b.若 AB ,則p是q的必要條件; c.若 A=B ,則p是q的充要條件.,四種命題的關(guān)系及真假的判斷 1.命題真假的判斷:對(duì)于命題真假的判斷,首先要分清命題的條件與結(jié) 論,再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假. 2.掌握原命題和逆否命題,否命題和逆命題的等價(jià)性,當(dāng)一個(gè)命題的真假 不易判斷時(shí),可以判斷其逆否命題的真假. 3.“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念.如果原命題是“若 p,則q”,那么這個(gè)命題的否定是“若p,則¬q”,只否定結(jié)論;而原命題的 否命題是“若¬p,則¬q”,既否定命題的條件,又否定命題的結(jié)論.,方法技巧,例1 (1)命題“a,bR,若a2+b2=0,則a=b=0”的逆否命題是 . (2)下列命題是假命題的是 (填序號(hào)). 命題“若x1,則x2-3x+20”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”; 若02”是“ -10”的充分不必要條件.,解析 (1)a=b=0的否定為a0或b0;a2+b2=0的否定為a2+b20,故原命 題的逆否命題為“a,bR,若a0或b0,則a2+b20”. (2)命題,根據(jù)命題的四種形式,可知命題“若p,則q”的逆否命題是 “若¬q,則¬p”,故該命題正確;命題,因?yàn)?2”是“ -10” 的充分不必要條件,該命題正確.故填.,答案 (1)“a,bR,若a0或b0,則a2+b20” (2),充分條件與必要條件的判斷 1.利用定義判斷:定條件:確定命題中的條件和結(jié)論;找推式:是AB 的形式,還是BA的形式;下結(jié)論:根據(jù)定義下結(jié)論. 2.利用集合判斷:,3.利用等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷:AB與¬B¬A,BA與¬A¬B,AB與¬B ¬A是等價(jià)關(guān)系.一般地,對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系(否定式)的命題, 運(yùn)用等價(jià)法. 例2 (1)(2016江蘇南京、鹽城一模,7)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+),則“f(x)為 奇函數(shù)”是“= ”的 條件.(選填“充分不必要”“必 要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) (2)(2016四川理改編,7,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實(shí)數(shù)x,y滿 足 則p是q的 條件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”).,解析 (1)當(dāng)= 時(shí),f(x)=-sin 2x為奇函數(shù),故必要性成立;而當(dāng)= +2 時(shí),f(x)=-sin 2x也為奇函數(shù),所以充分性不成立. (2)如圖,作出p,q表示的區(qū)域,其中M及其內(nèi)部為p表示的區(qū)域,ABC 及其內(nèi)部(陰影部分)為q表示的區(qū)域,故p是q的必要不充分條件.,答案 (1)必要不充分 (2)必要不充分,根據(jù)充要條件求參數(shù)的取值范圍 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之 間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. 例3 已知p:x2-4x-320;q:x-(1-m)x-(1+m)0(m0).若“非p”是“非 q”成立的必要但不充分條件.求m的取值范圍.,解析 p:-4x8,從而p為真時(shí)x的取值范圍是集合P=-4,8. 同理可得,q為真時(shí)x的取值范圍是集合Q=1-m,1+m(m0). 因?yàn)椤胺莗”是“非q”成立的必要但不充分條件,所以“若非q,則 非p”是真命題,即“若p,則q”為真,“若q,則p”為假,故PQ, 從而 或 解得m7. 故m的取值范圍是7,+).,評(píng)析 一般地,在涉及參數(shù)的取值范圍時(shí),常常要從集合的包含、相等 關(guān)系來考慮,這是解此類問題的關(guān)鍵.本題中要特別注意端點(diǎn)值的取舍, 處理不當(dāng)易出現(xiàn)漏解或增解現(xiàn)象.,