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高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_1_3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件 新人教A版選修2-1

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高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_1_3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件 新人教A版選修2-1

3.1空間向量及其運(yùn)算 3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1掌握空間向量的數(shù)量積的概念、有關(guān)簡(jiǎn)單性質(zhì)以及數(shù)量積運(yùn)算的運(yùn)算律2能運(yùn)用向量的數(shù)量積,判斷向量的共線與垂直,并用于證明兩直線平行與垂直 為了幫助地震災(zāi)區(qū)重建家園,某施工隊(duì)需要移動(dòng)一個(gè)大型均勻的正三角形面的鋼筋混凝土構(gòu)件,已知它的質(zhì)量為5 000 kg,在它的頂點(diǎn)處分別受大小相同的力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3并且每?jī)蓚€(gè)力之間的夾角都是60.(其中g(shù)10 N/kg)問題1 向量F1和F2夾角為多少?提示1 120. 問題2 每個(gè)力最小為多少時(shí),才能提起這塊混凝土構(gòu)件? 空間向量的夾角 AOB a,b 0, 如果a,b,那么向量a,b_,記作_.互相垂直a b 空間向量的數(shù)量積(ab) ba abac ab0 對(duì)空間向量的數(shù)量積的理解(1)數(shù)量積是數(shù)量(數(shù)值),可以為正,可以為負(fù),也可以為零;(2)ab0 ab(a,b為非零向量);(3)向量a,b的夾角a,b與點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b)不同;(4)ab的幾何意義:a與b的數(shù)量積等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積 解析:命題正確,不正確答案:D 4如圖所示,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AB1,AD2,AA13, BAD90, BAA1 DAA160,求AC1的長(zhǎng) 合作探究 課堂互動(dòng) 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E為側(cè)面AA1B1B的中心,F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)求下列向量的數(shù)量積:空間向量數(shù)量積的計(jì)算 此類問題通常是先用已知向量表示目標(biāo)向量,然后再利用運(yùn)算律和數(shù)量積定義計(jì)算所謂已知向量就是模和夾角已知的向量 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,D1D的中點(diǎn),若正方體的棱長(zhǎng)為1.用數(shù)量積解決夾角問題 2如圖所示,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,求異面直線BA1與AC所成的角 如圖,已知線段AB平面,BC ,CD BC,DF平面,且 DCF30,D與A在的同側(cè),若ABBCCD2,求A,D兩點(diǎn)間的距離用數(shù)量積解決兩點(diǎn)間的距離 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為AC與BD的交點(diǎn),G是CC1的中點(diǎn)求證:A1O平面GBD.用數(shù)量積解決垂直問題 4已知空間四邊形OABC中, AOB BOC AOC,且OAOBOC.M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),G是MN的中點(diǎn)求證:OG BC. “ab0”是“a,b為鈍角”的_條件 【錯(cuò)因】?jī)蓚€(gè)向量的夾角為鈍角會(huì)誤以為只要滿足數(shù)量積小于零即可,而忽略當(dāng)兩個(gè)向量共線且反向時(shí)數(shù)量積也小于零同理由向量的數(shù)量積大于零而判斷夾角為銳角時(shí),是忽略了向量共線且同向的情形【正解】當(dāng)a,b時(shí),ab0,但此時(shí)夾角不為鈍角,所以“ab0”是“a,b為鈍角”的必要不充分條件

注意事項(xiàng)

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