高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何本章歸納整合課件 新人教A版選修2-1

知能整合提升 1類比平面向量，理解空間向量(1)空間向量是平面向量的推廣，所涉及的內(nèi)容，如模、零向量、單位向量、自由向量、相等向量、平行向量等與平面向量基本相似，平面向量的運算律和運算法則同樣適用于空間向量，因此要充分利用這兩種向量間的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比的數(shù)學(xué)思想進行學(xué)習(xí)(2)空間向量的加、減、數(shù)乘運算都可以通過平移使其轉(zhuǎn)化為平面向量，并利用平面向量的加、減運算法則及有關(guān)運算律等知識來解決，因此要注意強化這種空間問題平面化的解題意識 2準(zhǔn)確把握三個定理，順利解決向量平行、共面、分解問題(1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b0)，a b的充要條件是存在實數(shù)，使ab.共線向量定理是證明線線平行的主要依據(jù)，也是解決三點共線問題的重要方法 (3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空間的一個基底，a，b，c都叫做基向量由定理可知，空間任一向量都可以用三個不共面的向量表示出來空間向量基本定理是實現(xiàn)空間任意向量的基底化表示、空間向量的坐標(biāo)化表示的理論基礎(chǔ) 3重視數(shù)量積學(xué)習(xí)，加強向量運算與坐標(biāo)表示的結(jié)合(1)空間兩個向量的數(shù)量積是ab|a|b|cosa，b，數(shù)量積滿足運算律：與數(shù)乘的結(jié)合律，即(ab)(a)b( R)；交換律，即abba；分配律，即(ab)cacbc. 4明晰兩個向量含義，靈活判斷位置關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面，的法向量分別為u，v，則 5三法解決立體幾何問題，強化坐標(biāo)法意識(1)綜合法以邏輯推理作為工具解決問題；向量法利用向量的概念及其運算解決問題；坐標(biāo)法利用數(shù)及其運算來解決問題一般情況下，我們遵循的原則是：以綜合法為基礎(chǔ)，以向量法為主導(dǎo)，以坐標(biāo)法為中心(2)將空間向量的運算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來，可以簡單地處理線線、線面、面面的夾角及點到面的距離等計算問題 熱點考點例析 1空間向量及其加減運算(1)空間向量可以看作是平面向量的推廣它們之間有許多共同性質(zhì)如模、零向量、單位向量、相等向量、相反向量等都是一致的(2)空間向量的加減法是用幾何方式引入的向量的加法滿足交換律及結(jié)合律對于加法的平行四邊形法則和三角形法則，以及減法的三角形法則要注意靈活運用空間向量的概念及其運算 用空間向量判斷空間中的位置關(guān)系的常用方法(1)線線平行：證明兩條直線平行，只需證明兩條直線的方向向量是共線向量(2)線線垂直：證明兩條直線垂直，只需證明兩條直線的方向向量垂直，即a b ab0.空間向量與線面位置關(guān)系 (3)線面平行：用向量證明線面平行的方法主要有：證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；證明可在平面內(nèi)找到的一個向量與直線的方向向量是共線向量(4)線面垂直：用向量證明線面垂直的方法主要有：證明直線的方向向量與平面的法向量平行；利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線線垂直問題 (5)面面平行：證明兩個平面的法向量平行(即是共線向量)；轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題(6)面面垂直：證明兩個平面的法向量互相垂直；轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直問題 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ABC90，BC2，CC14，EB11，D，F(xiàn)，G分別為CC1，B1C1，A1C1的中點，EF與B1D相交于點H.(1)求證：B1D平面ABD；(2)求證：平面EGF平面ABD. 2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為AB，B1C的中點(1)用向量法證明平面A1BD平面B1CD1；(2)用向量法證明MN面A1BD. 空間角包括：異面直線所成的角(線線角)，直線與平面所成的角(線面角)；二面角(面面角)，用向量法求空間角，就把復(fù)雜的作角、證明、求角問題代數(shù)化，降低了思維難度，是近年來高考的一個方向空間向量與空間角 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E為BC的中點，F(xiàn)為CC1的中點(1)求EF與平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角FDEC的余弦值 3.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點，CFAB2CE，AB AD AA11 2 4.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明：AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值 1以下命題中，不正確的個數(shù)為()|a|b|ab|是a，b共線的充要條件；若a b，則存在唯一的實數(shù)，使ab；若ab0，bc0，則ac；若a，b，c為空間的一個基底，則ab，bc，ca構(gòu)成空間的另一個基底；|(ab)c|a|b|c|.A2 B3C4 D5解析：只有命題正確答案：C 5已知點A的基底a，b，c下的坐標(biāo)為(8,6,4)，其中，aij，bjk，cki，則點A在基底i，j，k下的坐標(biāo)為_解析：8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，點A在i，j，k下的坐標(biāo)為(12,14,10)答案：(12,14,10) 7已知向量a3b垂直于向量7a5b，向量a4b垂直于向量7a2b，求向量a與b的夾角 8如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD8，AA14，M為B1C1上一點且B1M2，點N在線段A1D上，A1D AN.