高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題三 三角函數(shù)及解三角形 13_2 三角恒等變換與解三角形課件 理 新人教版

第二講三角恒等變換與解三角形 【 知 識 回 顧 】1.兩 角 和 與 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式(1)sin( )=_.(2)cos( )=_.(3)tan( )=_.sin cos cos sincos cos sin sintan tan1 tan tan 2.二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式(1)sin2 =_.(2)cos2 =_=_=_.(3)tan2 =_.2sin coscos2 -sin2 2cos2 -1 1-2sin222tan1 tan 3.輔 助 角 公 式asinx+bcosx= sin(x+ ),其 中 tan = .4.正 弦 定 理 及 其 變 形在 ABC中 , = = =2R(R為 ABC的 外接 圓 半 徑 ). 2 2a b baasin A bsin B csin C 變 形 :a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, sinA= ,sinB= ,sinC= ,a b c=sinA sinB sinC. a2Rb2R c2R 5.余 弦 定 理 及 其 變 形在 ABC中 ,a2=_;變 形 :b2+c2-a2=_,cosA=_.6.三 角 形 面 積 公 式S ABC= absinC= bcsinA= acsinB.b2+c2-2bccosA2bccosA 2 2 2b c a2bc 121212 【 易 錯 提 醒 】1.忽 視 解 的 多 種 情 況 :如 已 知 a,b和 A,應(yīng) 先 用 正 弦 定 理求 B,由 A+B+C= ,求 C,再 由 正 弦 定 理 或 余 弦 定 理 求 邊 c,但 解 可 能 有 多 種 情 況 .2.忽 略 角 的 范 圍 :應(yīng) 用 正 、 余 弦 定 理 求 解 邊 、 角 等 量 的最 值 (范 圍 )時 ,要 注 意 角 的 范 圍 . 3.忽 視 解 的 實(shí) 際 意 義 :求 解 實(shí) 際 問 題 ,要 注 意 解 得 的 結(jié)果 要 與 實(shí) 際 相 吻 合 . 【 考 題 回 訪 】1.(2016 全 國 卷 )若 tan = ,則 cos2 +2sin2= ( )【 解 析 】 選 A.cos2 +2sin2 = 3464 48 16A. B. C.1 D.25 25 252 2 2cos 4sin cossin cos 21 4tan 64.tan 1 25 2.(2016 全 國 卷 )在 ABC中 ,B= ,BC邊 上 的 高 等 于 BC,則 cosA= ( ) 413 3 10 10 10 3 10A. B. C. D.10 10 10 10 【 解 析 】 選 C.設(shè) ABC中 角 A,B,C所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c,則 由 題 意 得 S ABC= 所 以 c= a.由 余 弦 定 理 得 b2=a2+c2-2accosB=a2+ a2-2 a a = a2.所 以 b= a.所 以 cosA= 1 1 1a a acsin B.2 3 2 2329 2322 59 53 2 2 22 2 2 5 2a a ab c a 109 9 .2bc 105 22 a a3 3 3.(2015 全 國 卷 )sin20 cos10 -cos160 sin10= ( )【 解 析 】 選 D.原 式 =sin20 cos10 +cos20 sin10=sin30 = .3 3 1 1A. B. C. D.2 2 2 2 12 4.(2016 全 國 卷 ) ABC的 內(nèi) 角 A,B,C的 對 邊 分 別 為a,b,c,若 cosA= ,cosC= ,a=1,則 b=_.【 解 析 】 因 為 cosA= ,cosC= ,所 以 sinA= ,sinC= ,45 51345 51335 1213 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ,由 正 弦 定 理 得 ,解 得答 案 : 6365b asin B sin A asin B 63 5 21b sin A 65 3 13 2113 5.(2014 全 國 卷 )已 知 a,b,c分 別 為 ABC的 三 個 內(nèi)角 A,B,C的 對 邊 ,a=2,且 (2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,則 ABC面 積 的 最 大 值 為 _. 【 解 析 】 由 a=2,且 (2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,即 (a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,由 正 弦 定 理 得 (a+b)(a-b)=(c-b)c,所 以 b2+c2-a2=bc,又 由 余 弦 定 理 得 cosA= 2 2 2b c a 12bc 2 ， 所 以 A=60 ,所 以 b2+c2-4=bc,即 b2+c2-bc=4,則 bc 4,所 以 S ABC= bcsinA 4 = .答 案 : 12 12 32 33 熱 點(diǎn) 考 向 一 三 角 變 換 及 求 值命 題 解 讀 :重 點(diǎn) 考 查 利 用 三 角 恒 等 變 換 解 決 化 簡 求 值 、求 角 問 題 .以 選 擇 題 、 填 空 題 為 主 ,有 時 解 答 題 也 有 出現(xiàn) . 【 典 例 1】 (1)(2016 全 國 卷 )若 ,則sin2 = ( ) 3cos( )4 5 7 1 1 7A. B. C. D.25 5 5 25 (2)(2016 洛 陽 二 模 )若 ,且 - 0,則 = ( ) 1tan( )4 2 222sin sin 2cos( )4 2 5 3 5 3 5 2 5A. B. C. D.5 10 10 5 (3)(2016 廈 門 一 模 )如 圖 ,圓 O與 x軸 的 正 半 軸 的 交 點(diǎn)為 A,點(diǎn) C,B在 圓 O上 ,且 點(diǎn) C位 于 第 一 象 限 ,點(diǎn) B的 坐 標(biāo)為 , AOC= .若 |BC|=1,則 cos2 -sin cos - 的 值 為 _.12 5( , )13 13 3 22 2 32 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)利 用 誘 導(dǎo) 公 式 變 換 角 ,建 立 已 知 角 和未 知 角 的 聯(lián) 系 ,利 用 三 角 恒 等 變 換 公 式 求 值 .(2)利 用 兩 角 和 的 正 切 公 式 ,求 出 tan 的 值 ,將 所 求 式子 進(jìn) 行 化 簡 求 值 .(3)利 用 三 角 函 數(shù) 的 定 義 及 三 角 變 換 公 式 求 解 . 【 規(guī) 范 解 答 】(1)選 D.因 為sin2 =(2)選 A.由又 - 0,所 以 sin =- .故 3cos( ) ,4 5 2 7cos( 2 ) 2cos ( ) 1 .2 4 25 tan 1 1 1tan( ) tan .4 1 tan 2 3 ,得2 101022sin sin 2 2sin (sin cos ) 2 52 2sin .52cos( ) (sin cos )4 2 (3)由 題 意 得 |OB|=|BC|=1,從 而 OBC為 等 邊 三 角 形 ,所 以 sin AOB= 又 因 為 答 案 : 5sin( )3 13 ，2 3 1 cos sin 3 3cos sin cos 32 2 2 2 2 2 21 3 5sin cos sin( ) .2 2 3 13 513 【 規(guī) 律 方 法 】1.化 簡 求 值 的 方 法 與 思 路(1)方 法 : 采 用 “ 切 化 弦 ” “ 弦 化 切 ” 來 減 少 函 數(shù) 的種 類 ,做 到 三 角 函 數(shù) 名 稱 的 統(tǒng) 一 ; 通 過 三 角 恒 等 變 換 ,化 繁 為 簡 ,便 于 化 簡 求 值 ;(2)基 本 思 路 :找 差 異 ,化 同 名 (同 角 ),化 簡 求 值 . 2.解 決 條 件 求 值 問 題 的 三 個 關(guān) 注 點(diǎn)(1)分 析 已 知 角 和 未 知 角 之 間 的 關(guān) 系 ,正 確 地 用 已 知 角來 表 示 未 知 角 .(2)正 確 地 運(yùn) 用 有 關(guān) 公 式 將 所 求 角 的 三 角 函 數(shù) 值 用 已 知角 的 三 角 函 數(shù) 值 來 表 示 . (3)求 解 三 角 函 數(shù) 中 給 值 求 角 的 問 題 時 ,要 根 據(jù) 已 知 求這 個 角 的 某 種 三 角 函 數(shù) 值 ,然 后 結(jié) 合 角 的 取 值 范 圍 ,求出 角 的 大 小 . 【 題 組 過 關(guān) 】1.(2016 海 口 二 模 )已 知 則sin 的 值 是 ( ) 4 3sin( ) sin3 5 ，7( )62 3 2 3 4 4A. B. C. D.5 5 5 5 【 解 析 】 選 D. 4 3sin( ) sin sin cos cos sin sin3 5 3 3 4 3 3 3 4 3 3 1 4 7sin cos sin cos sin( )5 2 2 5 2 2 5 6 ， 故7 7 3 1 4sin cos cos sin ( sin cos ) .6 6 2 2 5 2.(2016 武 漢 一 模 )若 tan =2tan ,則= ( )A.1 B.2 C.3 D.45 3cos( )10sin( )5 【 解 析 】 選 C. 3 3cos( ) sin( ) sin( )10 10 2 5sin( ) sin( ) sin( )5 5 5 sinsin cos cos sin cos sin5 5 cos 5 5sinsin cos cos sin cos sin5 5 cos 5 5 sin 52 cos sin5 5cos 3sin5 5 3.sin sin5 52 cos sin5 5cos 5 3.(2016 長 春 一 模 )若 cos(2 - )=- ,sin( -2 )= ,0 ,則 + 的值 為 _. 11144 37 4 2 【 解 析 】 因 為 cos(2 - )=- 且 2 - ,所 以 sin(2 - )= .因 為 sin( -2 )= 且 - -2 ,所 以 cos( -2 )= . 1114 45 3144 37 4 217 所 以 cos( + )=cos(2 - )-( -2 )=cos(2 - ) cos( -2 )+sin(2 - )sin( -2 )=- + = .因 為 + ,所 以 + = .答 案 : 1114 5 314 4 3717 124 34 33 【 加 固 訓(xùn) 練 】1.(2016 成 都 一 模 ) = ( )A.4 B.2 C.-2 D.-4【 解 析 】 選 D. 3 1cos 10 sin 170 3 1 3 1cos 10 sin 170 cos 10 sin 10 3sin 10 cos 10 2sin(10 30 ) 2sin 20 4.1 1sin 10 cos 10 sin 20 sin 202 2 2.(2016 德 州 一 模 )已 知 , 則 cos 等 于 ( ) ( , )2 3sin( )4 5 ，2 7 2A. B.10 102 7 2 7 2C. D.10 10 10 或 【 解 析 】 選 A.因 為 ,所 以 + 因 為 所 以所 以 ( , )2 4 3 5( , ).4 4 3sin( )4 5 ， 4cos( )4 5 ，cos cos( )cos sin( )sin4 4 4 4 4 2 3 2 2 .5 2 5 2 10 熱 點(diǎn) 考 向 二 正 弦 定 理 與 余 弦 定 理 命 題 解 讀 :主 要 考 查 利 用 正 弦 、 余 弦 定 理 求 三 角 形 的 邊長 、 角 與 面 積 等 基 礎(chǔ) 問 題 ,或 將 兩 個 定 理 與 三 角 恒 等 變換 相 結(jié) 合 綜 合 解 三 角 形 ,或 利 用 正 、 余 弦 定 理 解 決 實(shí) 際問 題 ,三 種 題 型 都 有 可 能 出 現(xiàn) . 命 題 角 度 一 利 用 正 、 余 弦 定 理 進(jìn) 行 邊 、 角 、 面 積 的計 算【 典 例 2】 (2016 昆 明 一 模 )在 銳 角 ABC中 ,a,b,c是角 A,B,C的 對 邊 ,且 a=2csinA.(1)求 角 C的 大 小 .(2)若 c= ,且 ABC的 面 積 為 ,求 a+b的 值 .37 3 32 【 題 目 拆 解 】 解 答 本 例 第 (2)問 ,可 拆 解 成 兩 個 小 題 : 求 ab的 值 ; 求 a+b的 值 . 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)由 正 弦 定 理 得 : sinA=2sinCsinA,因 為 A,C是 銳 角 ,所 以 sinC= ,所 以 C=60 .(2)由 已 知 得 , ABC的 面 積 S= absinC= ,所 以 ab=6.由 余 弦 定 理 得 c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,所 以 (a+b)2=25,所 以 a+b=5.3 32 12 3 32 【 母 題 變 式 】1.在 本 例 條 件 下 ,求 sinA+sinB的 取 值 范 圍 .【 解 析 】 由 本 例 可 知 C=60 ,所 以 A+B=120 ,所 以 sinA+sinB=sinA+sin(120 -A)=sinA+ cosA+ sinA= sinA+ cosA32 12 3232 又 ABC為 銳 角 三 角 形 ,所 以 0 A90 ,即 A+30 ,所 以 sin(A+30 ) 故 sinA+sinB的 取 值 范 圍 為 3 13( sin A cos A) 3sin(A 30 ).2 2 2( )6 3 ， 3 3( , 3.23( , 3.2 2.在 本 例 條 件 下 ,若 c= ,求 ABC面 積 的 最 大 值 .【 解 析 】 由 余 弦 定 理 得 c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab,即 7=a2+b2-ab 2ab-ab,所 以 ab 7,所 以 S ABC= absinC 7 sin60 = .故 ABC面 積 的 最 大 值 為 .712 12 7 347 34 命 題 角 度 二 應(yīng) 用 正 、 余 弦 定 理 解 決 實(shí) 際 問 題【 典 例 3】 (1)(2016 成 都 一 模 )某 氣 象 儀 器 研 究 所 按以 下 方 案 測 試 一 種 “ 彈 射 型 ” 氣 象 觀 測 儀 器 的 垂 直 彈射 高 度 :在 C處 (點(diǎn) C在 水 平 地 面 下 方 ,O為 CH與 水 平 地 面ABO的 交 點(diǎn) )進(jìn) 行 該 儀 器 的 垂 直 彈 射 ,水 平 地 面 上 兩 個 觀 察 點(diǎn) A,B兩 地 相 距 100米 , BAC=60 ,其 中 A到 C的 距離 比 B到 C的 距 離 遠(yuǎn) 40米 .A地 測 得 該 儀 器 在 C處 的 俯 角 為 OAC=15 ,A地 測 得 最 高 點(diǎn) H的 仰 角 為 HAO=30 ,則該 儀 器 的 垂 直 彈 射 高 度 CH為 ( ) A.210( + )米 B.140 米C.210 米 D.20( - )米6 2 62 6 2 (2)(2016 哈 爾 濱 二 模 )如 圖 ,從 氣球 A上 測 得 正 前 方 的 河 流 的 兩 岸 B,C的 俯 角 分 別 為 67 ,30 ,此 時 氣球 的 高 是 46m,則 河 流 的 寬 度 BC約 等 于 _m.(用四 舍 五 入 法 將 結(jié) 果 精 確 到 個 位 .參 考 數(shù) 據(jù) :sin67 0.92,cos67 0.39,sin37 0.60,cos37 0.80, 1.73)3 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)利 用 余 弦 定 理 求 AC,再 利 用 正 弦 定 理求 儀 器 的 垂 直 彈 射 高 度 CH.(2)結(jié) 合 圖 形 構(gòu) 造 適 當(dāng) 的 三 角 形 ,利 用 正 弦 定 理 求 解 . 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)選 B.由 題 意 ,設(shè) |AC|=x,則 |BC|=x-40,在 ABC內(nèi) ,由 余 弦 定 理 :|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA| |CA| cos BAC,即 (x-40)2=x2+10 000-100 x,解 得 x=420.在 ACH中 ,|AC|=420, CAH=30 +15 =45 , CHA=90 -30 =60 ,由 正 弦 定 理 : 可 得 |CH|=|AC| 米 .CH AC .sin CAH sin AHC sin CAH 140 6sin AHC (2)根 據(jù) 圖 中 給 出 的 數(shù) 據(jù) 構(gòu) 造 適 當(dāng) 的 三 角 形 求 解 .根 據(jù) 已 知 的 圖 形 可 得 AB= .在 ABC中 , BCA=30 , BAC=37 ,由 正 弦 定 理 ,得所 以 BC 2 0.60=60(m).答 案 :60 46sin 67AB BCsin 30 sin 37 ，460.92 【 規(guī) 律 方 法 】1.正 、 余 弦 定 理 的 適 用 條 件(1)“ 已 知 兩 角 和 一 邊 ” 或 “ 已 知 兩 邊 和 其 中 一 邊 的 對角 ” 應(yīng) 采 用 正 弦 定 理 .(2)“ 已 知 兩 邊 和 這 兩 邊 的 夾 角 ” 或 “ 已 知 三 角 形 的 三邊 ” 應(yīng) 采 用 余 弦 定 理 . 2.解 三 角 形 應(yīng) 用 題 的 兩 種 情 形(1)實(shí) 際 問 題 經(jīng) 抽 象 概 括 后 ,已 知 量 與 未 知 量 全 部 集 中在 一 個 三 角 形 中 ,可 用 正 弦 定 理 或 余 弦 定 理 求 解 . (2)實(shí) 際 問 題 經(jīng) 抽 象 概 括 后 ,已 知 量 與 未 知 量 涉 及 兩 個或 兩 個 以 上 的 三 角 形 ,這 時 需 作 出 這 些 三 角 形 ,先 解 夠條 件 的 三 角 形 ,然 后 逐 步 求 解 其 他 三 角 形 ,有 時 需 設(shè) 出未 知 量 ,從 幾 個 三 角 形 中 列 出 方 程 (組 ),解 方 程 (組 )得出 所 要 求 的 解 . 【 題 組 過 關(guān) 】1.(2016 遵 義 二 模 )在 ABC中 , A= ,AB=6,AC=3 ,點(diǎn) D在 BC邊 上 ,AD=BD,則 AD的 長 為 ( )342A. 5 B. 10 C.4 2 D.5 2 【 解 析 】 選 B.設(shè) ABC的 內(nèi) 角 A,B,C所 對 邊 的 長 分 別 是a,b,c,由 余 弦 定 理 得 a2=b2+c2-2bccos BAC=(3 )2+62-23 6 cos =18+36-(-36)=90,所 以 a=3 .又 由 正 弦 定 理 得 sinB=34 22 10 bsin BAC 3 10a 103 10 ， 由 題 設(shè) 知 0BAD,所 以 AD=3. (2)在 ABD中 ,由 正 弦 定 理 可 知 又 由 cos BAD= ,可 知 sin BAD= ,所 以 sin ADB= BD AB ,sin BAD sin ADB 2 2313ABsin BAD 6 ,BD 3 因 為 ADB= DAC+ C, DAC= .所 以 cosC= . 263 【 加 固 訓(xùn) 練 】1.(2016 煙 臺 一 模 )設(shè) ABC的 內(nèi) 角 A,B,C所 對 的 邊分 別 為 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,則 ABC的 形 狀為 ( )A.直 角 三 角 形 B.銳 角 三 角 形C.鈍 角 三 角 形 D.不 確 定 【 解 析 】 選 A.由 題 可 知 sinBcosC+sinCcosB=sin2A,即 sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A,因 為 sinA 0,所 以 sinA=1,因 為 0A ,所 以 A= .所 以 ABC為 直 角 三 角 形 ,故 選 A. 2 2.(2016 南 昌 一 模 )已 知 平 面 圖 形 ABCD為 凸 四 邊 形 (凸四 邊 形 即 任 取 平 面 四 邊 形 一 邊 所 在 的 直 線 ,其 余 各 邊 均在 此 直 線 的 同 側(cè) ),且 AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,則 四 邊 形ABCD面 積 S的 最 大 值 為 ( )A. 30 B.2 30 C.4 30 D.6 30 【 解 析 】 選 B.根 據(jù) 題 意 ,連 接 BD,則 S= 2 3sinA+ 4 5 sinC=3sinA+10sinC.根 據(jù) 余 弦 定 理得 ,BD2=13-12cosA=41-40cosC,得 10cosC-3cosA=7,兩 邊 同 時 平 方 得 100cos2C+9cos2A-60cosCcosA=49,得 100sin2C+9sin2A=60-60cosCcosA, 1212 而 S2=(3sinA+10sinC)2=100sin2C+9sin2A+60sinCsinA=60-60cosAcosC+60sinCsinA=60-60cos(C+A) 120,所 以 S 2 .30 3.(2016 濰 坊 二 模 )在 ABC中 ,角 A,B,C所 對 的 邊 分 別為 a,b,c,已 知 (1)求 A的 大 小 .(2)若 a=6,求 b+c的 取 值 范 圍 .a c .sin C3cos A 【 解 析 】 (1)因 為 所 以 cosA=sinA,所 以 tanA= ,因 為 0A ,所 以 A= .a c asin C sin A3cos A ，33 3 (2)因 為 所 以 b=4 sinB,c=4 sinC,所 以 b+c=4 sinB+4 sinC=4 sinB+sin( -A-B)a b c 6 4 3sin A sin B sin C sin 3 ，33 3 334 3sin B sin( B) 12sin(B )3 6 ， 因 為 ,所 以 6c.已 知 =2,cosB= ,b=3.求 : a和 c的 值 ; cos(B-C)的 值 . BA BC 13 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)利 用 等 差 數(shù) 列 的 性 質(zhì) 及 三 角 恒 等 變 換求 解 .(2) 結(jié) 合 向 量 的 數(shù) 量 積 公 式 ,將 轉(zhuǎn) 化 為 cacosB的 形 式 ,再 根 據(jù) 題 目 所 給 條 件 由 余 弦 定 理 可 列 出 關(guān) 于 a與 c的 方 程 組 ,然 后 求 解 出 a,c的 值 , 由 同 角 基 本 關(guān) 系式 結(jié) 合 正 弦 定 理 及 兩 角 差 的 余 弦 公 式 ,可 求 出 cos(B-C)的 值 . BA BC 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)選 D.由 條 件 ,得tanC= tanB,tanA= tanB,所 以 ABC為 銳 角 三 角 形 .又 tanA=-tan(C+B)= 1232 25 tan Btan C tan B 12 tan B31 tan Ctan B 21 tan B2 ， 得 tanB=2,所 以 tanA=1,所 以 tan(B-A)= 因 為 BA,所 以 cos(B-A)= .tan B tan A 2 1 1 .1 tan Btan A 1 2 1 3 3 1010 (2) 由 =2,得 cacosB=2,又 cosB= ,所 以 ac=6.由 余 弦 定 理 ,得 a2+c2=b2+2accosB.又 b=3,所 以 a2+c2=9+2 6 =13.BA BC 13 132 2ac 6 a 2 a 3c 3 c 2.a c 13 ， ， ，解 ， 得 或， 因 為 ac,所 以 a=3,c=2. 在 ABC中 ,sinB=由 正 弦 定 理 ,得 sinC= 因 為 a=bc,所 以 C是 銳 角 .因 此 cosC= 2 21 2 21 cos B 1 ( ) ,3 3 c 2 2 2 4 2sinB .b 3 3 9 2 24 2 71 sin C 1 ( ) ,9 9 則 cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC1 7 2 2 4 2 23 .3 9 3 9 27 【 易 錯 警 示 】 解 答 本 題 (2)易 出 現(xiàn) 以 下 三 種 錯 誤(1)解 題 中 易 忽 略 條 件 “ ac” ,而 產(chǎn) 生 增 解 .(2)解 題 中 易 忽 略 角 B為 三 角 形 內(nèi) 角 ,即 sinB0,而 產(chǎn) 生增 解 .(3)未 注 明 角 C的 限 制 條 件 而 產(chǎn) 生 錯 解 . 【 規(guī) 律 方 法 】 與 解 三 角 形 有 關(guān) 的 交 匯 問 題 的 關(guān) 注 點(diǎn)(1)根 據(jù) 條 件 恰 當(dāng) 選 擇 正 弦 、 余 弦 定 理 完 成 邊 角 互 化 .(2)結(jié) 合 內(nèi) 角 和 定 理 、 面 積 公 式 等 ,靈 活 運(yùn) 用 三 角 恒 等變 換 公 式 . 【 題 組 過 關(guān) 】1.(2016 肇 慶 一 模 ) ABC中 角 A,B,C的 對 應(yīng) 邊 分 別 為a,b,c,滿 足 1,則 角 A的 范 圍 是 ( )b ca c a b A.(0 B.(0 3 6C. ) D. )3 6 ， ， ， 【 解 析 】 選 A.由 1,得 b(a+b)+c(a+c) (a+c)(a+b),化 簡 ,得 b2+c2-a2 bc,即 即 cosA (0A ),所 以 0A ,故 選 A.b ca c a b 2 2 2b c a 12bc 2 ，123 2.(2016 成 都 一 模 )在 ABC中 ,角 A,B,C所 對 的 邊 分 別為 a,b,c,向 量 q=(2a,1),p=(2b-c,cosC),且 p q.(1)求 sinA的 值 .(2)求 三 角 函 數(shù) 式 的 取 值 范 圍 .2cos 2C 11 tan C 【 解 析 】 (1)因 為 p q,所 以 2acosC=2b-c,根 據(jù) 正 弦 定 理 ,得 2sinAcosC=2sinB-sinC.又 因 為 A+B+C= ,所 以 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所 以 sinC=cosAsinC.12 因 為 0C ,所 以 sinC 0,所 以 cosA= .又 因 為 0A ,所 以 A= ,所 以 sinA= .(2) =1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C= 123 32 2 22 cos C sin C2cos 2C 1 1 sin C1 tan C 1 cos C 2sin(2C )4 ， 因 為 0C所 以所 以所 以 的 取 值 范 圍 是 (-1, .2 132C3 4 4 12 ， 所 以 ，2 sin(2C ) 12 4 ，1 2sin(2C ) 24 ，2cos 2C 11 tan C 2 【 加 固 訓(xùn) 練 】1.(2016 廣 州 一 模 )在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ,已 知 ABC的 頂 點(diǎn) A(-4,0)和 C(4,0),頂 點(diǎn) B在 橢 圓 =1上 ,則 的 值 為 _. 2 2x y25 9sin A sin Csin B 【 解 析 】 答 案 : BC BAsin A sin C 2a a 5 .sin B AC 2c c 4 54 2.(2016 武 漢 一 模 ) ABC的 內(nèi) 角 為 A,B,C,點(diǎn) M為 ABC的 重 心 ,如 果 sinA +sinB + sinC =0,則 內(nèi) 角 A的 大 小 為 _.MA MB 33 MC 【 解 析 】 由 正 弦 定 理 ,得因 為 M是 ABC的 重 心 ,所 以所 以 b=a,c= a,所 以 cosA=所 以 A= .答 案 : 3a MA b MB c MC.3 MA MB MC ，03 2 2 2a 3a a 322a 3a ，66 3.(2016 成 都 二 模 )設(shè) 函 數(shù) f(x)=cos(2x- )+2cos2x.(1)求 f(x)的 最 大 值 ,并 寫 出 使 f(x)取 得 最 大 值 時 x的集 合 .(2)已 知 ABC中 ,角 A,B,C的 對 邊 分 別 為 a,b,c,若f(B+C)= ,b+c=2,求 a的 最 小 值 . 4332 【 解 析 】 (1)因 為 f(x)=cos(2x- )+2cos2x=cos +1,所 以 f(x)的 最 大 值 為 2.f(x)取 最 大 值 時 ,cos =1,2x+ =2k (k Z),故 x的 集 合 為 43(2x )3 (2x )3 3x | x k ,k Z .6 (2)由 f(B+C)= 可 得 ,由 A (0, ),可 得 A= .在 ABC中 ,由 余 弦 定 理 ,得 a2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc,由 b+c=2知 bc =1,當(dāng) b=c=1時 bc取 最 大 值 ,此 時 a取 最 小 值 1. 3cos2 B C 13 2 ，1cos(2A )3 2 33 2b c( )2