高考數學一輪復習 第四章 第7課時 正余弦定理課件 理.ppt

,第四章 三角函數,掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題,請注意 綜合近兩年的高考試卷可以看出：三角形中的三角函數問題已成為近幾年的高考熱點不僅選擇題中時有出現，而且解答題也經常出現，故這部分知識應引起充分的重視,變式：a ，b ，c . abc _.,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinA,sinB,sinC,2余弦定理 a2 ；b2 ； c2 .,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,3解三角形 (1)已知三邊a，b，c. 運用余弦定理可求三角A，B，C. (2)已知兩邊a，b及夾角C. 運用余弦定理可求第三邊c. (3)已知兩邊a，b及一邊對角A.,A為銳角時，若ab，_ 4已知一邊a及兩角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一邊，后求另一邊,無解,一解,兩解,一解,無解,一解,(5)在ABC中，若acosBbcosA，則ABC是等腰三角形 (6)在ABC中，若tanAa2，tanBb2，則ABC是等腰三角形 答案 (1) (2)× (3)× (4) (5) (6)×,2(教材習題改編)在ABC中，若a2bsinA，則B等于( ) A30°或60° B45°或60° C60°或120° D30°或150° 答案 D,答案 1,答案 30°，45°，60°或120°，90°，無解,題型一 利用正、余弦定理解斜三角形,【思路】 (1)已知a，b，A，由正弦定理可求B，從而可求C，c； (2)sinAsinBsinC由正弦定理可轉化為abc，從而可知最大邊c，所以最大角為C，用余弦定理可求,思考題1,【答案】 D,例2 在ABC中，a，b，c分別表示三個內角A，B，C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀 【思路】 利用正弦定理或余弦定理進行邊角互化，轉化為邊邊關系或角角關系,題型二 三角形形狀的判定,【解析】 方法一：已知得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB) 2a2cosAsinB2b2cosBsinA. 由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA. sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0. sin2Asin2B.由02A,2B2， 得2A2B或2A2B. 即ABC是等腰三角形或直角三角形,【答案】 三角形為等腰三角形或直角三角形,【誤區(qū)警示】 方法一：本題容易由sin2Asin2B只得出2A2B而漏掉2A2B. 方法二：對于a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)若采用約分只得出a2b2而漏解,在ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosBccosCacosA，試判斷ABC的形狀 【思路】 判斷三角形的形狀也是高考常考內容，解決這類問題有兩條途徑，其一是從角入手，探求角的大小關系；其二是從邊入手，探求三邊滿足的關系,思考題2,【解析】 方法一：bcosBccosCacosA， 由正弦定理，得sinBcosBsinCcosCsinAcosA. 即sin2Bsin2C2sinAcosA. 2B(BC)(BC)，2C(BC)(BC)， sin2Bsin(BC)cos(BC)cos(BC)sin(BC)， sin2Csin(BC)cos(BC)cos(BC)sin(BC) 2sin(BC)cos(BC)2sinAcosA. ABC，sin(BC)sinA. 而sinA0，cos(BC)cosA，即cos(BC)cos(BC)0.,2cosBcosC0. 0B，0C，,【答案】 直角三角形,題型三 與三角形面積有關的問題,探究3 (1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時要根據具體題目合理運用，有時還需要交替使用 (2)條件中出現平方關系多考慮余弦定理，出現一次式，一般要考慮正弦定理 (3)在求三角形面積時，通過正、余弦定理求一個角，兩邊乘積，是一常見思路,思考題3,【答案】 C,(2)(2013·新課標全國)ABC的內角，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcosCcsinB. 求B； 若b2，求ABC面積的最大值,題型四 解三角形的應用,【思路】 (1)先利用三角形中角之間的關系可得BADADCB，然后即可利用兩角差的正弦公式求解；(2)在ABD中，根據正弦定理，結合(1)即可求得BD，然后在ABC中，直接利用余弦定理求AC即可,探究4 三角形中三角恒等變換的基本思路是根據正余弦定理，把目標式中的邊或角轉化，借助內角和定理，減少三角恒等變換中的角,ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. (1)若a，b，c成等差數列，證明：sinAsinC2sin(AC)； (2)若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值,思考題4,【解析】 (1)證明：a，b，c成等差數列，ac2b. 由正弦定理，得sinAsinC2sinB. sinBsin(AC)sin(AC)， sinAsinC2sin(AC),1根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：化邊為角，化角為邊；并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉換 2用正弦(余弦)定理解三角形問題時可適當應用向量數量積求三角形內角與應用向量的模求三角形邊長等,3在判斷三角形形狀或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件如： (1)ABC. (2)在三角形中大邊對大角，反之亦然 (3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 (4)在ABC中，A，B，C成等差數列的充要條件是B60°.,答案 D,答案 C,3在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosA，則ABC為( ) A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形 答案 A,