高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3_3_3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)課件 新人教A版選修1-1

3.3.3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù) 自主學習 新知突破 1能夠區(qū)分極值與最值兩個不同的概念2掌握在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)的求法 假設函數(shù)yf(x)，yg(x)，yh(x)在閉區(qū)間a，b的圖象都是一條連續(xù)不斷的曲線(如下圖所示)，觀察圖象，你認為此類函數(shù)在a，b上一定能取得最大值與最小值嗎？最大值及最小值與極值有什么關系？如何求函數(shù)的最值？ 問題1這三個函數(shù)在a，b上一定能取得最大值與最小值嗎？提示1能問題2若yh(x)在開區(qū)間(a，b)上是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它在(a，b)上一定有最值和極值嗎？提示2不能 如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在a，b上一定有_和_，函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處取得函數(shù)的最大值與最小值最大值最小值 求函數(shù)f(x)在a，b上的最值可分兩種情況進行：1當函數(shù)f(x)單調時：若函數(shù)yf(x)在a，b上單調遞增，則f(a)為函數(shù)的_，f(b)為函數(shù)的_；若函數(shù)yf(x)在a，b上單調遞減，則f(a)為函數(shù)的_，f(b)為函數(shù)的_函數(shù)最值的求法最小值最大值最大值最小值 2當函數(shù)f(x)不單調時：(1)求yf(x)在(a，b)內(nèi)的_值；(2)將yf(x)的各_值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值極極 (3)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上圖象連續(xù)不斷，是f(x)在閉區(qū)間a，b上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能一個也沒有，函數(shù)的最大值一定不小于它的最小值 1給出下列四個命題：若函數(shù)f(x)在a，b上有最大值，則這個最大值一定是a，b上的極大值；若函數(shù)f(x)在a，b上有最小值，則這個最小值一定是a，b上的極小值；若函數(shù)f(x)在a，b上有最值，則最值一定在xa或xb處取得；若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(a，b)內(nèi)必有最大值與最小值其中真命題共有()A0個B1個C2個D3個 解析：當函數(shù)在閉區(qū)間上的端點處取得最值時，其最值一定不是極值函數(shù)在閉區(qū)間上的最值可在端點處取得，也可以在內(nèi)部取得單調函數(shù)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)無最值答案：A 2函數(shù)f(x)x33x29xk在區(qū)間4,4上的最大值為10，則其最小值為()A10 B71C15 D22 解析：f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3，1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.答案：B 3f(x)xln x在區(qū)間(0，e上的最小值為_答案：1 合作探究 課堂互動 求函數(shù)的最值求函數(shù)f(x)x42x23，x 3,2上的最值 方法一：f(x)4x34x，即f(x)4x(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，x0，x1.當x變化時，f(x)及f(x)的變化情況如下表： 求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在熟練掌握求解步驟的基礎上，還須注意以下幾點：(1)對函數(shù)進行準確求導；(2)研究函數(shù)的單調性，正確確定極值和區(qū)間端點的函數(shù)值；(3)比較極值與區(qū)間端點函數(shù)值的大小 1求函數(shù)f(x)x33x1在區(qū)間0,3上的最大值、最小值解析：f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0得x11，x21，x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表 已知函數(shù)的最值求參數(shù)已知函數(shù)f(x)ax36ax2b在1,2上有最大值3，最小值29，求a，b的值 思路點撥根據(jù)導數(shù)與單調性，導數(shù)與最值之間的關系求解，由于f(x)既有最大值，又有最小值，因此a0，要注意對參數(shù)的取值情況進行討論 上表知，當x0時，f(x)取得最大值，所以f(0)b3.又f(2)16a3，f(1)7a3，故f(1)f(2)，所以當x2時，f(x)取得最小值，即16a329，a2. 由函數(shù)的最值來確定參數(shù)的問題是利用導數(shù)求函數(shù)最值的逆向運用，解題時一般采用待定系數(shù)法，列出含參數(shù)的方程或方程組，從而得出參數(shù)的值，這也是方程思想的應用 2已知函數(shù)f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值并求f(x)在2,2上的最大值 不等式恒成立問題已知函數(shù)f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù)若對任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范圍 思路點撥 由不等式恒成立求參的問題，可采用分離參數(shù)法，即將參數(shù)移至不等式的一端，化成mf(x)或mf(x)的形式，然后利用導數(shù)知識求出函數(shù)f(x)的最值，則由結論mf(x)max或mf(x)min即可求出參數(shù)m的取值范圍 【錯因】沒有求區(qū)間端點處的函數(shù)值；連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值和最小值求出極值，需要與區(qū)間端點處的函數(shù)值進行比較才能斷定