高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1_2 充分條件與必要條件課件 新人教A版選修1-1 (2)

1.2充分條件與必要條件 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1理解充分條件、必要條件、充要條件的意義2會(huì)求(判定)某些簡(jiǎn)單命題的條件關(guān)系 1古代有一次考畫(huà)師的題目是“深山藏古寺”，考生的畫(huà)面上有的是崇山峻嶺，松柏深處有座寺廟；有的是山巒之間露出寺廟的一角而有一個(gè)考生的畫(huà)面上只有起伏的山巒，密密的松林，一個(gè)和尚正從山腳下沿著一股小道擔(dān)水上山，卻沒(méi)有寺廟最后，這幅畫(huà)被評(píng)為第一名和尚擔(dān)水上山與深山古寺之間有什么邏輯關(guān)系呢？提示如果有和尚擔(dān)水上山，那么山里就有寺廟 2已知p：(， R)，q：sin sin .問(wèn)題1若p則q是真命題嗎？提示1是問(wèn)題2若q則p是真命題嗎？提示2不是問(wèn)題3p是q的什么條件？提示3充分不必要條件 充分條件、必要條件的概念 對(duì)充分條件和必要條件的關(guān)系的理解p是q的充分條件，就是p足以保證q成立，這種情況下，也可以理解為：q是p 成立的必不可少的條件，即q是必要的，所以q是p的必要條件，由此可見(jiàn)判斷充分條件或者必要條件實(shí)質(zhì)上就是要判斷命題“若p，則q”(或者其逆命題)的真假，即判斷p能否推出q(或者q能否推出p) 充要條件的概念 1函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是()Am2Bm2Cm1 Dm1答案：A 答案：D 4指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)作答)(1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC為鈍角三角形；(2)p：ABC有兩個(gè)角相等，q：ABC是正三角形；(3)若a，b R，p：a2b20，q：ab0. 合作探究 課堂互動(dòng) 充分條件、必要條件、充要條件的判斷在下列各項(xiàng)中選擇一項(xiàng)填空：A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是q的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是q的_；(3)p：x 2x60，q：x2或x3，p是q的_；(4)p：x2或y3；q：xy5，則p是q的_ 思路點(diǎn)撥 (1)令A(yù)x|(x1)(x2)0 x|2x1，Bx|x2，顯然A B.所以p是q的充分不必要條件(2)令A(yù)x|1x6，Bx|x2|3x|3x23x|1x5，顯然B A.所以p是q的必要不充分條件 答案：(1)A(2)B(3)C(4)B 從集合的觀點(diǎn)上理解充分條件、必要條件首先建立與p，q相對(duì)應(yīng)的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x) 1(1)已知p：x2x20，q：x(x3)0，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件(2)“x22x30”是“x3”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件 解析：(1)由x2x20，得1x2，即x(1,2)由x(x3)0，得0 x3.即x(0,3)(1,2)不是(0, 3)的子集，(0,3)也不是(1,2)的子集，故選D(2)由x22x30得1x3.又(1,3) (，3)，“x22x30”是“x3”的充分不必要條件答案：(1)D(2)A 求條件(充分條件、必要條件或充要條件)一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是()Aa0Ca1 答案：C 直接找充分不必要條件較困難，可以先求出方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件，再用集合法確定正確答案 2已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件 充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍 根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件與集合間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解 3已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分條件，求a的取值范圍解析：由(xa)21得，x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.則Mx|a1xa1，又由x25x240得3x8.則Nx|3x8M是N的充分條件，M N， 【錯(cuò)因】導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤的原因是忽略題目中的隱含條件