高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第5課時 古典概型課件 理.ppt

,第十章 計數(shù)原理和概率,1理解古典概型及其概率計算公式 2會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 請注意 若是從考查的內(nèi)容來分析，集中考查一些常見的概率模型，如摸球模型、分配模型、取數(shù)模型，從題的難度來看，一般是中低檔題，由于隨機事件的概率與實際生活密切相關(guān)，在高考中自然受到重視,1基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是 的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和,互斥,基本事件,2古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型 (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 ,只有有限個,相等,1下列概率模型中，是古典概型的是_ 從區(qū)間1,10內(nèi)任意取出一個數(shù)，求取到1的概率； 從110中任意取出一個整數(shù)，求取到1的概率； 向一個正方形ABCD內(nèi)投擲一點P，求P恰好與A點重合的概率； 向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率 答案 解析 不是古典概型，是古典概型,答案 C,答案 B,4從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是_,5在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示),例1 袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球 (1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ (2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？,題型一 古典概型的判斷,探究1 古典概型需滿足兩個條件：對于每次隨機試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結(jié)果；對于所有不同的試驗結(jié)果而言，它們出現(xiàn)的可能性是相等的,下列問題中是古典概型的是( ) A種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率 B擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率 C在區(qū)間1,4上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率 D同時擲兩顆骰子，求向上的總數(shù)之和是5的概率 【解析】 A，B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的； C項中基本事件的個數(shù)是無限多個； D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個 【答案】 D,思考題1,例2 (1)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求： 兩數(shù)之和為5的概率； 兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率,題型二 古典概型,(2)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女 若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； 若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率,探究2 計算古典概型事件的概率可分三步： 算出基本事件的總個數(shù)n；求出事件A所包含的基本事件個數(shù)m；代入公式求出概率P.,(1)(2014·新課標全國理)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為( ),思考題2,【答案】 D,(2)(2014·廣東理)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_ 【解析】 利用排列組合知識求出基本事件的總數(shù)和事件“七個數(shù)的中位數(shù)是6”包含的基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解,例3 (2013·遼寧卷改編)甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題 (1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少 ? (2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？,思考題3,例4 有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：,題型三 古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用,(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率,【解析】 (1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表： (2)記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手，從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結(jié)果為,探究4 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點，概率與統(tǒng)計結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決,某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下： 40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100)，4. (1)請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上； (2)估計成績在85分以上學(xué)生的比例；,思考題3,(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績90,100)中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在40,50)中的某一位同學(xué)已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率 樣本頻率分布表：,【解析】 (1)樣本的頻率分布表：,1判斷下列命題正確與否 (1)擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”3種結(jié)果； (2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同； (3)分別從3名男同學(xué)，4名女同學(xué)中各選一名作代表，那么每個同學(xué)當選的可能性相同； (4)如果5個人抽簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不相同,答案 所有命題均不正確,2(2013·新課標全國文)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是( ),答案 B,3從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是( ),答案 D,4(2014·江蘇)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是_,5若有2位老師，2位學(xué)生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是_,6(2014·新課標全國文)若將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_,7(2014·陜西文)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下： (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率,答案 (1)0.27 (2)0.24,