高中數(shù)學 2 圓的參數(shù)方程課件 新人教版選修4-4

圓 的 參 數(shù) 方 程 一 般 地 ， 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 如 果 曲 線 上任 意 一 點 的 坐 標 x,y都 是 某 個 變 數(shù) t的 函 數(shù)并 且 對 于 t的 每 一 個 允 許 值 ， 由 方 程 組 （ 2）所 確 定 的 點 M(x,y)都 在 這 條 曲 線 上 ， 那 么 方程 (2)就 叫 做 這 條 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 ， 聯(lián) 系 變數(shù) x,y的 變 數(shù) t叫 做 參 變 數(shù) ， 簡 稱 參 數(shù) ， 相 對于 參 數(shù) 方 程 而 言 ， 直 接 給 出 點 的 坐 標 間 關(guān) 系的 方 程 叫 做 普 通 方 程 。 )2.(.)( )( tgy tfx 知 識 回 顧 ： y xo r M(x,y) 0M 2、 圓 的 參 數(shù) 方 程 ) ( )(sincossin,cos ),(速 圓 周 運 動 的 時 刻 質(zhì) 點 作 勻有 明 確 的 物 理 意 義程 。 其 中 參 數(shù) 的 圓 的 參 數(shù) 方， 半 徑 為這 就 是 圓 心 在 原 點 為 參 數(shù)即角 函 數(shù) 的 定 義 有 ： ， 那 么 由 三， 設(shè)， 那 么 ， 坐 標 是轉(zhuǎn) 過 的 角 度 是， 點如 果 在 時 刻 t rO ttry trxrytrxt rOMtyxM Mt 轉(zhuǎn) 過 的 角 度 。的 位 置 時 ，到 逆 時 針 旋 轉(zhuǎn)繞 點的 幾 何 意 義 是其 中 參 數(shù) 的 圓 的 參 數(shù) 方 程， 半 徑 為這 也 是 圓 心 在 原 點為 參 數(shù) 為 參 數(shù) ， 于 是 有， 也 可 以 取考 慮 到 0 0)(sincos OMOM OOM rOry rx t 由 于 選 取 的 參 數(shù) 不 同 ， 圓 有 不 同 的 參數(shù) 方 程 ， 一 般 地 ， 同 一 條 曲 線 ， 可 以選 取 不 同 的 變 數(shù) 為 參 數(shù) ， 因 此 得 到 的參 數(shù) 方 程 也 可 以 有 不 同 的 形 式 ， 形 式不 同 的 參 數(shù) 方 程 ， 它 們 表 示 的 曲 線 可以 是 相 同 的 ， 另 外 ， 在 建 立 曲 線 的 參數(shù) 參 數(shù) 時 ， 要 注 明 參 數(shù) 及 參 數(shù) 的 取 值范 圍 。 例 2 如 圖 ， 圓 O的 半 徑 為 2， P是 圓 上的 動 點 ， Q (6,0)是 x軸 上 的 定 點 ， M是PQ 的 中 點 ， 當 點 P繞 O作 勻 速 圓 周 運動 時 ， 求 點 M的 軌 跡 的 參 數(shù) 方 程 。yo xP M Q )(sin 3cos sin2sin2,3cos2 6cos2 ),sin2,cos2( ,),(為 參 數(shù)的 軌 跡 的 參 數(shù) 方 程 是所 以 ， 點 由 中 點 坐 標 公 式 得 ：的 坐 標 是 則 點，的 坐 標 是解 ： 設(shè) 點 yx M yxP xOPyxM 圓 的 參 數(shù) 方 程 的 一 般 形 式0 0( , )o x yr 那 么 ， 圓 心 在 點半 徑 為 的 圓 的 參 數(shù) 方 程 又 是 怎 么 樣 的 呢 ？ 2 2 200 00 cos ( )s ( ) ( )in x x yx x ry y y rr 對 應(yīng) 的 普 通 方 程 為為 參 數(shù) 例 、 已 知 圓 方 程 x2+y2 +2x-6y+9=0， 將 它化 為 參 數(shù) 方 程 。解 ： x2+y2+2x-6y+9=0化 為 標 準 方 程 ， （ x+1） 2+（ y-3） 2=1， 參 數(shù) 方 程 為 sin3 cos1yx (為 參 數(shù) ) 徑 ， 并 化 為 普 通 方 程 。表 示 圓 的 圓 心 坐 標 、 半 所為 參 數(shù)、 指 出 參 數(shù) 方 程 )(sin23 5cos22 yx2 2( 5) ( 3) 4x y _4 )0(sin2 cos3 ， 則 圓 心 坐 標 是是 的 直 徑為 參 數(shù) ，、 圓 rrry rrx （ 2， 1） xy4、 如 圖 ： 寫 出 該 圖 象 的 參 數(shù) 方 程 ： 作 業(yè) ： P26 4、 5