高考數學一輪復習 第十章 專題研究 排列組合的綜合應用課件 理.ppt

,專題研究 排列組合的綜合應用,排列組合中的幾何問題依然是利用兩個基本原理求解，并注意到分類的不重不漏 例1 (1)平面上有9個點，其中有4個點共線，除此外無3點共線 用這9個點可以確定多少條直線？ 用這9個點可以確定多少個三角形？ 用這9個點可以確定多少個四邊形？,題型一 幾何問題,【答案】 31 80 105,(2)在正方體的八個頂點中取三點連成三角形，可構成_個等腰直角三角形 【答案】 24,(1)平面內有n條直線任意兩條都相交，任意三條都不交于一點，則這n條直線的交點的個數為( ),思考題1,【答案】 C,(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點，若在其中取4個不共面的點，則不同的取法共有多少種？,第三類，恰有1個點在上，可分兩種情形：該點是棱的中點，這時4個點的不同取法數為3×39；該點不是棱的中點，這時4個點的不同取法數為3×26.第四類，4個點都不在上，只有1種取法應用分類計數原理，得所求的不同取法數為682730961141. 【答案】 141,均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數的階乘數；還要充分考慮到是否與順序有關，有序分組要在無序分組的基礎上乘以分組數的階乘數,題型二 分組分配問題,例2 按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；,(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本 【思路】 這是一個分配問題，解題的關鍵是搞清事件是否與順序有關，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數的重復或遺漏,【答案】 (1)60 (2)360 (3)15 (4)90 (5)15 (6)90 (7)30,(1)將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有_種(用數字作答),思考題2,【答案】 1 080,(2)6名運動員分到4所學校去做教練，每校至少1人，有多少種不同的分配方法？,【答案】 1 560,例3 8個相同的小球放入5個不同盒子中，每盒不空的放法共有_種,題型三 名額分配問題(隔板法),【答案】 35,【講評】 (1)分定數：確定名額的個數、分成的組數以及各組名額的數量 (2)定空位：將元素排成一列，確定可插隔板的空位數 (3)插隔板：確定需要的隔板個數，根據組數要求，插入隔板，利用組合數求解不同的分法種數,(4)回顧反思：隔板法的關鍵在于準確確定空位個數以及需要的隔板個數，使用這種方法需要注意兩個方面的問題：一是要根據題意確定能否轉化為“每組至少一個”的問題，以便確定能否利用隔板法；二是要注意準確確定空位數以及需要的隔板數，一般來說，兩端不能插隔板,(2015·河北滄州市回民中學)有5個大學保送名額，計劃分到3個班級每班至少一個名額，有多少種不同的分法？,思考題3,【答案】 6種,例4 (1)(2014·北京理)把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有_種,題型四 綜合問題,【答案】 36,(2)(2015·衡水調研卷)設集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合Aa1，a2，a3，AS，a1，a2，a3滿足a1a2a3且a3a26，那么滿足條件的集合A的個數為( ) A76 B78 C83 D84,【答案】 C,(1)形如45132的數稱為“波浪數”，即十位數字，千位數字均比它們各自相鄰數位的數字大，則由1,2,3,4,5可構成不重復的五位“波浪數”的個數為_,思考題3,【答案】 16,(2)某學校周五安排有語文、數學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課，數學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數為( ) A600 B288 C480 D504,【答案】 D,1某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數為( ),答案 B,2(2014·保定調研)從8個不同的數中選出5個數構成函數f(x)(x1,2,3,4,5)的值域，如果8個不同的數中的A，B兩個數不能是x5對應的函數值，那么不同的選法種數為( ),答案 C,3由1,2,3,4,5組成沒有重復數字且2與5不相鄰的四位數的個數是( ) A120 B84 C60 D48 答案 B,4將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有( ) A10種 B20種 C36種 D52種 答案 A,5(2015·人大附中期末)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數字作答) 答案 60,