高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第3課時(shí) 等比數(shù)列課件 理.ppt

,第六章 數(shù)列,1理解等比數(shù)列的概念 2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題 4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,a1·qn1,qnm,2性質(zhì) (1)等比數(shù)列an中，m，n，p，qN*，若mnpq，則am·an . (2)等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S偶S奇·_. (3)等比數(shù)列an中，公比為q，依次k項(xiàng)和為Sk，S2kSk，S3kS2k(Sk0)成等比數(shù)列，新公比q .,ap·aq,q,qk,3常用技巧 (1)若an是等比數(shù)列，且an0(nN*)，則logaan(a0且a1)成 數(shù)列，反之亦然,等差,1(課本習(xí)題改編)如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么( ) Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac9 答案 B,2(2014·重慶理)對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說(shuō)法一定正確的是( ) Aa1，a3，a9成等比數(shù)列 Ba2，a3，a6成等比數(shù)列 Ca2，a4，a8成等比數(shù)列 Da3，a6，a9成等比數(shù)列 答案 D,3若公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10( ) A4 B5 C6 D7 答案 B,4在等比數(shù)列an中，a1a230，a3a460，則a7a8_. 答案 240,5(課本習(xí)題改編)若數(shù)列an為等差數(shù)列，則數(shù)列2an為_(kāi)數(shù)列；若數(shù)列an為等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列l(wèi)gan為_(kāi)數(shù)列 答案 等比，等差,6若在1與4之間插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)分別是_,題型一 等比數(shù)列的基本量,探究1 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式，并能靈活運(yùn)用尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比的取值情況進(jìn)行分類(lèi)討論，此外在運(yùn)算過(guò)程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算,(1)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為( ) A63 B64 C127 D128,思考題1,【答案】 C,題型二 等比數(shù)列的性質(zhì),【答案】 A,(2)在等比數(shù)列an中，若a34，a91，則a6_，若a34，a111，則a7_.,【答案】 ±2,2,(3)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且Sm10，S2m30，則S3m_(mN*) 【解析】 an是等比數(shù)列，(S2mSm)2Sm·(S3mS2m)，即20210·(S3m30)，得S3m70. 【答案】 70,探究2 (1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類(lèi)：一是通項(xiàng)公式的變形；二是等比中項(xiàng)的變形；三是前n項(xiàng)和公式的變形根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問(wèn)題的突破口 (2)巧用性質(zhì)，減少運(yùn)算量，在解題中非常重要,(1)(2014·大綱全國(guó)理)在等比數(shù)列an中，a42，a55，則數(shù)列l(wèi)gan的前8項(xiàng)和等于( ) A6 B5 C4 D3 【解析】 a42，a55， a4a5a1a8a2a7a3a610. lga1lga2lga8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)44lg(a4a5)4lg104，選C. 【答案】 C,思考題2,(2)記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為T(mén)n，(nN*)，已知am1·am12am0，且T2m1128，則m的值為( ) A4 B7 C10 D12 【答案】 A,(3)已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S38，S67，則a4a5a9_.,題型三 等比數(shù)列的判定,【答案】 (1)略 (2)略,已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的nN*有anSnn. (1)設(shè)bnan1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列； (2)設(shè)c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通項(xiàng)公式,思考題3,1通過(guò)例1復(fù)習(xí)等比數(shù)列求基本量的問(wèn)題 2通過(guò)例2復(fù)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì) “巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要但有時(shí)產(chǎn)生增解 3應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，需注意是否對(duì)q1和q1進(jìn)行討論,1在等比數(shù)列an中，a2 0168a2 013，則公比q的值為( ) A2 B3 C4 D8 答案 A,2在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1a22，a3a48，則S8等于( ) A21 B42 C135 D170 答案 D,答案 B,答案 B,5數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn4nb(b是常數(shù)，nN*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于( ) A1 B0 C1 D4 答案 A,6一正數(shù)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，從這11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，那么抽去的這一項(xiàng)是第_項(xiàng) 答案 6,