高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2課時 等差數(shù)列課件 理.ppt

,第六章 數(shù)列,1理解等差數(shù)列的概念 2掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,請注意 等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式和前n項和公式構(gòu)成等差數(shù)列的重要內(nèi)容，在歷屆高考中必考經(jīng)常以選擇題、填空題形式出現(xiàn),1等差數(shù)列的基本概念 (1)定義：數(shù)列an滿足 ，則稱數(shù)列an為等差數(shù)列 (2)通項公式：an .anam .,當(dāng)n2時anan1d(常數(shù)),a1(n1)d,(nm)d,2等差數(shù)列常用性質(zhì)：等差數(shù)列an中 (1)若m1m2mkn1n2nk， 則am1am2amkan1an2ank. 特別地，若mnpq，則aman .,apaq,a中,k2d,1判斷下面結(jié)論是否正確(打“”或“×”) (1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列 (2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對任意nN*，都有2an1anan2. (3)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù),(4)若數(shù)列an滿足an1ann，則數(shù)列an是等差數(shù)列 (5)已知數(shù)列an的通項公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列 答案 (1)× (2) (3)× (4)× (5),答案 A,4(2014·重慶文)在等差數(shù)列an中，若a12，a3a510，則a7( ) A5 B8 C10 D14 答案 B 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a7a3a5.因為a12，a3a510，所以a78，選B.,5設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于( ) A6 B7 C8 D9 答案 A,6設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項和若S10S11，則a1( ) A18 B20 C22 D24 答案 B 解析 由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)×(2)20.,例1 已知數(shù)列an是等差數(shù)列， (1)若a11，an512，Sn1 022，求公差d； (2)若a2a519，S540，求a10.,題型一 等差數(shù)列的基本量,【答案】 (1)171 (2)29,探究1 a1，n，d稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和Sn都可以用這三個基本量來表示，五個量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程(組)求解，這種方法是解決數(shù)列問題的基本方法，即所謂“通法”，考查通性通法應(yīng)該是高考永恒的主題！,(1)等差數(shù)列an的前n項和記為Sn.已知a1030，a2050. 求通項公式an； 若Sn242，求n.,思考題1,【答案】 an2n10 n11,例2 (1)已知在等差數(shù)列an中，a2a6a101，則a3a9_.,題型二 等差數(shù)列的性質(zhì),(2)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11( ) A58 B88 C143 D176,【答案】 B,【答案】 C,(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于( ) A63 B45 C36 D27 【解析】 S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，即9,27，a7a8a9成等差數(shù)列，a7a8a954945.故選B. 【答案】 B,思考題2,(2)設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列若a1b17，a3b321，則a5b5_. 【解析】 a1a52a3，b1b52b3， a5b52(a3b3)(a1b1)2×21735. 【答案】 35,(3)等差數(shù)列an共有63項，且S6336，求S奇和S偶,題型三 等差數(shù)列的判定,探究3 證明數(shù)列an為等差數(shù)列有兩種方法：證an1and(常數(shù))，證2anan1an1(n2),思考題3,【答案】 證明略，an2n1,例4 等差數(shù)列an中，a10，S9S12，該數(shù)列前多少項的和最??？ 【解析】 方法一：S9S12，a10a11a120. 3a110.a110. a10，前10項或前11項和最小,題型四 等差數(shù)列的綜合問題,【答案】 前10項或前11項和最小,【講評】 求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法： 利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負轉(zhuǎn)折項； 利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值； 利用等差數(shù)列的前n項和SnAn2Bn(A，B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值,(3)除上面方法外，還可將an的前n項和的最值問題看作Sn關(guān)于n的二次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)的圖像或配方法求解； (4)還可以利用Sn與n的函數(shù)關(guān)系，進行求導(dǎo)來求最值,(1)(2014·北京理)若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，a7a100，即a80；而a7a10a8a90，故a90.所以數(shù)列an的前8項和最大 【答案】 8,思考題3,(2)(2013·新課標全國理)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_,【答案】 49,1深刻理解等差數(shù)列的定義，緊扣從“第二項起”和“差是同一常數(shù)”這兩點 2等差數(shù)列中，已知五個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個,3證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法是： (1)利用定義，證明anan1(n2)為常數(shù)； (2)利用等差中項，即證明2anan1an1(n2) 4等差數(shù)列an中，當(dāng)a10時，數(shù)列an為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當(dāng)a10，d0時，數(shù)列an為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當(dāng)d0時，an為常數(shù)列,1(課本習(xí)題改編)若等差數(shù)列an的公差為d，則數(shù)列a2n1是( ) A公差為d的等差數(shù)列 B公差為2d的等差數(shù)列 C公差為nd的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列 答案 B 解析 數(shù)列a2n1其實就是a1，a3，a5，a7，奇數(shù)項組成的數(shù)列，它們之間相差2d.,2(2014·福建理)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，S312，則a6等于( ) A8 B10 C12 D14 答案 C,3若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為( ) A13 B12 C11 D10 答案 A,答案 D,5已知等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，若S160，且S170，則當(dāng)Sn最大時n的值為( ) A16 B8 C9 D10 答案 B,答案 D,