高考數(shù)學一輪復習 第二章 第5課時 二次函數(shù)課件 理.ppt

,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質 2會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 3能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關問題,請注意 從近幾年的高考試題來看，二次函數(shù)圖像的應用與其最值問題是高考的熱點，題型多以小題或大題中關鍵的一步的形式出現(xiàn)，主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應用,1二次函數(shù)的解析式的三種形式,(3)頂點式：ya(xk)2h；對稱軸方程是 ；頂點為 2二次函數(shù)的單調性,xk,(k，h),3二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的內在聯(lián)系 (1)f(x)ax2bxc(a0)的圖像與x軸交點的橫坐標是方程 的實根,ax2bxc0,4設f(x)ax2bxc(a0)，則二次函數(shù)在閉區(qū)間m，n上的最大、最小值的分布情況,另外，當二次函數(shù)開口向上時，自變量的取值離開對稱軸越遠，則對應的函數(shù)值越大；反過來，當二次函數(shù)開口向下時，自變量的取值離開對稱軸越遠，則對應的函數(shù)值越小,(2)二次函數(shù)yax2bxc，xR，不可能是偶函數(shù) (3)二次函數(shù)yx2mx1在1，)上單調遞增的充要條件是m2.,(4)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，則該二次函數(shù)在x1處取得最小值 答案 (1)× (2)× (3) (4)×,2已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y2x2的圖像的形狀一樣，開口方向相反，且其頂點為(1,3)，則此函數(shù)的解析式為( ) Ay2(x1)23 By2(x1)23 Cy2(x1)23 Dy2(x1)23 答案 D 解析 設所求函數(shù)的解析式為ya(xh)2k(a0)，由題意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23.,3已知二次函數(shù)f(x)圖像的對稱軸是xx0，它在區(qū)間a，b上的值域為f(b)，f(a)，則( ) Ax0b Bx0a Cx0(a，b) Dx0(a，b) 答案 D 解析 若x0(a，b)，f(x0)一定為最大值或最小值,4已知二次函數(shù)yf(x)滿足f(0)f(2)，若x1，x2是方程f(x)0的兩個實根，則x1x2_. 答案 2 解析 f(0)f(2)，函數(shù)f(x)的圖像關于x1對稱x1x22×12.,5二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像如圖所示，確定下列各式的正負：b_0，ac_0，abc_0. 答案 ,例1 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試求此二次函數(shù)的解析式 【思路】 會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)解析式的三種形式,題型一 二次函數(shù)的解析式,方法三：利用兩根式 由已知，f(x)10的兩根為x12，x21， 故可設f(x)1a(x2)(x1)， 即f(x)ax2ax2a1. 又函數(shù)有最大值ymax8. a0(舍)或a4. f(x)4x24x7. 【答案】 f(x)4x24x7,探究1 根據已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：,思考題1,例2 求下列函數(shù)的值域： (1)yx24x2，xR； (2)yx24x2，x5,0； (3)yx24x2，x6，3； (4)yx24x2，x0,2 【思路】 這些函數(shù)都是二次函數(shù)且解析式都相同，但是各自函數(shù)的定義域都是不同的，應該通過“配方”借助于函數(shù)的圖像而求其值域,題型二 二次函數(shù)的值域與最值,【解析】 (1)配方，得y(x2)26，由于xR， 故當x2時，ymin6，無最大值,所以值域是6，)(圖) (2)配方，得y(x2)26. 因為x5,0，所以當x2時，ymin6. 當x5時，ymax3.故函數(shù)的值域是6,3(圖) (3)配方，得y(x2)26. 因為x6，3，所以當x3時，ymin5. 當x6時，ymax10.故函數(shù)的值域是5,10(圖),(4)配方，得y(x2)26. 因為x0,2，所以當x0時，ymin2. 當x2時，ymax10.故函數(shù)的值域是2,10(圖) 【答案】 (1)6，) (2)6,3 (3)5,10 (4)2,10,【講評】 上述四個題目相同但所給的區(qū)間不同，最后得到的值域也不同，主要是由于二次函數(shù)在不同區(qū)間上的單調性不同而產生的，因此在求二次函數(shù)值域時一定要考慮函數(shù)是針對哪一個區(qū)間上的值域和此時圖像是什么樣子,探究2 配方法：配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，形如F(x)af2(x)bf(x)c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法,求下列函數(shù)的值域： 【答案】 (1)0， (2)0,2,思考題2,例3 已知函數(shù)f(x)x22ax1a在0x1時有最大值2，求實數(shù)a的值 【思路】 因為x有限制條件，要求函數(shù)最值，需作出函數(shù)圖像，作圖像先看開口方向，再看對稱軸位置，因為此函數(shù)的對稱軸是xa位置不定，并且在不同位置產生的結果也不相同，所以要對對稱軸的位置進行分類討論,【解析】 當對稱軸xa0時，如圖1所示，當x0時，y有最大值ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且滿足a0，a1. 當對稱軸0a1時，如圖2所示，當xa時，y有最大值ymaxf(a)a22a21aa2a1.,當對稱軸a1時，如圖3所示 當x1時，y有最大值 ymaxf(1)2aa2. a2，且滿足a1，a2. 綜上可知：a的值為1或2. 【答案】 1或2,探究3 (1)求二次函數(shù)f(x)在某區(qū)間m，n上的最值的關鍵是判斷拋物線對稱軸與區(qū)間m，n的位置關系，以便確定函數(shù)在該區(qū)間的單調性本題中的對稱軸為xa，與區(qū)間0,1的位置關系不確定，是造成分類討論的原因 (2)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，可分成三類：對稱軸固定，區(qū)間固定；對稱軸變動，區(qū)間固定；對稱軸固定，區(qū)間變動此類問題一般利用二次函數(shù)的圖像及其單調性來考慮，對于后面兩類問題，通常應分對稱軸在區(qū)間內、左、右三種情況討論,已知f(x)x2ax3a，若x2,2時，f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 【思路】 f(x)0恒成立，等價于f(x)的最小值0，即轉化為求f(x)在2,2上的最小值,思考題3,【答案】 7a2,例4 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍,題型三 二次函數(shù)的綜合應用,【答案】 (1)f(x)x22x1，單調遞增區(qū)間為1，)，單調遞減區(qū)間為(，1 (2)(，1),探究4 由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉化為求函數(shù)最值問題，其依據是af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.,設二次函數(shù)f(x)ax2bx(a0)滿足條件：f(x)f(2x)；函數(shù)f(x)的圖像與直線yx相切 (1)求f(x)的解析式；,思考題4,1求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法(如例1) 2二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為ya(xm)2n的形式，得頂點(m，n)和對稱軸方程xm，可分成三個類型 (1)頂點固定，區(qū)間也固定 (2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內，何時在區(qū)間之外 (3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù),1“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題為二次函數(shù)的單調性問題，取決于對稱軸的位置，若函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，則有對稱軸xa1，故“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,2已知m2，點(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函數(shù)yx22x的圖像上，則( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y1y3 答案 A,3設abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是( ),答案 D,4如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意的實數(shù)x，都有f(1x)f(x)，那么( ) Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2) Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2) 答案 D,5若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則實數(shù)m的取值范圍是_,