高考數(shù)學一輪復習 第1講 導數(shù)的概念及運算課件 理 新人教B版.ppt

考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 1 講 導數(shù)的概念及運算,概要,課堂小結,判斷正誤(在括號內打“”或“×”) (1)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點( ) (2)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線( ) (3)已知曲線y x3 ，則過點P(1，1)的切線有兩條.( ) (4)物體運動的方程是s 4t 216t ，在某一時刻的速度為0，則相應的時刻 t 2 . ( ) (5)f(axb)f(axb)( ),夯基釋疑,考點突破,考點一 導數(shù)的運算,利用公式及求導法則,解 (1)y(ex)cos xex(cos x),excos xexsin x.,考點突破,規(guī)律方法 (1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量 (2)復合函數(shù)求導時，先確定復合關系，由外向內逐層求導，必要時可換元,考點一 導數(shù)的運算,考點突破,考點一 導數(shù)的運算,考點突破,考點二 導數(shù)的幾何意義及其應用,【例2】已知函數(shù)f(x)x34x25x4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程； (2)求經(jīng)過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程,點(2，f(2)是切點,點A不一定是切點,解 (1)f(x)3x28x5， f(2)1， 又f(2)2， 曲線在點(2，f(2)處的切線方程為y2x2， 即xy40.,考點突破,考點二 導數(shù)的幾何意義及其應用,【例2】已知函數(shù)f(x)x34x25x4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程； (2)求經(jīng)過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程,點(2，f(2)是切點,點A不一定是切點,(2)設曲線與經(jīng)過點A(2，2)的切線相切于點,整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，,經(jīng)過A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40， 或y20.,考點突破,考點二 導數(shù)的幾何意義及其應用,規(guī)律方法 求切線方程時，注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線方程是y f(x0)f(x0)(xx0)；求過某點的切線方程，需先設出切點的坐標，再根據(jù)已知點在切線上求解,考點突破,則f(1)1， 故函數(shù)f(x)在點(1，2)處的切線方程為 y(2)x1， 即xy30.,考點二 導數(shù)的幾何意義及其應用,考點突破,(2)f(x)3x22ax(a3)， 又f(x)為偶函數(shù)，則a0， 所以f(x)x33x，f(x)3x23， 故f(0)3， 故所求的切線方程為y3x. 答案 (1)C (2)B,考點二 導數(shù)的幾何意義及其應用,考點突破,考點三 導數(shù)幾何意義的綜合應用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結論),解 (1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.,考點突破,(2)設過點P(1，t)的直線與曲線yf(x)相切于點(x0，y0)，,考點三 導數(shù)幾何意義的綜合應用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結論),設g(x)4x36x2t3， 則“過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切” 等價于“g(x)有3個不同零點” g(x)12x212x12x(x1),考點突破,g(x)與g(x)的變化情況如下表：,考點三 導數(shù)幾何意義的綜合應用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結論),所以，g(0)t3是g(x)的極大值；g(1)t1是g(x)的極小值 當g(0)t30，即t3時， 此時g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個零點， 所以g(x)至多有2個零點,考點突破,考點三 導數(shù)幾何意義的綜合應用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結論),此時g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個零點， 所以g(x)至多有2個零點 當g(0)0且g(1)0，即3t1時， 因為g(1)t70，g(2)t110， 所以g(x)分別在區(qū)間1，0)，0，1)和1，2)上恰有1個零點 由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調， 所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個零點 綜上可知，當過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時， t的取值范圍是(3，1),考點突破,考點三 導數(shù)幾何意義的綜合應用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結論),(3)過點A(1，2)存在3條直線與曲線yf(x)相切； 過點B(2，10)存在2條直線與曲線yf(x)相切； 過點C(0，2)存在1條直線與曲線yf(x)相切,考點突破,規(guī)律方法 解決本題第(2)問的關鍵是利用曲線上點的坐標表示切線方程，可將問題等價轉化為關于x0的方程有三個不同的實根，構造函數(shù)后，研究函數(shù)的單調性和極值，通過數(shù)形結合方法找到t滿足的條件即可；第(3)問類比第(2)問方法即可,考點三 導數(shù)幾何意義的綜合應用,考點突破,解 (1)對于C1：yx22x2，有y2x2, 對于C2：yx2axb，有y2xa， 設C1與C2的一個交點為(x0，y0)， 由題意知過交點(x0，y0)的兩切線互相垂直 (2x02)(2x0a)1，,又點(x0，y0)在C1與C2上，,考點三 導數(shù)幾何意義的綜合應用,【訓練3】設函數(shù)yx22x2的圖象為C1，函數(shù)yx2axb的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直 (1)求a，b之間的關系； (2)求ab的最大值,考點突破,接上一頁,考點三 導數(shù)幾何意義的綜合應用,【訓練3】設函數(shù)yx22x2的圖象為C1，函數(shù)yx2axb的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直 (1)求a，b之間的關系； (2)求ab的最大值,1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導數(shù)一定為0，即(f(x0)0.,2對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤對于復合函數(shù)求導，關鍵在于分清復合關系，適當選取中間變量，然后“由外及內”逐層求導,思想方法,課堂小結,1利用公式求導時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導公式(xn) nxn1與指數(shù)函數(shù)的求導公式(ax) axlnx混淆,易錯防范,課堂小結,2直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質特征，直線與曲線只有一個公共點，不能說明直線就是曲線的切線，反之，直線是曲線的切線，也不能說明直線與曲線只有一個公共點,3曲線未必在其切線的“同側”，例如直線y0是曲線yx3在點(0，0)處的切線,