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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課件 文.ppt

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課件 文.ppt

第五章 數(shù) 列,第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法,最新考綱展示 1了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式) 2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù),一、數(shù)列的有關(guān)概念 1數(shù)列的定義 按照 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的 排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫作_) 2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 (1)從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集N(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)anf(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列 (2)數(shù)列同函數(shù)一樣有解析法、圖象法、列表法三種表示方法,一定順序,項(xiàng),首項(xiàng),函數(shù)值,二、數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式 1數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 2數(shù)列的遞推公式 若一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1確定,其余各項(xiàng)用an與an1的關(guān)系式表示(如an2an11,n1),則這個(gè)關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式,序號(hào)n,1數(shù)列是一種特殊的函數(shù),即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù),當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,就是數(shù)列因此,在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性,又要考慮數(shù)列方法的特征性,2已知數(shù)列的前幾項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式,主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮: (1)符號(hào)用(1)n或(1)n1來(lái)調(diào)節(jié),這是因?yàn)閚和n1奇偶交錯(cuò) (2)分式形式的數(shù)列,分子找通項(xiàng),分母找通項(xiàng),要充分借助分子、分母的關(guān)系 (3)對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式,要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來(lái)解決 (4)此類(lèi)問(wèn)題雖無(wú)固定模式,但也有規(guī)律可循,主要靠觀察規(guī)律、類(lèi)比已知數(shù)列、轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列(等差、等比)等方法,答案:C,答案:C,3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:SnSmSnm,且a11,那么a10( ) A1 B9 C10 D55 解析:a10S10S9(S1S9)S9S1a11,故選A. 答案:A,4已知數(shù)列an滿足as tasat(s,tN*),且a22,則a8_. 解析:令st2,則a4a2×a24,令s2,t4,則a8a2×a48. 答案:8,5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn32n,則an_.,例1 (1)(2015年威海期末)若數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是( ),由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(自主探究),(2)(2014年廣東四校聯(lián)考)已知數(shù)列an中,a11,a22,且an·an2an1(nN*),則a2 014的值為_(kāi),答案 (1)D (2)1,規(guī)律方法 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式的方法: 主要是觀察項(xiàng)與序號(hào)的變化規(guī)律,采用不完全歸納推理完成在歸納時(shí)注意: (1)分式中分子、分母的特征 (2)相鄰項(xiàng)的變化特征 (3)拆項(xiàng)后的特征:把數(shù)列的項(xiàng)分成變化的部分和不變的部分 (4)各項(xiàng)的符號(hào)特征 若關(guān)系不明顯時(shí),應(yīng)將部分項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃?,統(tǒng)一成相同的形式,讓規(guī)律凸顯出來(lái) 判斷一個(gè)式子是不是數(shù)列的通項(xiàng)公式,可通過(guò)代入檢驗(yàn)數(shù)列前幾項(xiàng),看是否滿足給出的式子,例2 根據(jù)下列條件,確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式: (1)a11,an13an2;,由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式(師生共研),(3)已知數(shù)列an滿足an1an3n2,且a12.,1如果數(shù)列an滿足a12,an1an2n,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_. 解析:an1an2n,an1an2n. a2a12×1; a3a22×2; anan12×(n1)(n2) 以上各式相加,得: ana12123(n1)n2n. ann2na1n2n2(n2),a12也適合 ann2n2. 答案:n2n2,2若數(shù)列an滿足a11,an12nan,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.,(1)求a2,a3; (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,利用an與Sn關(guān)系求通項(xiàng)公式(師生共研),規(guī)律方法 已知Sn求an的一般步驟: (1)當(dāng)n1時(shí),由a1S1求a1的值 (2)當(dāng)n2時(shí),由anSnSn1,求得an的表達(dá)式 (3)檢驗(yàn)a1的值是否滿足(2)中的表達(dá)式,若不滿足,則分段表示an. (4)寫(xiě)出an的完整表達(dá)式,3(2015年衡水調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a,an1Sn3n,nN*. (1)設(shè)bnSn3n,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式; (2)若an1an,nN*,求a的取值范圍 解析:(1)依題意,Sn1Snan1Sn3n, 即Sn12Sn3n, 由此得Sn13n12(Sn3n), 即bn12bn,b1S13a3. 因此,所求通項(xiàng)公式為 bnb1·2n1(a3)2n1,nN*.,

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