高考數學一輪復習 5-1 平面向量的概念及線性運算課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.了解向量的實際背景；2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義；3.理解向量的幾何表示； 4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義；5.掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義；6.了解向量線性運算的性質及其幾何意義,第1講 平面向量的概念及線性運算,1向量的有關概念,知 識 梳 理,0,相同,相反,相等,平行,相同,相等,相反,2.向量的線性運算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,aa,ab,3. 共線向量定理 向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數， 使得_,ba,診 斷 自 測,×,×,×,×,答案 D,答案 A,4設a與b是兩個不共線向量，且向量ab與2ab共線，則_,答案 ba ab,考點一 平面向量的有關概念 【例1】 給出下列命題： 若|a|b|，則ab；,若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac. 其中正確命題的序號是 ( ) A B C D,答案 A,【訓練1】 給出下列命題： 兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量； 兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。?若a0(為實數)，則必為零； 已知，為實數，若ab，則a與b共線 其中錯誤命題的個數為 ( ) A1 B2 C3 D4,解析 錯誤兩向量共線要看其方向而不是起點與終點 正確因為向量既有大小，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實數，故可以比較大小 錯誤當a0時，不論為何值，a0. 錯誤當0時，ab，此時，a與b可以是任意向量. 答案 C,答案 (1)D (2)2,規(guī)律方法 (1)解題的關鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相互轉化(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應的三角形或多邊形；運用法則找關系； 化簡結果,答案 (1)D (2)A,考點三 共線向量定理的應用 【例3】 設兩個非零向量a與b不共線,(2)解 kab與akb共線， 存在實數，使kab(akb)， 即kabakb， (k)a(k1)b. a，b是不共線的兩個非零向量， kk10， k210， k±1.,規(guī)律方法 (1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實數1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，當且僅當120時成立，則向量a，b不共線,答案 (1)C (2)3,微型專題 方程思想在平面向量的線性運算中的應用 數形結合思想是向量加法、減法運算的核心，向量是一個幾何量，是有“形”的量，因此在解決向量有關問題時，多數習題要結合圖形進行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧,即m2n1. ,點評 (1)本題考查了向量的線性運算，知識要點清楚，但解題過程復雜，有一定的難度(2)易錯點是，找不到問題的切入口，想不到利用待定系數法求解(3)如本題易忽視A，M，D三點共線和B，M，C三點共線這個幾何特征 (4)方程思想是解決本題的關鍵，要注意體會.,思想方法 1向量的加、減法運算，要在所表達的圖形上多思考，多聯系相關的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關的結論 2對于向量共線定理及其等價定理，關鍵要理解向量a與b共線是指a與b所在的直線平行或重合 3要證明三點共線或直線平行都是先探索有關的向量滿足向量等式ba，再結合條件或圖形有無公共點證明幾何位置,易錯防范 1解決向量的概念問題要注意兩點：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件要特別注意零向量的特殊性 2在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導致錯誤,