高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-8 函數(shù)與方程課件 新人教A版必修1 .ppt

最新考綱 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解,第8講 函數(shù)與方程,1函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)的零點(diǎn)的概念 對(duì)于函數(shù)yf(x)，把使_的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn) (2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與_有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有_,知 識(shí) 梳 理,f(x)0,零點(diǎn),x軸,(3)零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)yf(x)滿足：在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；_；則函數(shù)yf(x)在(a，b)上存在零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根 2二分法 (1)定義：對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且_的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,f(a)·f(b)0,f(a)·f(b)0,一分為二,零點(diǎn),(2)給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下： 確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)·f(b)0，給定精確度； 求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c； 計(jì)算f(c)； ()若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； ()若f(a)·f(c)0，則令bc(此時(shí)零點(diǎn)x0(a，c)； ()若f(c)·f(b)0，則令ac(此時(shí)零點(diǎn)x0(c，b) 判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a (或b)；否則重復(fù).,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”) 精彩PPT展示 (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) ( ) (2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)·f(b)0. ( ) (3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時(shí)沒有零點(diǎn) ( ) (4)只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值 ( ),診 斷 自 測(cè),×,×,×,答案 C,3(2014·湖北七市(州)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在R上連續(xù)不斷，由下表知方程f(x)g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是( ),A.(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) 解析 記h(x)f(x)g(x)，依題意，注意到h(0)0，h(1)0，因此函數(shù)h(x)的零點(diǎn)屬于(0，1)，即方程f(x)g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(0，1)，故選B. 答案 B,4(人教A必修1P92A1改編)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是 ( ),答案 A,答案 2,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解 【例1】 (1)(2014·唐山一模)設(shè)f(x)exx4，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間 ( ) A(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) (2)(2014·湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為 ( ) A1，3 B3，1，1，3,解析 (1)f(x)exx4，f(x)ex10，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，對(duì)于A項(xiàng)，f(1)e1(1)45 e10，f(0)30，f(1)f(0)0，A不正確； 同理可驗(yàn)證B，D不正確，對(duì)于C項(xiàng)，f(1)e14e30，f(2)e224e220，f(1)f(2)0.故f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2),答案 (1)C (2)D,規(guī)律方法 (1)確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，通常利用零點(diǎn)存在性定理，轉(zhuǎn)化為確定區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反(2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系可知，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的對(duì)于求方程f(x)g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即方程f(x)g(x)的根,答案 D,(1)若yg(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根.,圖1,圖2,f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其圖象的對(duì)稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2. 故當(dāng)m1e22e，即me22e1時(shí)，yg(x)與yf(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根 m的取值范圍是(e22e1，),規(guī)律方法 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 觀察圖象可知，若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya有3個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)需滿足0a1，故選D. 答案 (1)C (2)D,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問(wèn)題 【例3】 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1，3上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由,規(guī)律方法 解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問(wèn)題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組,【訓(xùn)練3】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 法一 設(shè)方程x2(a21)x(a2)0的兩根分別為x1，x2(x1x2)，則(x11)(x21)0， x1x2(x1x2)10， 由根與系數(shù)的關(guān)系， 得(a2)(a21)10， 即a2a20，2a1.,法二 函數(shù)圖象大致如圖，則有f(1)0， 即1(a21)a20， 2a1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，1),思想方法 1判定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法有： (1)零點(diǎn)存在性定理；(2)數(shù)形結(jié)合；(3)解方程f(x)0. 2研究方程f(x)g(x)的解，實(shí)質(zhì)就是研究G(x)f(x)g(x)的零點(diǎn) 3轉(zhuǎn)化思想：方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題,易錯(cuò)防范 1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是方程f(x)0的根，也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，而不是必要條件；判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象,