高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-9 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt

第九節(jié) 離散型隨機變量的均值 與方差、正態(tài)分布,最新考綱展示 1理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題 2.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,一、均值 1一般地，若離散型隨機變量X的分布列為,則稱E(X) 為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的 2若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且E(aXb) . 3(1)若X服從兩點分布，則E(X) . (2)若XB(n，p)，則E(X) .,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,aE(X)b,p,np,二、方差 1設(shè)離散型隨機變量X的分布列為,三、正態(tài)分布 1正態(tài)曲線的特點 (1)曲線位于x軸 ，與x軸不相交 (2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對稱 (3)曲線在 處達到峰值 . (4)曲線與x軸之間的面積為 . (5)當(dāng)一定時，曲線隨著的變化而沿x軸平移 (6)當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定越小，曲線越“_”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“ ”，表示總體的分布越 ,上方,x,x,1,瘦高,矮胖,分散,2正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù) (1)P(X) . (2)P(2X2) . (3)P(3X3) .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,一、離散型隨機變量的均值與方差 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”) (1)期望值就是算術(shù)平均數(shù)，與概率無關(guān)( ) (2)隨機變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機變量，它不確定( ) (3)隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小( ) (4)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機變量的情況，因此它們是一回事( ) (5)(教材習(xí)題改編)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7，方差是0.21.( ) 答案：(1)× (2) (3) (4)× (5),2已知X的分布列為,答案：C,3有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)_.,答案：A,5某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_,答案：10,例1 (1)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，若P(2)0.8，則P(01)的值為( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 (2)(2014年合肥模擬)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)( ) A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 (3)已知某縣農(nóng)民的月均收入服從正態(tài)分布N(1 000，402)，且P(9201 080)0.954 4，則此縣農(nóng)民月均收入在1 000元到1 080元之間的人數(shù)的百分比為_,正態(tài)分布(自主探究),解析 (1)P(04)1P(4)0.16.,答案 (1)B (2)A (3)47.72 %,規(guī)律方法 求正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率時應(yīng)注意： (1)熟記P(X)，P(2X2)， P(3X3)的值 (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等 P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa),例2 (2014年高考江蘇卷)盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同 (1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P； (2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X) 解析 (1)取到的2個顏色相同的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球，,離散型隨機變量的均值與方差(師生共研),所以隨機變量X的概率分布如下表：,規(guī)律方法 求解該類問題，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤地找出隨機變量的所有可能取值，計算出相應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，也就是要過“三關(guān)”：閱讀理解關(guān)概率計算關(guān)公式應(yīng)用關(guān)，如方差、均值公式要準(zhǔn)確理解、記憶,1(2015年南昌質(zhì)檢)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0，2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V0) (1)求V0的概率； (2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V),因此V的分布列為,例3 (2014年高考福建卷)為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1 000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額 (1)若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求： 顧客所獲的獎勵額為60元的概率； 顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望,均值與方差的應(yīng)用(師生共研),(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60 000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由,即X的分布列為,所以顧客所獲的獎勵額的期望為E(X)20×0.560×0.540(元) (2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為60元所以，先尋找期望為60元的可能方案 對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1.,對于面值由20元和40元組成的情況，同理，可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，記為方案2. 以下是對兩個方案的分析： 對于方案1，即方案(10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為,對于方案2，即方案(20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為,規(guī)律方法 (1)解決實際應(yīng)用問題時，關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值時所表示的具體事件 (2)隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定,(1)現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率； (2)若用X表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù)，求X的分布列與期望,即X的分布列,