《函數(shù)圖形的描繪》PPT課件

第 六 節(jié) 函 數(shù) 圖 形 的 描 繪 一 、 漸 近 線 二 、 圖 形 描 繪 的 步 驟 三 、 作 圖 舉 例 四 、 小 結(jié) 一 、 漸 近 線定 義 : . )(, , )(一 條 漸 近 線 的就 稱 為 曲 線那 么 直 線趨 向 于 零 的 距 離到 某 定 直 線如 果 點(diǎn)移 向 無 窮 點(diǎn) 時(shí) 沿 著 曲 線上 的 一 動(dòng) 點(diǎn)當(dāng) 曲 線 xfyL LP Pxfy 1.鉛 垂 漸 近 線 )( 軸 的 漸 近 線垂 直 于 x .)( )(lim)(lim0 00 的 一 條 鉛 垂 漸 近 線就 是那 么 或如 果 xfyxx xfxf xxxx 例 如 ,)3)(2( 1 xxy有 鉛 垂 漸 近 線 兩 條 : .3,2 xx 2.水 平 漸 近 線 )( 軸 的 漸 近 線平 行 于 x .)( )()(lim)(lim 的 一 條 水 平 漸 近 線就 是那 么 為 常 數(shù)或如 果 xfyby bbxfbxf xx 例 如 ,arctan xy 有 水 平 漸 近 線 兩 條 : .2,2 yy 3.斜 漸 近 線 .)( ),(0)()(lim 0)()(lim 的 一 條 斜 漸 近 線就 是那 么 為 常 數(shù)或如 果 xfybaxy babaxxf baxxfx x 斜 漸 近 線 求 法 :,)(lim axxfx .)(lim baxxfx .)( 的 一 條 斜 漸 近 線就 是 曲 線那 么 xfybaxy 注 意 : ;)(lim)1( 不 存 在如 果xxfx ,)(lim,)(lim)2( 不 存 在但存 在 axxfaxxf xx .)( 不 存 在 斜 漸 近 線可 以 斷 定 xfy 例 1 .1 )3)(2(2)( 的 漸 近 線求 x xxxf解 ).,1()1,(: D )(lim1 xfx , )(lim1 xfx ,.1 是 曲 線 的 鉛 垂 漸 近 線 x xxfx )(lim又 )1( )3)(2(2lim xx xxx ,22)1( )3)(2(2lim xxx xxx 1 )1(2)3)(2(2lim x xxxxx ,4 .42 是 曲 線 的 一 條 斜 漸 近 線 xy 的 兩 條 漸 近 線 如 圖1 )3)(2(2)( x xxxf 二 、 圖 形 描 繪 的 步 驟利 用 函 數(shù) 特 性 描 繪 函 數(shù) 圖 形 .第 一 步第 二 步 確 定 函 數(shù) )(xfy 的 定 義 域 ,對 函 數(shù) 進(jìn) 行 奇偶 性 、 周 期 性 、 曲 線 與 坐 標(biāo) 軸 交 點(diǎn) 等 性 態(tài) 的 討 論 , 求 出 函 數(shù) 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) )( xf 和 二 階 導(dǎo) 數(shù) )( xf ; 求 出 方 程 0)( xf 和 0)( xf 在 函 數(shù) 定 義域 內(nèi) 的 全 部 實(shí) 根 ， 用 這 些 根 同 函 數(shù) 的 間 斷 點(diǎn) 或 導(dǎo) 數(shù) 不 存 在 的 點(diǎn) 把 函 數(shù) 的 定 義 域 劃 分 成 幾 個(gè) 部 分 區(qū) 間 . 第 三 步 確 定 在 這 些 部 分 區(qū) 間 內(nèi) )( xf 和 )( xf 的 符號(hào) ， 并 由 此 確 定 函 數(shù) 的 增 減 性 與 極 值 及 曲 線 的 凹 凸 與 拐 點(diǎn) （ 可 列 表 進(jìn) 行 討 論 ） ；第 四 步 確 定 函 數(shù) 圖 形 的 水 平 、 鉛 垂 漸 近 線 、 斜漸 近 線 以 及 其 他 變 化 趨 勢 ;第 五 步 描 出 與 方 程 0)( xf 和 0)( xf 的 根 對應(yīng) 的 曲 線 上 的 點(diǎn) ， 有 時(shí) 還 需 要 補(bǔ) 充 一 些 點(diǎn) ， 再 綜 合 前 四 步 討 論 的 結(jié) 果 畫 出 函 數(shù) 的 圖 形 . 三 、 作 圖 舉 例例 2 .2)1(4)( 2 的 圖 形作 函 數(shù) xxxf解 ,0: xD 非 奇 非 偶 函 數(shù) ,且 無 對 稱 性 .,)2(4)( 3xxxf .)3(8)( 4xxxf ,0)( xf令 ,2x得 駐 點(diǎn),0)( xf令 .3x得 特 殊 點(diǎn) 2)1(4lim)(lim 2 xxxf xx ,2 ;2y得 水 平 漸 近 線 2)1(4lim)(lim 200 xxxf xx ,.0 x得 鉛 垂 漸 近 線列 表 確 定 函 數(shù) 升 降 區(qū) 間 ,上 凹 下 凹 區(qū) 間 及 極 值 點(diǎn) 和 拐 點(diǎn) :x )3,( ),0( )2,3( 3 )0,2()(xf )(xf 00)(xf 2 0 不 存 在拐 點(diǎn) 極 值 點(diǎn) 間斷 點(diǎn)3)926,3( :補(bǔ) 充 點(diǎn) );0,31(),0,31( ),2,1( A ),6,1(B ).1,2(C作 圖 xyo 23 21 1123 6A B C 2)1(4)( 2 xxxf 例 3 .21)( 22 的 圖 形作 函 數(shù) xex 解 ),(: D偶 函 數(shù) , 圖 形 關(guān) 于 y軸 對 稱 .,2)( 22xexx ,0)( x令 ,0 x得 駐 點(diǎn),0)( x令 .1,1 xx得 特 殊 點(diǎn) .2 )1)(1()( 22xexxx 2221lim)(lim xxx ex ,0 .0y得 水 平 漸 近 線 x )1,( ),1( )0,1(1 )1,0()(x )(x 00)(x 0 1 拐 點(diǎn) 極 大 值21)21,1( e列 表 確 定 函 數(shù) 升 降 區(qū) 間 ,上 凹 和 下 凹 區(qū) 間 及 極 值 點(diǎn) 與 拐 點(diǎn) :0拐 點(diǎn) )21,1( e xyo 11 21 2221)( xex 例 4 .1)( 23 的 圖 形作 函 數(shù) xxxxf解 ),(: D 無 奇 偶 性 及 周 期 性 .),1)(13()( xxxf ).13(2)( xxf,0)( xf令 .1,31 xx得 駐 點(diǎn),0)( xf令 .31x得 特 殊 點(diǎn):補(bǔ) 充 點(diǎn) ),0,1(A ),1,0(B ).85,23(C列 表 確 定 函 數(shù) 升 降 區(qū) 間 , 上 凹 和 下 凹 區(qū) 間 及 極 值 點(diǎn) 與拐 點(diǎn) : x )31,( ),1( )31,31(31 )1,31( 0 31 1 拐 點(diǎn)極 大 值2732 )2716,31( 0)(xf )(xf )(xf 極 小 值0 xyo)0,1(A )1,0(B )85,23(C11 3131 123 xxxy 四 、 小 結(jié)函 數(shù) 圖 形 的 描 繪 綜 合 運(yùn) 用 函 數(shù) 性 態(tài) 的 研 究 ,是 導(dǎo)數(shù) 應(yīng) 用 的 綜 合 考 察 . xyoa b 最大值最小值 極大值 極小值拐點(diǎn)上 凹 下 凹 單 增單 減)(xfy 練 習(xí) 題 一 、 1、 1y ； 2、 1,0 xy .練 習(xí) 題 答 案xy1 3 21o3 223 1圖二 、 xyo 3圖2 3 2 三 、 .0;xxy鉛 直 漸 近 線斜 漸 近 線 xy1 o 1