人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊上《函數(shù)與方程思想》

函 數(shù) 與 方 程 思 想 、 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 、分 類 討 論 思 想 、 轉(zhuǎn) 化 與 化 歸 思 想 1.知 識 與 技 能 ： 2.過 程 與 方 法 ： 3.情 感 態(tài) 度 與 價 值 觀 ： 掌 握 基 本 初 等 函 數(shù) 的 具 體 特 性 ， 借 助 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 解 有 關(guān) 求 值 、 解(證 )不 等 式 、 解 方 程 以 及 討 論 參 數(shù) 的 取 值 范 圍 等 問 題 通 過 函 數(shù) 與 方 程 思 想 的 應(yīng) 用 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 靈 活 運(yùn) 用 數(shù) 學(xué) 知 識 、 思 想 和方 法 提 出 問 題 、 分 析 問 題 和 解 決 問 題 的 能 力 通 過 學(xué) 習(xí) 培 養(yǎng) 學(xué) 生 細(xì) 心 觀 察 、 認(rèn) 真 分 析 、 嚴(yán) 謹(jǐn) 論 證 的 良 好 的 自 主 探究 學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣 ， 增 強(qiáng) 合 作 意 識 ， 形 成 良 好 的 思 維 品 質(zhì) 和 鍥 而 不 舍 的 鉆研 精 神 ， 構(gòu) 建 民 主 和 諧 的 課 堂 氛 圍 。 1. 函 數(shù) 與 方 程 思 想 是 用 運(yùn) 動 和 變 化 的 觀 點 ， 分 析 和 研 究 數(shù) 學(xué) 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ，建 立 函 數(shù) 關(guān) 系 或 構(gòu) 造 函 數(shù) ， 運(yùn) 用 函 數(shù) 的 圖 像 和 性 質(zhì) 去 分 析 問 題 、 轉(zhuǎn) 化 問 題 ， 從 而 使 問 題 解 決 函 數(shù) 思 想 ：方 程 思 想 ： 就 是 分 析 數(shù) 學(xué) 問 題 中 變 量 間 的 等 量 關(guān) 系 ， 建 立 方 程或 方 程 組 ， 或 者 構(gòu) 造 方 程 ， 通 過 解 方 程 或 方 程 組 ，或 者 運(yùn) 用 方 程 的 性 質(zhì) 去 轉(zhuǎn) 化 問 題 ， 使 問 題 解 決 注 意 ： 函 數(shù) 與 方 程 是 兩 個 不 同 的 概 念 ， 但 它 們 之 間 有 著 密 切 的聯(lián) 系 ， 方 程 f(x) 0的 解 就 是 函 數(shù) y f(x)的 圖 像 與 x軸 的 交 點 的 橫 坐 標(biāo) ， 函 數(shù) y f(x)也 可 以 看 作 二 元 方 程f(x) y 0通 過 方 程 進(jìn) 行 研 究 2 命 題 趨 勢 函 數(shù) 與 方 程 思 想 貫 穿 于 整 個 高 中 教 學(xué) 中 ， 尤 其 是 導(dǎo) 數(shù) 的 引入 為 函 數(shù) 的 研 究 增 添 了 新 的 工 具 高 考 中 所 占 比 重 較 大 ，綜 合 知 識 多 、 題 型 多 、 應(yīng) 用 技 巧 多 ， 在 選 擇 題 和 填 空 題 中考 查 函 數(shù) 與 方 程 思 想 的 基 本 運(yùn) 算 ， 而 在 解 答 題 中 ， 則 從 更深 的 層 次 ， 在 知 識 的 網(wǎng) 絡(luò) 的 交 匯 處 ， 從 思 想 方 法 與 相 關(guān) 能力 相 綜 合 的 角 度 進(jìn) 行 深 入 考 查 3 綜 合 應(yīng) 用函 數(shù) 思 想 主 要 用 于 求 變 量 的 取 值 范 圍 、 解 不 等 式 等 ， 應(yīng) 用 函 數(shù)思 想 的 幾 種 常 見 題 型 是 ： 遇 到 變 量 ， 構(gòu) 造 函 數(shù) 關(guān) 系 解 題 ； 有 關(guān)的 不 等 式 、 方 程 、 最 小 值 和 最 大 值 之 類 的 問 題 ， 利 用 函 數(shù) 觀 點加 以 分 析 ； 含 有 多 個 變 量 的 數(shù) 學(xué) 問 題 中 ， 選 定 合 適 的 主 變 量 ，從 而 揭 示 其 中 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ； 實 際 應(yīng) 用 問 題 ， 翻 譯 成 數(shù) 學(xué) 語 言 ， 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 和 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 應(yīng) 用 函 數(shù) 性 質(zhì) 或 不 等 式 等 知 識 解答 ； 數(shù) 列 問 題 ， 都 可 以 看 成 n的 函 數(shù) ； 解 析 幾 何 中 的 許 多 問 題 ，例 如 直 線 和 二 次 曲 線 的 位 置 關(guān) 系 問 題 ， 需 要 通 過 解 二 元 方 程 組才 能 解 決 ， 涉 及 到 二 次 方 程 與 二 次 函 數(shù) 的 有 關(guān) 理 論 ； 立 體 幾 何中 有 關(guān) 線 段 、 角 、 面 積 、 體 積 的 計 算 ， 經(jīng) 常 需 要 運(yùn) 用 布 列 方 程或 建 立 函 數(shù) 表 達(dá) 式 的 方 法 加 以 解 決 方 程 思 想 的 應(yīng) 用 可 分 為 逐 步 提 高 的 四 個 層 次 ：（ 1） 解 方 程 ； （ 2） 含 參 數(shù) 方 程 討 論 ； （ 3） 轉(zhuǎn) 化 為 對 方 程 的 研 究 ； （ 4） 構(gòu) 造 方 程 求 解 展 示 要 求 ： 1.對 錯 、 規(guī) 范 （ 步 驟 、 書 寫 ） 、 思 路 分 析 、 規(guī) 律 方 法 總 結(jié) ； 2.注 意 傾 聽 、 積 極 思 考 、 重 點 內(nèi) 容 記 好 筆 記 。點 評 要 求 典 例 分 析 : 1P oy x1注 ： 與 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 結(jié) 合 ， 考 查 估 算 能 力 。.22y 22 的 圖 像與出 函 數(shù) ， 同 一 坐 標(biāo) 系 下 作解 ： xyxxx 解 法 2：注 ： 方 程 的 根 或 函 數(shù) 零 點 的 存 在 性 問 題 ， 不 僅 要 根 據(jù) 區(qū) 間 端 點 處 的 函 數(shù) 值 的 正 負(fù) 來 確 定 ， 還 要 注 意 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 單 調(diào) 性 。 思 考 ： 方 程 x=sinx在 R 上 有 幾 個 實 數(shù) 根 呢 ？ 1 ( ) sin , ( ) 1 cos 0 R( ) sinf x x x f x x xf x x x 解 ： 令 則 對 恒 成 立 ，在 ， 上 遞 增 ，注 ： 構(gòu) 造 函 數(shù) ， 結(jié) 合 函 數(shù) 單 調(diào) 性 解 題 ， 圖 像 法 容 易 出 錯 ,要 靈 活 選 擇 解 題 方 法 。 xy -1-1 2o 424 (0) 0 ( ) sin0, sinf f x x xx x x 又 在 ， 上 只 有 一 個零 點 即 方 程 在 ， 上 只 有 一 個 根 。 注 ： 對 于 二 次 方 程 的 實 根 分 布 問 題 ， 要 轉(zhuǎn) 化 為 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 和 各 端 點 對 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 以 及 二 次 項 系 數(shù) 和 對 稱 軸 解 答 ， 注 意 端 點 問 題 。 1 21 O xy 0,43 D(3) (2),f f 注 ： 本 題 中 利 用 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 再 得 一 方 程 ， 通 過 解 方 程 組 求 得 函 數(shù) 的 解 析 式 ， 再 回 歸 到 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 比 較 函 數(shù) 值 的 大 小 關(guān) 系 ， 是 函 數(shù) 與 方 程 的 較 好 的 結(jié) 合 。 注 ： 構(gòu) 造 方 程 ， 代 換 思 想 注 ： 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 通 常 轉(zhuǎn) 化 為 導(dǎo) 函 數(shù) 的 正 負(fù) 判 斷 ， 而 不 等 式 恒 成 立 又 常 常 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù) 研 究 最 值 問 題 ， 本 題 中 還 要 注 意 做 題 的 嚴(yán) 密 性 ， 等 號 不 能 丟 掉 。 C 注 ： 分 離 參 數(shù) 法 。 拓 展 提 高 ： )(1: xf）（解 2(2 ) xx a e 2 2( ) ( 1)xx ax b e 2 2(2 ) xx a x b a e 2 2( 2) .2xx a x b a e 分3( 1) 0 ( 2 3) 0.3f a b e 由 得 分注 ： 因 式 分 解 。 注 ： 本 題 在 導(dǎo) 函 數(shù) 值 為 0時 ,方 程 的 根 的 大 小 問 題 上 產(chǎn) 生 分 歧 而 需 要 分 類 討 論 。 注 ： 與 分 類 討 論 思 想 、 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 結(jié) 合 。 11 O xy1 精 彩 一 練 :1 ( ) 0, 1 1 ( ) 0, 1 ( ) 0,( ) ( 1) 2, ( ) (1) 2,( ) 2 0 2 2( ) 2 0 x f x x f x x f xf x f a f x f af x a af x a 極 大 值 極 小 值極 大 值極 小 值當(dāng) 時 當(dāng) 時 當(dāng) 時 結(jié) 合 圖 像 ， 只 須A 四 、 歸 納 反 思函 數(shù) 與 方 程 的 思 想 要 注 意 函 數(shù) 、 方 程 與 不 等 式 之 間 的相 互 聯(lián) 系 和 轉(zhuǎn) 化 應(yīng) 做 到 ： 1.深 刻 理 解 一 般 函 數(shù) y=f(x)的 性 質(zhì) （ 單 調(diào) 性 、 奇 偶 性 、周 期 性 、 對 稱 性 、 最 值 和 圖 象 變 換 ） ， 熟 練 掌 握 基 本初 等 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 這 是 應(yīng) 用 函 數(shù) 思 想 解 題 的 基 礎(chǔ) 2.密 切 注 意 三 個 “ 二 次 ” 的 相 關(guān) 問 題 ， 注 意 限 定 一 元二 次 方 程 區(qū) 間 根 分 布 的 四 個 要 素 ： (1)開 口 方 向 (2)對稱 軸 （ 3） 判 別 式 （ 4） 區(qū) 間 端 點 處 函 數(shù) 值 的 符 號 3. 注 意 與 其 它 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 的 聯(lián) 系 ， 如 代 換 思 想 ， 數(shù)形 結(jié) 合 思 想 ， 分 類 討 論 思 想 ， 等 價 轉(zhuǎn) 化 思 想 等 在 解題 中 ， 要 注 意 從 不 同 的 角 度 去 觀 察 探 索 ， 從 而 得 到 最佳 解 題 方 案 心 靈 寄 語 ：為 了 既 定 目 標(biāo) 奮 力 進(jìn) 取 ， 不 管 結(jié) 局 如 何 ，快 樂 充 實 每 一 天 ， 生 命 之 花 將 大 放 異 彩 。 馬 克 鋒