湖南省八校高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班調(diào)研聯(lián)考暑假返校考試試題理

湖南省 2019 屆高三畢業(yè)班調(diào)研聯(lián)考（暑假返校考試）數(shù)學(xué)( 理科 )本試題卷共23 題 ( 含選考題 ) 。考試時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫(xiě)自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位。2答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3答第卷時(shí)， 必須使用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。 作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5 毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。 必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。第 I 卷（選擇題）一、選擇題。 ( 本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，滿分 60 分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求。 )21已知集合P x x2x0 ， Q x 1 x 2 ，則（）A.0,1)B.(0, 2C.(1, 2)D.1,2122已知i1 i （ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z（ ）=zA.1 iB.1iC.1 iD.1 i3如表是我國(guó)某城市在2017 年 1 月份至 10 月份個(gè)月最低溫與最高溫（ C ）的數(shù)據(jù)一覽表月份12345678911 / 20最高溫5991117242730312最低溫123127171923251已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)這一覽表， 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （）A. 最低溫與最高位為正相關(guān)B. 每月最高溫和最低溫的平均值在前8 個(gè)月逐月增加C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1 月D. 1 月至 4 月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7 月至 10 月，波動(dòng)性更大4等比數(shù)列an的前 項(xiàng)和為 S ，且 4a ，2a ， a 成等差數(shù)列， 若 a1，nn1231則 s4（）A. 7B. 8C. 15D. 165已知函數(shù)fx 為奇函數(shù) , 且當(dāng) x0 時(shí) ,f xx210 , 則 f1x()A. -2B. 0C. 1D. 26執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的 n()A. 5 B. 6C. 7 D. 87三次函數(shù)f ( x )ax33x22 x1軸平2的圖象在點(diǎn) (1, f (1) 處的切線與 x行，則 f ( x ) 在區(qū)間(1,3)上的最小值是（）A 8B 11C 11D 536338已知 a2sin130 ,2sin77 0， ab1 ， a與 ab 的夾角為，則 a ?b（）32 / 20A. 2B. 3C. 4D. 59平面直角坐標(biāo)系xOy 中，動(dòng)點(diǎn)P 到圓 x221 上的點(diǎn)的最小距離與其到直線2yx 1的距離相等，則P 點(diǎn)的軌跡方程是（）A y28xB x28yC y24xD x24y10某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（ ）A. 2B. 4C.25D.42 5x2y21(a b0)，點(diǎn) M ， N ， F 分別為橢圓 C 的左頂點(diǎn)、11已知橢圓 C ：b2a2上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若MFNNMF90 ，則橢圓 C 的離心率是（ ）5131C.213A.B.2D.22212已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示 . 其中，. 現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成（不在平面上） . 若分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列命題不正確的是（）A. 在線段上存在一定點(diǎn)，使得的長(zhǎng)度是定值B. 點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C. 對(duì)于任意位置，二面角始終大于二面角D. 存在某個(gè)位置，使得直線與所成角為3 / 20第 II卷（非選擇題）二、填空題。 ( 本大題共 4 個(gè)小題，每小題5 分。滿分 20 分。請(qǐng)將答案填在答題卡上的對(duì)應(yīng)位置上。 )13設(shè) x，y 滿足約束條件則 zx3 y 的取值范圍為14某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為_(kāi) 15 在 數(shù) 列 an1131 中 ， a1, n N ， 且 bn 記3an 1an (an 3)3 anPn b1 b2bn ， Sn b1 b2bn ，則 3n 1 Pn Sn16如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，則的面積的最大值為_(kāi)三、解答題。 ( 本大題共6 個(gè)小題， 共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17 （本小題滿分12 分）在 ABC 中，角A， B， C 所對(duì)的邊分別是a ， b， c ，且c os AcosBsin Cab.c（）證明： sinAsinB=sinC；4 / 20（）若 b 2c2a 2 6 bc ，求 tanB.518（本小題滿分12 分）如圖，四棱錐P- ABC中， PA底面ABCD，ADBC， AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段 AD上一點(diǎn)， AM=2MD，N 為 PC的中點(diǎn) .（）證明MN平面 PAB;（）求直線AN與平面 PMN所成角的正弦值.19（本小題滿分12 分）某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物每滿500 元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下： 從 1 個(gè)裝有 6 個(gè)白球、 4 個(gè)紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100 元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.（）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得100 元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率；（）某顧客已購(gòu)物1500 元，作為商場(chǎng)經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150 元現(xiàn)金，還是選擇參加3 次抽獎(jiǎng)？說(shuō)明理由；（）若顧客參加10 次抽獎(jiǎng)，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)？20（本小題滿分 12 分）已知中心在原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為 F1 , F2 的橢圓的離心率為6，3焦距為 22 ， A， B 是橢圓上兩點(diǎn).（）若直線AB 與以原點(diǎn)為圓心的圓相切，且OAOB，求此圓的方程；（）動(dòng)點(diǎn)P 滿足： OPOA3OB ，直線 OA 與 OB的斜率的乘積為1 ，求動(dòng)點(diǎn) P 的3軌跡方程 .21設(shè)函數(shù)，xR，其中 a, bR .（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；5 / 20（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.( 選考題 )22 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn) .（）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .( 選考題 )23 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) fxxax2 （）當(dāng) a3 時(shí)，求不等式fx7 的解集；（）若 fxx4 的解集包含0,2 ，求 a的取值范圍6 / 20湖南省 2019 屆高三畢業(yè)班摸底調(diào)研聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題卷參考答案及解析題號(hào)123456789101112答案CDBCACDBACAD1 C. 【解析】由題意得，C R P( 0, 2) ，故選 C.121i22i1ii2i2 D【解析由1 i ，得 z1i1 i1i1 i ，故選 D.z1 i3 B【解析】月份123456789最高溫599111724273031最低溫12312717192325溫差1712813107876將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖，由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增大，A正確；由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前8B個(gè)月不是逐月增加，錯(cuò)；由表格可知，月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在11C正確；由表格月，可知147月至10月，波動(dòng)性更大，D正月至月的月溫差 （最高溫減最低溫） 相對(duì)于確，故選 B .4 C【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q， 4a1 ,2a2, a3 成等差數(shù)列，則4a1+a3 4a2 即 4a1 a1q24a1q ，解得 q2 ， a11，則 S412415；125 A【解析】因?yàn)閒x 是奇函數(shù)，所以f1f 11 12 ，故選 A.7 / 206 C【 解 析 】 試 題 分 析 ： 執(zhí) 行 第1次 ， t=0.01,S=1,n=0,m=1 =0.5,S=S-m=0.5,2mm =0.25,n=1,S=0.5 t=0.01, 是，循環(huán)，2執(zhí)行第 2次， S="S-m" =0.25,mm =0.125,n=2,S=0.25 t=0.01,是，循環(huán)，2執(zhí)行第 3次， S="S-m" =0.125,mm =0.0625,n=3,S=0.125 t=0.01,是，循環(huán)，2執(zhí)行第 4 次， S=S-m=0.0625,mm t=0.01,是，循環(huán)，=0.03125,n=4,S=0.06252執(zhí)行第 5 次， S="S-m" =0.03125,m t=0.01,是，循環(huán)，m=0.015625,n=5,S=0.031252執(zhí)行第 6次， S=S-m=0.015625,mm t=0.01,是，循環(huán)，=0.0078125,n=6,S=0.0156252執(zhí)行第 7次，S=S-m=0.0078125,mm =0.00390625,n=7,S=0.0078125 t=0.01, 否，輸出2n=7，故選 C.3ax 2，所以 kf (1) 3a 10 a17 D【解析】試題分析：f ( x )3 x23 ，所以f ( x ) x23 x 2 0x 1或 x2f (x )在區(qū)間(1,2)上單調(diào)減，f ( x )在區(qū)間(2,3)，因此，f (2)1834221= 5上單調(diào)增，所以最小值是323 ，選 D.8 B【解析】因?yàn)?a2sin130 ,2sin77 0, ab1 ，向量 a與 ab 的夾角為，302020202，則 a2sin132sin772sin132cos132aaba2a b4a b1 ，所以 a所以 cosb3 ，故選 B.aab2312 129A【解析】試題分析：設(shè)圓心為 C ，動(dòng)點(diǎn) P 到直線的距離為 d ，根據(jù)題意得： PC1d ，可得 PC d 1，即：動(dòng)點(diǎn) P 到圓 x 221上的點(diǎn)的最小距離與其到直線x2y28 / 20