重慶大學(xué)碩士課程——齒輪嚙合原理

碩士學(xué)位課程考試試卷考試科目：齒輪嚙合原理考生姓名：考生學(xué)號(hào)：學(xué)院：專業(yè)：考 生 成 績(jī)：任課老師(簽名 )考試日期： 2012 年 6 月日 至月日齒輪嚙合原理一、 基本概念（每題4 分，共計(jì) 32 分）1解釋齒輪的瞬心線？答：兩個(gè)構(gòu)件 1 和 2 相對(duì)于一個(gè)固定參考標(biāo)架f 做平面運(yùn)動(dòng)（如圖1），在固定坐標(biāo)系中，兩構(gòu)件在某點(diǎn)的相對(duì)速度等于零，該點(diǎn)就是瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心I，而瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心 I 在坐標(biāo)系（i = 1,2）中的軌跡就是齒輪的瞬心線。圖 1.1即繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) I （它沿運(yùn)動(dòng)，或處于靜止?fàn)顟B(tài)）會(huì)描繪出瞬心線傳動(dòng)比，當(dāng)是常數(shù)時(shí)，兩瞬心線是半徑分別為和的兩個(gè)圓，當(dāng)不是常數(shù)時(shí)，瞬心線是非圓形曲線，成封閉的或不封閉的。2解釋齒輪的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸？答：瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸是齒輪對(duì)另一齒輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的角速度的作用線。如圖1.2 所示瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸（OI）是齒輪 1 對(duì)齒輪 2（或齒輪 2 對(duì)齒輪 1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的角速度 的作用線，有同理1齒輪嚙合原理圖 1.23解釋齒輪的瞬軸面？答：齒輪的瞬軸面是指瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸在與回轉(zhuǎn)齒輪剛性固接的動(dòng)參考標(biāo)架中的軌跡。在兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行傳遞的情況下，瞬軸面是兩個(gè)頂角為和的圓錐（如圖 1.3）.這兩個(gè)圓錐稱作節(jié)錐，它們的切觸線是OI，并且其相對(duì)運(yùn)動(dòng)是純滾動(dòng)繞OI 運(yùn)動(dòng)。當(dāng)節(jié)錐 2 處于靜止時(shí)， 角速度表示繞 OI 轉(zhuǎn)動(dòng)的節(jié)錐 1 的角速度。圖 1.34解釋平面曲線的曲率？2齒輪嚙合原理答：如圖 1.4，在平面曲線上的兩點(diǎn) M、的N，當(dāng)點(diǎn) N 趨近于點(diǎn) M 時(shí)，比值極限稱為平面曲線在點(diǎn)M 處的曲率（記為K）。即。圖 1.45解釋共軛齒形？答：共軛齒形是兩齒輪在接觸點(diǎn)處的公法線與回轉(zhuǎn)中心線相交 (如圖 1.5)，并且該線分為和兩線段有如下的關(guān)系式：=()這里，；（1）對(duì)于非圓齒形是規(guī)定的齒輪傳動(dòng)比函數(shù)， （2）對(duì)于圓形齒輪是常數(shù)。圖 1.5常用共軛齒形是漸開線齒形。6解釋嚙合面？3齒輪嚙合原理答： 合面是表示在與機(jī)架 性固接的固定坐 系 中的瞬 接觸 族。 合面用如下方程表示：式中，描述從到的坐 。7解 廓 屈 ？答：如 1.6 所示，假定平面曲 I 是 定的。各 段（i=1,2， n）是曲線 I 在點(diǎn)的曲率半徑，而點(diǎn)是曲率中心。曲率中心的 跡是曲 I 的 屈 E。圖 1.68寫出 Euler 的方程式？答： Euler 方程式 ：式中 q 是由矢量和 位矢量構(gòu)成的 角（如 5）。矢量表示曲面的切面上 取的方向，而是曲面在 個(gè)方向上的法曲率。 位矢量和沿著 兩個(gè)主方向，而和是主曲率。Euler 方程建立了曲面的法曲率和主曲率之 的關(guān)系。4齒輪嚙合原理圖 1.5二、 采用數(shù)學(xué)軟件推導(dǎo)微分的方法（16 分）要求：舉實(shí)例詳細(xì)說明，并作圖及列出程序。MATLAB 是許多學(xué)科的解題工具，將MATLAB 融入其它課程的學(xué)習(xí)中，可以大大提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性。隨著計(jì)算機(jī)的普及和國民整體素質(zhì)的提高，科學(xué)計(jì)算將會(huì)更加的普及。 MATLAB 在矩陣及數(shù)值計(jì)算、多項(xiàng)式和線形代數(shù)、符號(hào)數(shù)學(xué)的基本方法等方面都有較好的應(yīng)用，下面的例子為運(yùn)用 MATLAB 求解微分方程。實(shí)例：已知一個(gè)二階線性系統(tǒng)的微分方程為：d 2 xax 0, a0dt 2x( 0) 0, x (0)1其中 a=2，繪制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線和相平面圖。x2x1解：令，則得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程：x1ax2x2 (0)0, x1 (0)1建立一個(gè)函數(shù)文件sys.m：functionxdot=sys(t,x)%建立函數(shù)文件xdot=-2*x(2);x(1);% xdot 的表達(dá)式取 t0=0,tf=20,求微分方程 ;t0=0;tf=20;% 確定 t 的值t,x=ode45(sys,t0,tf,1,0);%求數(shù)值解t,x%輸出結(jié)果subplot(1,2,1);plot(t,x(:,2);%以子圖形式繪出解的曲線subplot(1,2,2);plot(x(:,2),x(:,1);%以子圖形式繪出相平面曲線5齒輪嚙合原理axis equal運(yùn)行 果 ：ans =01.000000.00011.00000.00010.00011.00000.00010.00021.00000.00020.00021.00000.00020.00051.00000.00050.00071.00000.00070.00101.00000.00100.00121.00000.001219.1332-0.34980.661819.2670-0.51960.603619.4007-0.67080.523819.5344-0.79800.425319.6681-0.89680.311619.7511-0.94220.235219.8340-0.97470.155619.9170-0.99370.073820.0000-0.9991-0.0090方程的 相 及相平面曲 如 2.1 所示。6齒輪嚙合原理三、 推導(dǎo)方程（ 1 題 8 分， 2 題 12 分，共計(jì) 20 分）1. 坐標(biāo)系和剛性固接到齒輪1 和齒輪 2，兩齒輪傳遞平行軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（圖1）。齒輪的兩回轉(zhuǎn)角和用方程 :聯(lián)系著，式中和是兩瞬線的半徑。 E 是兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸線之間的最短距離。固定坐標(biāo)系剛性固接到齒輪箱體上。是輔助坐標(biāo)系，它也剛性固接到齒輪箱體上。圖 3.1推導(dǎo)：1) 從 S2 到 S1 的坐標(biāo)變換方程。2) 從 S1 到 S2 的坐標(biāo)變換方程。解： 1）從到的坐標(biāo)變換從到的坐標(biāo)變換基于矩陣方程(3.1.1)式中和是轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，而是移動(dòng)矩陣。7齒輪嚙合原理（ 3.1.2）=從方程（ 3.1.2）可導(dǎo)出(3.1.3)利用方程（ 3.1.1）和（ 3.1.2），則可以得到2) 從 S1 到 S2 的坐標(biāo)變換方程逆矩陣可以通過的各元素表達(dá)如下(3.1.4)逆坐標(biāo)變換基于矩陣方程從該方程可導(dǎo)出8齒輪嚙合原理2. 坐標(biāo)系,和分別與齒條刀具、被加工的直齒外齒輪和機(jī)架剛性固接（圖 2）。齒條刀具的齒形是直線，該直線用方程（）表示在中。這里， a 是齒形角（壓力角）；u 是變參數(shù)，該參數(shù)用來確定齒條刀具齒形上的流動(dòng)點(diǎn)位置（對(duì)于點(diǎn)M，；對(duì)于點(diǎn)，）。瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心為。齒輪的瞬心線是半徑為r 的圓，而齒條刀具的瞬心線與軸重合（圖2）。齒條刀具的位移和齒輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系式圖 3.2求： 1）推導(dǎo)嚙合方程。2）導(dǎo)出齒條刀具和被加工齒輪在嚙合中的嚙合線方程。3）導(dǎo)出被加工齒輪的齒形方程。4）確定齒條刀具的極限安裝位置，這種安裝位置將使齒輪的被加工齒形避免根切，并作圖說明。解：（1）由于曲面和在其切觸點(diǎn)處的公法線通過瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸線，則有方程：9齒輪嚙合原理（ 3.2.1）式中， =r=0是表示在中的 I 的坐標(biāo)。=（ 3.2.2）式中 和是產(chǎn)形齒形的切線矢量和法線矢量，是軸的單位矢量。由式 3.2.1 和 3.2.2 可以導(dǎo)出嚙合方程的下列表達(dá)式(3.2.3)（ 2）由（ 1）的條件可得，嚙合線方程(3.2.4)表示。這樣可以得到(3.2.5)從方程 (3.2.5)可導(dǎo)出(3.2.6)嚙合線 LK（如圖 3.2.2）是通過 I 的一條直線，并且與軸構(gòu)成夾角（）。線段IK 上的個(gè)高點(diǎn)對(duì)應(yīng)于0；線段 IL 上的各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于0。10齒輪嚙合原理圖 3.2.1（ 3）利用（ 1）的條件，利用微分幾何中提出的方法導(dǎo)出被加工尺形的方程利用矩陣方程(3.2.7)將被加工齒形族的方程表示在坐標(biāo)系中。從方程（ 3.2.7）和題中條件可以導(dǎo)出(3.2.8)導(dǎo)出嚙合方程(3.2.9)矢積表示中的產(chǎn)形齒形的法線矢量，并且與共線。經(jīng)變換后，方程（ 3.2.8）和（ 3.2.9）將給出嚙合方程被加工齒形方程11齒輪嚙合原理（ 3.2.10）（ 4）齒條刀具齒形的界限點(diǎn)在齒輪的齒形上形成奇異點(diǎn)。齒條刀具的界限點(diǎn)可以用嚙合方程（ 3.2.11）和根切方程（ 3.2.12）確定，后一方方程可以用方程(3.2.13)由題中條件和方程 (3.2.11)、(3.2.13)可以導(dǎo)出（ 3.2.14）則可以得到 u 的界限值為（3.2.15）同理可得（3.2.16）圖 3.2.2 圖解說明了齒條刀具的極限安裝位置，此時(shí)點(diǎn)F 形成齒輪齒形上的奇異點(diǎn)。12齒輪嚙合原理圖 3.2.2四、綜述及分析？（ 16 分）采用齒輪嚙合原理的基本理論和方法，結(jié)合工程實(shí)際或列舉實(shí)例，綜合、分析齒輪嚙合原理的應(yīng)用及說明其意義。答：齒輪機(jī)構(gòu)是在各種機(jī)構(gòu)中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。它依靠齒輪齒廓直接傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，并具有傳遞功率范圍大、 傳動(dòng)效率高、使用壽命長、工作可靠，那么采用齒輪嚙合原理的基本理論和方法對(duì)其研究有著實(shí)際的意義，下面以生成面齒輪齒面為例說明齒輪嚙合的運(yùn)用及其意義。面齒輪傳動(dòng)是一種新型齒輪傳動(dòng)，具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：1)小齒輪為漸開線齒輪時(shí)，其軸向移動(dòng)產(chǎn)生的誤差對(duì)傳動(dòng)性能幾乎沒有影響。2)面齒輪傳動(dòng)比普通錐齒輪傳動(dòng)具有較大的重合度。3)小齒輪為直齒圓柱齒輪時(shí)，小齒輪上無軸向力作用。4)對(duì)于點(diǎn)接觸面齒輪傳動(dòng)，在理論上仍然能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)。5)面齒輪用于傳動(dòng)裝置時(shí)傳動(dòng)振動(dòng)小和噪音低。生成面齒輪齒面首先要建立坐標(biāo)系（如圖4.1、4.2）13齒輪嚙合原理圖 4.1圖 4.2在推 面 面 ， 了四個(gè)坐 系:兩個(gè)固定坐 系(，)和(，兩個(gè) 坐 系(，和(，。固定坐 系和分 建立在刀具 支架和面 支架上，它 的坐 原點(diǎn)重合在刀具 和面 的交點(diǎn)上，如 4.1 所示 固定坐 系之 的位置關(guān)系，它 的 x 重合。 坐 系和分 與刀具 和面 固 ，它 坐 原點(diǎn)也在兩 的交點(diǎn)上，如 4.2 所示 (和 ( 重合， 中分開 便于表示)，和 交角 ，初始 坐 系和、和，重合， 坐 系，各 其 :軸轉(zhuǎn) ， 角分 。面 和刀具 的 比 ：.(4.1)圖 4.3如 4.3 所示面 面可以分 兩部分，工作 面和 根 渡區(qū)域，它 中 的交 渡曲 ，下面介 如何得出 一個(gè)完整的 面 面 和 直 合 合點(diǎn) P，在刀具坐 系中，點(diǎn) P 的矢14齒輪嚙合原理量為，刀具的回轉(zhuǎn)角速度矢為)，因此點(diǎn) P 在中的速度矢為(4.2)設(shè)為(4.3)同樣在面齒輪坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 的矢量為，面齒輪的回轉(zhuǎn)角速度矢為)，點(diǎn) P 在中的速度矢為(4.4)設(shè)為(4.5)其中=（4.6）將轉(zhuǎn)換到刀具坐標(biāo)系中為（4.7）其中為從面齒輪坐標(biāo)系到刀具坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，為15齒輪嚙合原理（4.8）并且=（4.9）因此可得在刀具坐標(biāo)系中嚙合點(diǎn) P 處兩齒面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為（ 4.10）其中，:和分別為刀具齒面在刀具坐標(biāo)系中的各坐標(biāo)分量。根據(jù)嚙合原理在嚙合點(diǎn)處齒面相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢在公法線上的投影為零， 得到嚙合方程為=+（ 4.11）由此得到了嚙合方程，再根據(jù)坐標(biāo)變換，將嚙合點(diǎn)從刀具坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到面齒輪坐標(biāo)系中，得到面齒輪工作齒面方程為(4.12)五、學(xué)習(xí)心得體會(huì)？（ 16 分）學(xué)習(xí)本門課程的具體詳細(xì)收獲及體會(huì)。答：盡管齒輪嚙合原理課程即將要結(jié)束，但它帶給了我很多的收獲與思考。（一）、本門課程給予的收獲。（ 1）齒輪傳動(dòng)是機(jī)器和儀器中用得最廣的一種機(jī)械傳動(dòng)。齒輪機(jī)構(gòu)可以傳遞平行軸、相交軸和相錯(cuò)軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，換句話說，它可以傳遞機(jī)器設(shè)計(jì)中已經(jīng)應(yīng)用的、任意配置的、兩軸間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。正因?yàn)辇X輪傳動(dòng)的應(yīng)用的廣泛性，研究齒輪嚙合具有重要的意義。（ 2）齒輪嚙合原理這門課主要內(nèi)容有：坐標(biāo)、曲面和曲線的曲率的詳細(xì)研究；齒輪運(yùn)動(dòng)學(xué)、齒輪分析和研究；各種齒輪的嚙合分析和加工研究；飛刀的設(shè)計(jì)加工；利用計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床加工齒面的研究；滾針（滾珠）測(cè)量法；齒輪實(shí)際齒面的坐標(biāo)測(cè)量和偏差的最小化。（ 3）齒輪嚙合原理是一門對(duì)數(shù)學(xué)要求很高的課，在學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)方面的知識(shí)的同時(shí)，16齒輪嚙合原理也應(yīng)努力掌握一兩款數(shù)學(xué)分析軟件才能提高數(shù)學(xué)分析能力，解決問題的能力。因此如果學(xué)好了這能門課必然會(huì)使我們從事其他對(duì)于數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)也會(huì)得心應(yīng)手。（ 4）對(duì)于自我的震撼，也許以前接觸的比較少吧，還有很少去關(guān)注這方面的知識(shí)吧，沒有多深印象。通過這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，開闊了我的視野，轉(zhuǎn)變了自己的思維，當(dāng)然還有老師的對(duì)我們?yōu)槿颂幨路矫娴慕ㄗh教導(dǎo)，使我獲益匪淺，有所觸動(dòng)，有所感悟。（二）、本門課程帶來的思考。在完成這門課程的作業(yè)時(shí)，自己查閱了相關(guān)的文獻(xiàn)，從中能夠了解一些該學(xué)科的最新動(dòng)態(tài)，促進(jìn)了自己的更多思考。首先，其實(shí)對(duì)于知識(shí)，當(dāng)前并不一定能學(xué)會(huì)些什么能拿來用的知識(shí)，更多的是開闊自己的視野，主動(dòng)去關(guān)注一些前沿的東西不致于坐井觀天沒有收獲。其次，要靜下心來去關(guān)注一件事情，欲速則不達(dá)，貪多必失，有所積累了要概括。最后，以后我多去看看文獻(xiàn)資料，努力學(xué)好數(shù)學(xué)軟件，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決工程問題，用心關(guān)注自己愛好的方向的知識(shí)。相信水滴石穿，繩鋸木斷，堅(jiān)持中會(huì)有所收獲。17齒輪嚙合原理參考文獻(xiàn)1F.L.李特文（ Litvin）著 . 國楷，葉凌云，范琳等譯. 齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論M.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，20082 郭仁生著 . 機(jī)械工程設(shè)計(jì)分析和 MATLAB應(yīng)用 M. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 20063 王科社編著 . 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) M. 北京：國防工業(yè)出版社， 20074 吳序堂著 . 齒輪嚙合原理 M. 西安：西安交通大學(xué)出版社， 20095 李婷 . 漸開線環(huán)形齒球齒輪傳動(dòng)理論研究 . 國防科技大學(xué)博士論文， 20096 張瑞亮 . 雙圓弧弧齒錐齒輪傳動(dòng)嚙合特性的研究 . 太原理工大學(xué)博士論文， 20107 李櫟楠 . 產(chǎn)形線切齒法加工雙曲面齒輪研究 . 吉林大學(xué)博士論文， 20108 孫桓，陳作模，葛文杰編 . 機(jī)械原理 M. 北京：高等教育出版社， 200618