數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設計

6.5 數(shù) 字 高 通 、 帶 通 和 帶 阻濾 波 器 的 設 計 設 計 思 路v我 們 已 經(jīng) 學 習 了 模 擬 低 通 濾 波 器 的 設 計 方 法 ， 以及 基 于 模 擬 濾 波 器 的 頻 率 變 換 設 計 模 擬 高 通 、 帶通 和 帶 阻 濾 波 器 的 方 法 。 對 于 數(shù) 字 高 通 、 低 通 和帶 阻 的 設 計 ， 可 以 借 助 于 模 擬 濾 波 器 的 頻 率 變 換設 計 一 個 所 需 類 型 的 模 擬 濾 波 器 ， 再 通 過 雙 線 性變 換 將 其 轉 換 成 所 需 類 型 的 數(shù) 字 濾 波 器 ， 例 如 高通 數(shù) 字 濾 波 器 等 。 具 體 設 計 步 驟 sp 、p s 第 一 步 第 二 步 第 三 步確 定 所 需 類型 數(shù) 字 濾 波器 的 技 術 指標 ： 將 所 需 類 型 數(shù) 字濾 波 器 的 技 術 指標 轉 換 成 所 需 類型 模 擬 濾 波 器 的技 術 指 標 ss pp 將 所 需 類 型 模擬 濾 波 器 技 術指 標 轉 換 成 模擬 低 通 濾 波 器技 術 指 標 sp sp 具 體 設 計 步 驟 （ 續(xù) ）第 四 步 第 五 步 第 六 步設 計 模 擬 低 通濾 波 器 ：巴 特 沃 斯 H(p)切 比 雪 夫 H(p) 采 用 雙 線 性 變換 法 ， 將 所 需類 型 的 模 擬 濾波 器 轉 換 成 所需 類 型 的 數(shù) 字 濾 波 器 。通 過 頻 率 變 換 ，將 模 擬 低 通 轉換 成 所 需 類 型的 模 擬 濾 波 器 H(S) 例 6.5.1 設 計 一 個 數(shù) 字 高 通 濾 波 器 ， 要 求 通帶 截 止 頻 率 p=0.8rad， 通 帶 衰 減 不 大 于 3dB， 阻 帶 截 止 頻 率 s=0.44rad,阻 帶 衰 減不 小 于 15dB。 希 望 采 用 巴 特 沃 斯 型 濾 波 器 解 (1)數(shù) 字 高 通 的 技 術 指 標 為 p=0.8rad,p=3dB; s=0.44rad,s=15dB (2) 模 擬 高 通 的 技 術 指 標 計 算 如 下 ： 令 T=1， 則 有12tan 6.155 / , 3212tan 1.655 / , 32p p ps s srad s dBrad s dB (3)模 擬 低 通 濾 波 器 的 技 術 指 標 計 算 如 下 ：1 0.163 / , 36.1551 0.604 / , 151.655 p ps srad s dBrad s dB 將 p和 s對 3dB截 止 頻 率 c歸 一 化 ， 這里 c= p, (4)設 計 歸 一 化 模 擬 低 通 濾 波 器 G(p)。 模 擬 低 通濾 波 器 的 階 數(shù) N計 算 如 下 ：1, 3.71sp s p 0.10.1lg 10 1 0.1803lg 10 13.71 1.31, 2pssp spspssp p kN k N N 查 表 6.2.1， 得 到 歸 一 化 模 擬 低 通 傳 輸 函 數(shù) G(p)為 2 22 21( ) 2 1( ) 2 cc cG p p pG s s s 為 去 歸 一 化 ， 將 p=s/ c代 入 上 式 得 到 ： (5) 將 模 擬 低 通 轉 換 成 模 擬 高 通將 上 式 中 G(s)的 變 量 換 成 1/s， 得 到 模 擬 高 通 Ha(s)： 2 22 21( ) ( ) 2 1ca c csH s G s s s 此 處 先反 歸 一不 在 反 歸 一 6)用 雙 線 性 變 換 法 將 模 擬 高 通 H (s)轉 換 成 數(shù) 字高 通 H(z)： 11121( ) ( )a zs zH z H s 實 際 上 (5)、 (6)兩 步 可 合 并 成 一 步 ， 即 111121 1 2 1 21 2 1 2( ) ( ) 0.106(1 ) 0.0653(1 )( ) 1.624 1.947 0.566 1 1.199 0.349zs zH z G s z zH z z z z z 例 6.5.2設 計 一 個 數(shù) 字 帶 通 濾 波 器 ， 通 帶 范 圍 為0.3 rad到 0.4 rad， 通 帶 內 最 大 衰 減 為 3dB，0.2 rad以 下 和 0.5 rad以 上 為 阻 帶 ， 阻 帶 內 最 小 衰減 為 18dB。 采 用 巴 特 沃 斯 型 模 擬 低 通 濾 波 器 。 解 (1)數(shù) 字 帶 通 濾 波 器 技 術 指 標 為 通 帶 上 截 止 頻 率 u=0.4 rad 通 帶 下 截 止 頻 率 l=0.3 rad 阻 帶 上 截 止 頻 率 s2=0.5 r 阻 帶 下 截 止 頻 率 s1=0.2 r 通 帶 內 最 大 衰 減 p=3dB， 阻 帶 內 最 小 衰 減 s=18dB。 (2) 模 擬 帶 通 濾 波 器 技 術 指 標 如 下 ： 2 21 10 12tan 1.453 /212tan 1.019 /212tan 2 /212tan 0.650 /2 1.217 /0.434 /u ul ls ss su lu l rad srad srad srad srad sB rad s (通 帶 中 心 頻 率 ) (帶 寬 ) 設 T=1， 則 有 將 以 上 邊 界 頻 率 對 帶 寬 B歸 一 化 ， 得 到 u=3.348, l=2.348; s2=4.608, s1=1.498 0=2.804(3) 模 擬 歸 一 化 低 通 濾 波 器 技 術 指 標 ： 歸 一 化 阻 帶 截 止 頻 率 2 22 0 2 2.902ss s 歸 一 化 通 帶 截 止 頻 率p=1p=3dB,s=18dB (4)設 計 模 擬 低 通 濾 波 器 ：0.10.110 1 0.12710 12.902lg0.127 1.940, 2lg2.902pssp ssp pkN N 查 表 6.2.1， 得 到 歸 一 化 低 通 傳 輸 函 數(shù) G(p), 2 1( ) 2 1G p p p (5) 將 歸 一 化 模 擬 低 通 轉 換 成 模 擬 帶 通 ：(6)通 過 雙 線 性 變 換 法 將 Ha(s)轉 換 成 數(shù) 字 帶 通濾 波 器 H(z)。 下 面 將 (5)、 (6)兩 步 合 成 一 步計 算 ： 2 20( )( ) ( ) u la sp sH s G p 11121 zs z 將 上 式 代 入 (5)中 的 轉 換 公 式 ， 得112 2 1 2 2 1 20 021211 2 1 22 24(1 ) (1 )( ) 2(1 )( )5.48 4.5 7.481 6.313 5.18 806190.868(1 ) 1zsu l u lzs z zp s zz z z zz z 將 上 面 的 p等 式 代 入 G(p)中 ， 得 2 41 2 3 40.021(1 2 )( ) 1 1.491 2.848 1.68 1.273z zH z z z z z 例 6.5.3設 計 一 個 數(shù) 字 帶 阻 濾 波 器 ， 通 帶 下 限 頻 率 l=0.19 ,阻 帶 下 截 止 頻 率 s 1 =0.198 ， 阻 帶 上 截 止 頻 率 s2=0.202 ， 通 帶 上 限 頻 率 u=0.21 ， 阻 帶 最 小 衰 減 s=13dB， l和 u處 衰 減 p=3dB。 采 用 巴 特 沃 斯 型 。 解 (1)數(shù) 字 帶 阻 濾 波 器 技 術 指 標 ： l=0.19 , u=0.21 , p=3dB; s1=0.198 , s2=0.202 , s=13dB (2) 模 擬 帶 阻 濾 波 器 的 技 術 指 標 ： 設 T=1， 則 有1 1 2 21 12tan 0.615 / , 2tan 0.685 /2 21 12tan 0.615 / , 2tan 0.685 /2 2l l u us s s srad s rad srad s rad s 阻 帶 中 心 頻 率 平 方 為 20=lu=0.421阻 帶 帶 寬 為 B= u-l=0.07rad/s 將 以 上 邊 界 頻 率 對 B歸 一 化 ： l=8.786, u=9.786 s1=9.186, s2=9.386; 20= l u=85.98(3) 模 擬 歸 一 化 低 通 濾 波 器 的 技 術 指 標 ： p=1, p=3dB 22 22 0 4.434, 13ss ss dB (4) 設 計 模 擬 低 通 濾 波 器 ：0.10.110 1 0.22910 14.434lg0.229 0.99, 1lg4.434pssp ssp pkN N 2 202 20( ) ( )a sBp ssBp sH s G p (5) 將 G(p)轉 換 成 模 擬 阻 帶 濾 波 器 Ha(s)： ppG 11)( (6) 將 Ha(s)通 過 雙 線 性 變 換 ， 得 到 數(shù) 字 阻 帶 濾波 器 H(z)。 1 1 21 2 2 1 20 22 2 1 2 2 1 2120 01 1 21 22(1 )4(1 ) (1 )2(1 )4(1 ) (1 )0.969(1 619 )( ) ( ) 1 1.569 0.939zs z z Bp z zsB z Bp s z z z zH z G p z z