《橢圓的幾何性質(zhì)》PPT課件.ppt

橢 圓 的 簡 單 幾 何 性 質(zhì)（ 4） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定 義圖 形方 程焦 點a、 b、 c之 間 的 關(guān)系 0 1 2222 babyax 0 12222 baaybxF1 F2 P y xO y xO PF1F2|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|)( c,0)、 (c,0) (0, c)、 (0,c) a2=b2+c2 (a最 大 )分 母 哪 個 大 ， 焦 點 就 在 哪 一 根 坐 標(biāo) 軸 上 鞏固練習(xí)2 21 125 16M _.x yP OOP 、 已 知 在 橢 圓 上 運 動 ， 為 坐 標(biāo)原 點 ， 則 的 中 點 的 軌 跡 方 程 為 14254 22 yx2 2 2、 如 圖 ， 點 A在 圓 B:(x-2)+y =36上 運 動 ,點 C(-2,0),D為 線 段 AC的 中 點 ,過 點 D作 線 段 AC的 垂 線 交 線段 AB于 點 E,求 點 E的 軌 跡 . xOB E A (2,0)yC(-2,0) D159 22 yx、 如 圖 ， 點 在 圓 上 運 動 點為 線 段 的 中 點 過 點 作 線 段 的 垂 線 交 線段 于 點 求 點 的 軌 跡 n)m0,n0,1(mnymx 22 （ 1）（ 2）橢 圓 的 一 般 方 程 : n)m0,n0,1(mnymx 22 F2y x0 PF1設(shè) P是 橢 圓 (ab0)上 任 一 點F1,F2為 橢 圓 的 焦 點 ,求 PF1F2的 周 長 .1byax 2222 焦點三角形的周長=2a+2c 焦點三角形的周長 例 .設(shè) P是 橢 圓 上 任 一 點 .F1,F2為 橢 圓 的 焦 點 , F1PF2= ,求 PF1F2的 面 積 . 1byax 2222 焦點三角形的面積 F2y x0 PF1.2tanbS 2F PF 21 |PF1|+|PF2|=2a|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=4c2|PF1|PF2|= cos1 2b2分析: 變 式 ： 設(shè) F1、 F2為 橢 圓 的 兩 焦 點 ， P為 這 橢 圓 上 一 點 ， 求 164100 22 yx的 最 大 值 .|PF|PF 21 |PF1|PF2|= cos1 128xyoP1F 2F 橢 圓 的 第 二 定 義 : 平 面 內(nèi) 到 一 個 定 點 ( c,0)的 距 離和 它 到 一 條 定 直 線 (x= a2/c)的 距 離 的比 是 一 個 常 數(shù) e（ 0 e 1） ， 那 么 這個 點 的 軌 跡 叫 做 橢 圓 . MF 1 xd yF22e1ab ace 例 已 知 橢 圓 的 焦 點坐 標(biāo) 是 是 橢 圓 上 的 任 一 點 ，求 證 ： , , 其 中 e是 離 心 率 . 1byax 2222 )0( bac,0)(F1 (c,0)F2 22 bac )y,P(x 00 01 exa|PF 02 exa|PF | 例 已 知 橢 圓 ， F1、 F2是 它的 兩 個 焦 點 ， 若 P是 橢 圓 上 任 意 一 點 ， 則|PF1|2 + |PF2|2 的 最 小 值 是 .最 大 值是 . 1y4x 22 814 準(zhǔn) 線 方 程 焦 半 徑 公 式12222 byaxcax 2 )0( ba 01 | exaPF 02 | exaPF xyO P(x0,y0)F1 F2最大？最小？caca2 cb2 準(zhǔn) 線 方 程焦 半 徑 公 式12222 bxay cay 2 )0( ba 01 | eyaPF 02 | eyaPF x yO P(x0,y0)F1F2最大？最??？ _;_160200.2 _;_810.1取值范圍是點到橢圓焦點的距離的，則橢圓上的，短軸長為橢圓的長軸長為值范圍是到橢圓中心的距離的取，則橢圓上的點，短軸長為橢圓的長軸長為練習(xí)：_;離 心 率 為 _ 的25 |84y3x|2)(y2)(x4.橢 圓 _。_離 心 率 為 _長 軸 長 為 _ 4的y1)(xy1)(x3.橢 圓 22 2222 54，16040，51 214 例 1.若 橢 圓 15 22 myx 的 準(zhǔn) 線 方 程 是 225x求 實 數(shù) m 的 取 值 ， 并 寫 出 此 橢 圓 的 焦 點 坐 標(biāo)與 離 心 率 的 大 小分 析 ： 0m r 00 =0幾 何 法 ：代 數(shù) 法 ：復(fù) 習(xí) 鞏 固 d d dd=r d0 直 線 與 橢 圓 相 交直 線 與 橢 圓 相 切 =0 直 線 與 橢 圓 相 離 0 相 交相 切相 離 1、 直 線 與 圓 相 交 的 弦 長 A（ x1,y1） 直 線 與 二 次 曲 線 相 交 弦 長 的 求 法 d r2l2、 直 線 與 橢 圓 相 交 的 弦 長利 用 弦 長 公 式 : 212212 41| xxxxkAB ）（ 212212 411 yyyyk ）（其 中 k 是 弦 的 斜 率 ， (x1, y1) 、 (x2, y2)是 弦 的 端 點 坐 標(biāo) .B（ x2,y2） 新 課 講 解 方 法 1： 求 出 A、 B坐 標(biāo) ， 利 用 兩 點 間 距 離 公 式 ；方 法 2： A（ x1,y1） B（ x2,y2）設(shè) 而 不 求 y=kx+b 問 題 一 ： 判 斷 位 置 關(guān) 系 問 題例 1 已 知 直 線 L: y=mx+1, 橢 圓 C： 1052 22 yx（ 1） 判 斷 直 線 與 橢 圓 的 位 置 關(guān) 系 。（ 2） 當(dāng) m=1時 ， 請 求 出 當(dāng) m=1時 ，請 求 出 L被 C截 得 的 弦 長 。 . ,040200)52(20100 ,0510)52( ,1052 1:)1( 222 22 22相 交與 得消由解 CL mmm mxxm yyx mxy oy x),( 11 yxA ),( 22 yxB212212 12 4)(1 1 xxxxk xxkd 7304 問 題 二 ： 中 點 弦 問 題例 2 已 知 橢 圓 C： 。12y4x 22 (1)求 過 P ,且 被 P平 分 的 弦 所 在 直線 方 程 ； )1,1(y xo )1,1(P y x0 )1,1(P),( 11 yxA ),( 22 yxB )則 由y,B(x),y,點 分 別 為 A(x 設(shè) 弦 的 兩 端1),k(x1設(shè) 直 線 為 y:(1)解 1 2211 消 y整 理 得 ,12y4x 1)k(x1y 22 04k)2(1k)x4k(1)x2k(1 222 22k1 k)4k(11,2xx 221 ,21k y x0 )1,1(P),( 11 yxA ),( 22 yxB 驗證k 0時 ,21k 0即 為 所 求 .32y故 x )則y,B(x),y,(x設(shè) 弦 的 兩 端 點 分 別 為 A:(1)解 2 2211 42yx 42yx 2222 2121 - ， 整 理 得0)y)(yy(y)x)(xx(x 21212121 2 2yy2,xx 2121 k21xx yy 21 21 .032yx 即 為 所 求點差法 問 題 二 ：例 2 已 知 橢 圓 C： 。(2)過 P(1,1)的 直 線 L與 橢 圓 相 交 ,求 L被 截 得 的 弦 的 中 點 軌 跡 方 程 。中 點 弦 問 題 12y4x 22 y x0 )1,1(P),( 11 yxA ),( 22 yxB )2(則 ,y)弦 中 點 為 M(x, ),y,B(x),y,(x設(shè) L與 橢 圓 的 交 點 為 A:(2)解 2211 - ， 整 理 得2y,yy2x,xx 2121 01x 1y4y2x 1x 1yxx yy 21 21 02yx2yx 22 42yx 42yx 2222 2121 0)y)(yy(y)x)(xx(x 21212121 2 問 題 二 ：例 2 已 知 橢 圓 C： 。(3)斜 率 為 2的 直 線 L與 橢 圓 相 交 ,求 L被 截 得 的 弦 的 中 點 軌 跡 方 程 。中 點 弦 問 題 12y4x 22 y x0 ),( 11 yxA),( 22 yxB 則 ,y)弦 中 點 為 M(x, ),y,B(x),y,(x設(shè) L與 橢 圓 的 交 點 為 A:(3)解 2211整 理 得2y,yy2x,xx 2121 08y2x 2xx yy 21 21 42yx 42yx 2222 2121 0)y)(yy(y)x)(xx(x 21212121 2 ） 即 為 所 求 .324x3240（4yx 解 得 ,42yx x4-y由 22 1 04yx 324， x324x 21 y x0 ),( 11 yxA),( 22 yxB 問 題 三 ：例 3 已 知 橢 圓 C： ， P(x,y)是 C上 任 意 一 點 。 1916 22 yx(1)求 P到 直 線 L： y=x-6的 距 離 最 小 值 ； 22最 值 問 題 y 0參數(shù)法切線法(2)求 函 數(shù) u=y-x的 最 大 值 ；(3)求 函 數(shù) w = 的 值 域86xy 4 74,4 74 5 求 函 數(shù) w = 的 值 域86xy思 考 y x0 )6,8( A 1p2p 直 線 與 橢 圓 的 常 見 綜 合 問 題 ：一 、 判 斷 位 置 關(guān) 系 問 題 ； (判 別 式 、 韋 達(dá) 定 理 )二 、 中 點 弦 問 題 ； (點 差 法 )三 、 最 值 問 題 。(參 數(shù) 方 程 、 數(shù) 形 結(jié) 合 )小 結(jié) ： 作 業(yè) ：1、 過 B(0,-1)作 橢 圓 的 弦 ， 求這 些 弦 的 最 大 值 。 14 22 yx2、 直 線 y=1- x 交 橢 圓 mx2+ny2=1于 M,N兩 點 ， 弦 MN的 中 點 為 P， 若Kop= ,則 的 值 為 _.22 nm 22 3143、 已 知 橢 圓 C： 12 22 yx求 斜 率 為 2的 平 行 弦 的 中 點 軌 跡 方 程 。 課 堂 練 習(xí) 1、 過 橢 圓 x2+2y2=4 的 左 焦 點 作 傾 斜 角 為 300的 直 線 與橢 圓 相 交 于 A、 B兩 點 , 則 弦 長 |AB|= _ .5162、 若 對 任 意 實 數(shù) k， 直 線 y=kx+1與 橢 圓 恒 有公 共 點 ， 則 m的 范 圍 是 （ ） A、 （ 0， 1） B、 （ 0， 5 ） C、 1， 5） （ 5， + ） D、 （ 1， + ） 15 22 myxC 3、 弦 中 點 問 題 的 兩 種 處 理 方 法 ： （ 1） 聯(lián) 立 方 程 組 ， 消 去 一 個 未 知 數(shù) ， 利 用 韋 達(dá) 定 理 ； （ 2） 設(shè) 兩 端 點 坐 標(biāo) ， 代 入 曲 線 方 程 相 減 后 分 解 因 式 ， 可 聯(lián) 系 弦 的 斜 率 。 1、 直 線 與 橢 圓 的 三 種 位 置 關(guān) 系 及 判 斷 方 法 ;2、 弦 長 的 計 算 方 法 ：（ 1） 求 出 A、 B坐 標(biāo) ， 利 用 兩 點 間 距 離 公 式 ；（ 2） 弦 長 公 式 ： |AB|= = 212212 411 yyyyk ）（ 212212 41 xxxxk ）（課 堂 小 結(jié) 1、 若 橢 圓 ax2+by2=1 與 直 線 x+y=1 交于 A、 B兩 點 ， M為 AB中 點 ， 直 線 OM（ 0為 原 點 ） 的 斜 率 為 ， 求 的 值 。22 ab課 后 作 業(yè) 2、 橢 圓 的 兩 個 焦 點 為 F1 、 F2 ，過 左 焦 點 作 直 線 與 橢 圓 交 于 A， B 兩 點 ，若 AB F2 的 面 積 為 20, 求 直 線 AB的 方 程 。12045 22 yx