2021電場圓周教師版

電場圓周教師版1（高考模擬題）如圖13，在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)中，套有一帶電量為q 、質(zhì)量為m 的小環(huán)，整個裝置放在正交的電場和磁場中，電場強度E=mg/q ，方向水平向右；磁感應(yīng)強度大小為B ，方向垂直紙面向外，已知大環(huán)半徑為R ，當(dāng)小環(huán)從大環(huán)頂端無初速下滑后，試求：經(jīng)過多大弧度，環(huán)的運動速度最大？這個最大值為多少？此時受到洛侖茲力為多大？解析首先，欲使“環(huán)的運動速度最大”，亦即動能最大，由動能定理可知，合外力對其做的功應(yīng)最多?？紤]到題設(shè)條件，分析又知，當(dāng)電場力、洛侖茲力幾種力的合力與半徑在同一直線上時，切向加速度為零而速度最大。設(shè)合力與豎直的夾角為，選水平向左為坐標(biāo)正方向，從而，可得mgqE q mg E -=-=tan 由式，即容易知道qE mg -?=-=)45(4 顯然，重力等于電場力；當(dāng)小環(huán)到達如圖14所示的P 點，轉(zhuǎn)過的旋轉(zhuǎn)角-=-=43? 亦即經(jīng)過的弧度時，環(huán)的運動速度最大。其次，當(dāng)小環(huán)“從大環(huán)頂端無初速下滑”到達P 點時，大小相等的電場力、重力皆對其做正功。再設(shè)最大速度為v max ，由動能定理，可得 mv R qE R mg qER mgR -=?+?=+2max 214cos )4sin 1(cos )sin 1( 其中，v max 、分別表示小環(huán)的最大速度、合力與水平的夾角。再聯(lián)立式，由此可得， gR v )222(max +=最后，由向心力、洛侖茲力計算公式，可以求出其大小為gR qB B qv f )222(max +=點撥應(yīng)該指出，確定小環(huán)速度達到最大的“位置條件”，即在該位置其切向加速度必定變化為零。若了解這一點，解題就有了明確的方向性。進而，還應(yīng)知道小環(huán)在此后的運動中，因切向加速度為負(fù)，因而可使速度不斷減小為零。周而復(fù)始，依次類推實際上，P點亦可圖13 O ? -qE mgRP視為小環(huán)振動的平衡位置。2如圖所示，一半徑為R的絕緣的半圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點B與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的。軌道所在空間存在水平向右的勻強電場。從水平軌道上的A點由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶正電的小球，釋放點A距圓軌道最低點B的距離S=8R。已知小球受到的電場力大小等于小球重力的倍。求：（1）小球運動到圓軌道B點時的動能；（2）小球從A點運動到最高點D過程中動能最大是多少？（3）若小球運動到半圓軌道最高點D時，軌道所在空間電場方向突然變?yōu)樨Q直向上，場強大小不變，則小球落回到水平軌道的位置距B點多遠(yuǎn)處？解析：（1）小球由A運動到B的過程中，由動能定理W=DEk得：運動到B點動能為EkB=FS=（2）電場力與重力的合力F=，方向斜向下與豎直方向成37角，由分析可知當(dāng)V與F垂直時，即小球運動到圖中P點（OP與豎直方向成37）時小球速度最大，動能最大。小球由A運動到P的過程中，由動能定理W=DEk得，此過程動能最大為EkP =WG+WE=-mgRcos37+F(S+Rsin37) =113mgR/20（3）小球由A運動到D的過程中，由動能定理W=DEk得：到D點動能為：EkP =WG+WE=-2mgR+FS=4mgRD點速度V=離開軌道后小球受到合力加速度a=離開軌道在空中的運動時間t=小球落到水平軌道的位置距B點距離為d，則3圖15所示，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場強為E的勻強電場與圓環(huán)平面平行.環(huán)上穿有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動.若小球經(jīng)過A點時速度的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用（設(shè)地球表面重力加速度為g）.求：（1）小球經(jīng)過A點時的速度大小vA；（2）當(dāng)小球運動到與A點對稱的B點時，小球的速度為多少，圓環(huán)對小球的作用力大小為多少.答案（1）小球在水平面內(nèi)沿圓環(huán)做圓周運動，由題意，在A點由電場力提供向心力所以vA=（2）球從A到B點的過程中，由動能定理得qE?2r=1/2mvB 2-1/2mvA2所以vB=球在B點受到圓環(huán)作用力F的水平分力為Fx，則Fx-qE=mVB 2/r 即 Fx=6qE 又圓環(huán)對球作用力F的豎直分力大小等于小球的重力，所以F=4 絕緣的半徑為R的光滑圓環(huán)，放在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的小環(huán)，它們處在水平向右的勻強電場中，電場強度為E（如圖所示），小環(huán)從最高點A由靜止開始滑動，當(dāng)小環(huán)通過（1）與大環(huán)圓心等高的B點與（2）最低點C時，大環(huán)對它的彈力多大？方向如何？（1）（2）（1）小環(huán)由A到B的過程中，重力做正功（），電場力也做正功（），彈力不做功；根據(jù)動能定理（設(shè)通過B點時速度大小為） 小環(huán)通過B點的運動方程為：解方程和，可知小環(huán)通過B點時，大環(huán)對它的彈力指向環(huán)心O，大小為（2）小環(huán)由A到C的過程中，電場力與彈力都不做功，只有重力做功，設(shè)通過C點時小環(huán)的速度大小為，根據(jù)動能定理：小環(huán)通過C點時的運動方程為解方程和得： 5如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一帶電小球用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O 點，平衡時小球位于A 點，此時繩于豎直方向的夾角=53，繩長為L ，B 、C 、D 到O 點的距離為L ，BD 水平，OC 豎直.（1）將小球移到B 點，給小球一豎直向下的初速度vB ，小球到達懸點正下方時繩中拉力恰等于小球重力，求vB （2）當(dāng)小球移到D 點后，讓小球由靜止自由釋放，求：小球經(jīng)懸點O 正下方時的速率.（計算結(jié)果可保留根號，取sin53=0.8）【gL v B 32=gL as v P 6252= 3如圖所示，PABCD 是固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中PA 是豎直軌道， ABCD 是半徑為R 的圓弧軌道，兩軌道在A 點平滑連接B 、D 分別為圓軌道的最低點和最高點， B 、D 連線是豎直直徑，A 、C 連線是水平直徑，P 、D 在同一水平線上質(zhì)量為m 、電荷量為+q 的小球從軌道上P 點靜止釋放，運動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g （1）小球運動到B 點時，軌道對小球的作用力有多大？(2）當(dāng)小球運動到C 點時，突然在整個空間中加上一個方向豎直向上的勻強電場，電場強度，結(jié)果小球運動到點D 后水平射出，經(jīng)過一段時間碰到了軌道的Q 點，求：Q 點與P 點間的距離s