中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第五章 四邊形 第19講 矩形、菱形與正方形課件1.ppt

第19講矩形、菱形與正方形廣西專用 1 矩 形 的 概 念 、 性 質(zhì) 及 判 定概念有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線_；(3)矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)_是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線_的平行四邊形是矩形直 角 互 相 平 分 且 相 等 2三 個(gè) 角 相 等 2.菱 形 的 概 念 、 性 質(zhì) 及 判 定概念有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)(1)菱形的四條邊都相等；(2)菱形的對(duì)角線_且每一條對(duì)角線都平分_；(3)菱形既是_對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸；(4)菱形的面積S_(a， b為對(duì)角線長)判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都_的四邊形是菱形； (3)對(duì)角線_的平行四邊形是菱形相 等互 相 垂 直 平 分一 組 對(duì) 角中 心 2相 等互 相 垂 直 3.正 方 形 的 概 念 、 性 質(zhì) 及 判 定概念四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形性質(zhì)(1)正方形的對(duì)邊平行，四邊都相等；(2)正方形的四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線互相_且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(4)面積Sa2(a表示正方形的邊長)判定(1)有一組_相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的_是正方形；(3)有一個(gè)角是直角的_是正方形； (4)_相等且互相垂直的平行四邊形是正方形垂 直 平 分鄰 邊 矩 形菱 形對(duì) 角 線 1 一 個(gè) 防 范在判定矩形、菱形或正方形時(shí)，要明確是在“四邊形”還是在“平行四邊形”的基礎(chǔ)之上來求證的要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過對(duì)已知條件的分析、綜合，最后確定用哪一種判定方法2 三 種 聯(lián) 系(1)平行四邊形與矩形的聯(lián)系：在平行四邊形的基礎(chǔ)上， 增 加 “ 一 個(gè) 角 是 直 角 ” 或 “ 對(duì) 角 線 相 等 ” 的 條件 可 為 矩 形 ； 若 在 四 邊 形 的 基 礎(chǔ) 上 ， 則 需 有 三 個(gè) 角 是 直 角 (第 四 個(gè) 角 必 是直角)則可判定為矩形 (2)平行四邊形與菱形的聯(lián)系：在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直”的條件可為菱形；若在四邊形的基礎(chǔ)上，需有四邊相等則可判定為菱形(3)菱形、矩形與正方形的聯(lián)系：正方形的判定可簡記為：菱形矩形正方形，其證明思路有兩個(gè)：先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等(即矩形)；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直(即菱形) 1 (2016河 池 )如 圖 ， ABC沿 BC方 向 平 移 得 到 DCE， 連 接 AD，下 列 條 件 中 ， 能 夠 判 定 四 邊 形 ACED為 菱 形 的 是 ( )A AB BC B AC BCC ABC 60 D ACB 60 BD 4 (2016賀 州 )在矩形ABCD中， B的 角 平 分 線 BE與 AD交 于 點(diǎn) E， BED的 角 平 分 線 EF與 DC交 于 點(diǎn) F， 若 AB 9， DF 2FC， 則 BC_ (結(jié)果保留根號(hào)) 矩 形 【 點(diǎn) 評(píng) 】 利 用 矩 形 的 性 質(zhì) 證 明 兩 三 角 形 相 似 ， 從 而 證 得 結(jié) 果 對(duì) 應(yīng) 訓(xùn) 練 1 (1)(2015欽 州 )如 圖 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 點(diǎn) E， F分 別 是 邊 AB， CD的中 點(diǎn) 求 證 ： DE BF.證 明 ： 四 邊 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， AB CD， 又 E， F分 別 是邊 AB， CD的 中 點(diǎn) ， DF BE， 又 AB CD， 四 邊 形 DEBF是 平 行 四邊 形 ， DE BF (2)(2015南 寧 )如 圖 ， 在 ABCD中 ， E， F分 別 是 AB， DC邊 上 的 點(diǎn) ，且 AE CF. 求 證 ： ADE CBF. 若 DEB 90 ， 求 證 ： 四 邊 形 DEBF是 矩 形 菱 形 【 點(diǎn) 評(píng) 】菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等” ，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法 對(duì) 應(yīng) 訓(xùn) 練 2 (1)(2016聊 城 )如 圖 ， 在 Rt ABC中 ， B 90 ， 點(diǎn) E是 AC的 中 點(diǎn)， AC 2AB， BAC的 平 分 線 AD交 BC于 點(diǎn) D， 作 AF BC， 連 接 DE并延 長 交 AF于 點(diǎn) F， 連 接 FC.求 證 ： 四 邊 形 ADCF是 菱 形 (2)(2016北 海 )如圖， 已 知 BD平 分 ABF， 且 交 AE于 點(diǎn) D. 求 作 ： BAE的 平 分 線 AP； (要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) 設(shè) AP交 BD于 點(diǎn) O， 交 BF于 點(diǎn) C， 連 接 CD， 當(dāng) AC BD時(shí) ， 求 證 ： 四 邊形 ABCD是 菱 形 (1)作 圖 略 正 方 形 【 例 3】 (2016來 賓 )如圖， 在 正 方 形 ABCD中 ， 點(diǎn) E(與點(diǎn)B， C不重合)是 BC邊 上 一 點(diǎn) ， 將 線 段 EA繞 點(diǎn) E順 時(shí) 針 旋 轉(zhuǎn) 90 到 EF， 過 點(diǎn) F作 BC的垂 線 交 BC的 延 長 線 于 點(diǎn) G， 連 接 CF.(1)求 證 ： ABE EGF；(2)若 AB 2， S ABE 2S ECF， 求 BE. 【 點(diǎn) 評(píng) 】本題考查了正方形的性質(zhì)， 全 等 三 角 形 判 定 與 性 質(zhì) 等， 充 分 利 用 正 方 形 的 性 質(zhì) 是 解 題 的 關(guān) 鍵 對(duì) 應(yīng) 訓(xùn) 練 3 (2016貴 陽 )如 圖 ， 點(diǎn) E是 正 方 形 ABCD外 一 點(diǎn) ， 點(diǎn) F是 線 段 AE上 一 點(diǎn)， EBF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 其 中 EBF 90 ， 連 接 CE， CF.(1)求 證 ： ABF CBE；(2)判 斷 CEF的 形 狀 ， 并 說 明 理 由