高三數(shù)學(xué) 專題3 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理.ppt

專題三 函 數(shù) 、 基 本 初 等 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì) 函數(shù)、基本初等函數(shù) 的圖象與性質(zhì)主 干 知 識 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題 3 1.高 考 對 函 數(shù) 的 三 要 素 ， 函 數(shù) 的 表 示 方 法 等 內(nèi) 容 的 考 查以 基 礎(chǔ) 知 識 為 主 ， 難 度 中 等 偏 下 .2.函 數(shù) 圖 象 和 性 質(zhì) 是 歷 年 高 考 的 重 要 內(nèi) 容 ， 也 是 熱 點(diǎn) 內(nèi)容 ， 對 圖 象 的 考 查 主 要 有 兩 個(gè) 方 面 ： 一 是 識 圖 ， 二 是 用圖 ， 即 利 用 函 數(shù) 的 圖 象 ， 通 過 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 解 決 問 題 ；對 函 數(shù) 性 質(zhì) 的 考 查 ， 則 主 要 是 將 單 調(diào) 性 、 奇 偶 性 、 周 期性 等 綜 合 一 起 考 查 ， 既 有 具 體 函 數(shù) 也 有 抽 象 函 數(shù) 常 以選 擇 、 填 空 題 的 形 式 出 現(xiàn) ， 且 常 與 新 定 義 問 題 相 結(jié) 合 ，難 度 較 大 考情解讀 主干知識梳理1.函數(shù)的三要素定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時(shí)才表示同一函數(shù)，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù).2.函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則. (2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.(3)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個(gè)周期T|a|. 3.函數(shù)的圖象對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換. 4.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì).(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)0，0，則x的取值范圍是_. 思維啟迪 利 用 數(shù) 形 結(jié) 合 ， 通 過 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 解 不 等 式 ；解析f(x)是 偶 函 數(shù) ，圖 象 關(guān) 于 y軸 對 稱 .又 f(2) 0， 且 f(x)在 0， )單 調(diào) 遞 減 ， 則 f(x)的 大 致 圖 象 如 圖 所 示 ，由 f(x 1)0， 得 2x 12， 即 1x3.答案(1,3) 思維啟迪 利 用 f(x)的 性 質(zhì) 和 x0， 時(shí) 的 解 析 式 探 求 f(3)和 f( )的 值 .解析根 據(jù) 對 任 意 tR都 有 f(t) f(1 t)可 得 f( t) f(1 t)，即 f(t 1) f(t)， 進(jìn) 而 得 到 f(t 2) f(t 1) f(t) f(t)，得 函 數(shù) y f(x)的 一 個(gè) 周 期 為 2， 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 主 要 是 函 數(shù) 的 奇 偶 性 、 單 調(diào) 性 和 周 期性 以 及 函 數(shù) 圖 象 的 對 稱 性 ， 在 解 題 中 根 據(jù) 問 題 的條 件 通 過 變 換 函 數(shù) 的 解 析 式 或 者 已 知 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ，推 證 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 根 據(jù) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 解 決 問 題 .思維升華 變式訓(xùn)練1(1)(2013重慶)已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，則f(lg(lg 2)等于()A.5 B.1 C.3 D.4解析lg(log210) lg lg(lg 2)，由 f(lg(log 210) 5，得 alg(lg 2)3 bsin(lg(lg 2) 4 5 1，則 f(lg(lg 2) a(lg(lg 2)3 bsin(lg(lg 2) 4 1 4 3.C (2)已知函數(shù)f(x)x3x，對任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，則x的取值范圍為_.解析易 知 f(x)為 增 函 數(shù) .又 f(x)為 奇 函 數(shù) ， 由 f(mx 2) f(x)0知 ，f(mx 2)f( x).mx 2 x， 即 mx x 20，令 g(m) mx x 2， 由 m 2,2知 g(m)x11時(shí)，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cbaC.acb D.bac 思維啟迪 考 慮 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 性 . 解析由 于 函 數(shù) f(x)的 圖 象 向 左 平 移 1個(gè) 單 位 后 得 到 的 圖 象關(guān) 于 y軸 對 稱 ，故 函 數(shù) y f(x)的 圖 象 本 身 關(guān) 于 直 線 x 1對 稱 ，當(dāng) x2x11時(shí) ， f(x2) f(x1)(x2 x1)ac.選 D.答案D (1)作 圖 ： 常 用 描 點(diǎn) 法 和 圖 象 變 換 法 .圖 象 變 換 法 常用 的 有 平 移 變 換 、 伸 縮 變 換 和 對 稱 變 換 .尤 其 注 意 y f(x)與 y f( x)、 y f(x)、 y f( x)、 yf(|x|)、 y |f(x)|及 y af(x) b的 相 互 關(guān) 系 .(2)識 圖 ： 從 圖 象 與 軸 的 交 點(diǎn) 及 左 、 右 、 上 、 下 分 布范 圍 、 變 化 趨 勢 、 對 稱 性 等 方 面 找 準(zhǔn) 解 析 式 與 圖 象的 對 應(yīng) 關(guān) 系 .思維升華 (3)用 圖 ： 圖 象 形 象 地 顯 示 了 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ,因 此 ,函數(shù) 性 質(zhì) 的 確 定 與 應(yīng) 用 及 一 些 方 程 、 不 等 式 的 求解 常 與 圖 象 數(shù) 形 結(jié) 合 研 究 .思維升華 變式訓(xùn)練2 (1)函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是() 解析f(x) 1 log2x的 圖 象 過 定 點(diǎn) (1,1)， g(x) 21 x的 圖 象 過 定 點(diǎn) (0,2).f(x) 1 log2x的 圖 象 由 y log2x的 圖 象 向 上 平 移 一 個(gè)單 位 而 得 到 ， 且 f(x) 1 log2x為 單 調(diào) 增 函 數(shù) ，g(x) 21 x 2 ( )x的 圖 象 由 y ( )x的 圖 象 伸 縮 變 換得 到 ， 且 g(x) 21 x為 單 調(diào) 減 函 數(shù) . A中 ， f(x)的 圖 象 單 調(diào) 遞 增 ， 但 過 點(diǎn) (1,0)， 不 滿 足 ；B中 ， g(x)的 圖 象 單 調(diào) 遞 減 ， 但 過 點(diǎn) (0,1)， 不 滿 足 ；D中 ， 兩 個(gè) 函 數(shù) 都 是 單 調(diào) 增 函 數(shù) ， 也 不 滿 足 .選 C.答案C (2)(2013課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A.(，0 B.(，1 C.2,1 D.2,0解析函 數(shù) y |f(x)|的 圖 象 如 圖 . 當(dāng) a 0時(shí) ， |f(x)|ax顯 然 成 立 . 當(dāng) a0時(shí) ， 只 需 在 x0時(shí) ，ln(x 1)ax成 立 . 比 較 對 數(shù) 函 數(shù) 與 一 次 函 數(shù) y ax的 增 長 速 度 .顯 然 不 存 在 a0使 ln(x 1)ax在 x0上 恒 成 立 . 當(dāng) a0時(shí) ， 只 需 在 xf(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1) 思維啟迪 可 利 用 函 數(shù) 圖 象 或 分類 討 論 確 定 a的 范 圍 ； 解析方 法 一 由 題 意 作 出 y f(x)的 圖 象 如 圖 .顯 然 當(dāng) a1或 1af( a).故 選 C. 方 法 二 對 a分 類 討 論 ：當(dāng) a0時(shí) ， log2alog a， 即 log2a0，a1.當(dāng) alog2( a)， 即 log2( a)0， 1a0，則下面結(jié)論正確的是()A. B.0C.2 思維啟迪 構(gòu) 造 函 數(shù) f(x) xsin x,利 用 f(x)的 單 調(diào) 性 .解析設(shè) f(x) xsin x， x ， ，y xcos x sin x cos x(x tan x)，當(dāng) x ， 0時(shí) ， y0，f(x)為 增 函 數(shù) ，且 函 數(shù) f(x)為 偶 函 數(shù) ， 又 sin sin 0，sin sin ，|，22.答案D (1)指 數(shù) 函 數(shù) 、 對 數(shù) 函 數(shù) 、 冪 函 數(shù) 和 三 角 函 數(shù) 是中 學(xué) 階 段 所 學(xué) 的 基 本 初 等 函 數(shù) ， 是 高 考 的 必 考內(nèi) 容 之 一 ， 重 點(diǎn) 考 查 圖 象 、 性 質(zhì) 及 其 應(yīng) 用 ， 同時(shí) 考 查 分 類 討 論 、 等 價(jià) 轉(zhuǎn) 化 等 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 及其 運(yùn) 算 能 力 .(2)比 較 數(shù) 式 大 小 問 題 ， 往 往 利 用 函 數(shù) 圖 象 或 者函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 .思維升華 所 以 0 1.所 以 y ax， y bx， y ( )x在 (， )上 都 是遞 減 函 數(shù) ，從 而 abaa， ( )aaa，故 abaaba，答 案 選 B.答案B 解析當(dāng) x0時(shí) ， g(x) f(x) 2x 為 單 調(diào) 增 函 數(shù) ，所 以 g(x)g(0) 0；當(dāng) xg(0) 0，所 以 函 數(shù) g(x)的 最 小 值 是 0.0 1.判 斷 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 常 用 方 法(1)能 畫 出 圖 象 的 一 般 用 數(shù) 形 結(jié) 合 法 去 觀 察 .(2)由 基 本 初 等 函 數(shù) 通 過 加 、 減 運(yùn) 算 或 復(fù) 合 而 成 的函 數(shù) ， 常 轉(zhuǎn) 化 為 基 本 初 等 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 判 斷 問 題 .(3)對 于 解 析 式 較 復(fù) 雜 的 一 般 用 導(dǎo) 數(shù) 法 .(4)對 于 抽 象 函 數(shù) 一 般 用 定 義 法 . 本講規(guī)律總結(jié) 2.函 數(shù) 奇 偶 性 的 應(yīng) 用函 數(shù) 的 奇 偶 性 反 映 了 函 數(shù) 圖 象 的 對 稱 性 ， 是 函 數(shù) 的整 體 特 性 .利 用 函 數(shù) 的 奇 偶 性 可 以 把 研 究 整 個(gè) 函 數(shù) 具 有 的 性 質(zhì)問 題 轉(zhuǎn) 化 到 只 研 究 部 分 (一 半 )區(qū) 間 上 ， 是 簡 化 問 題 的一 種 途 徑 .尤 其 注 意 偶 函 數(shù) f(x)的 性 質(zhì) ： f(|x|) f(x). 3.函 數(shù) 圖 象 的 對 稱 性(1)若 函 數(shù) y f(x)滿 足 f(a x) f(a x)， 即 f(x)f(2a x)， 則 f(x)的 圖 象 關(guān) 于 直 線 x a對 稱 .提 醒 ：函 數(shù) y f(a x)與 y f(a x)的 圖 象 對 稱 軸 為 x 0，并 非 直 線 x a.(2)若 f(x)滿 足 f(a x) f(b x)， 則 函 數(shù) f(x)的 圖 象關(guān) 于 直 線 x 對 稱 . (3)若 函 數(shù) y f(x)滿 足 f(x) 2b f(2a x)， 則 該 函 數(shù) 圖 象關(guān) 于 點(diǎn) (a， b)成 中 心 對 稱 .4.二 次 函 數(shù) 、 一 元 二 次 方 程 和 一 元 二 次 不 等 式 是 一 個(gè) 有機(jī) 的 整 體 ， 要 深 刻 理 解 它 們 之 間 的 相 互 關(guān) 系 ， 能 用 函 數(shù)與 方 程 、 分 類 討 論 、 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 來 研 究 與“三 個(gè) 二 次”有 關(guān) 的 問 題 ， 高 考 對“三 個(gè) 二 次”知 識 的 考 查 往 往 滲 透在 其 他 知 識 之 中 ， 并 且 大 都 出 現(xiàn) 在 解 答 題 中 . 5.指 數(shù) 函 數(shù) 、 對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) 受 底 數(shù) a的 影響 ， 解 決 與 指 、 對 數(shù) 函 數(shù) 特 別 是 與 單 調(diào) 性 有 關(guān) 的 問題 時(shí) ， 首 先 要 看 底 數(shù) a的 范 圍 .比 較 兩 個(gè) 對 數(shù) 的 大 小 或 解 對 數(shù) 不 等 式 或 解 對 數(shù) 方 程時(shí) ， 一 般 是 構(gòu) 造 同 底 的 對 數(shù) 函 數(shù) ， 若 底 數(shù) 不 同 ， 可運(yùn) 用 換 底 公 式 化 為 同 底 的 對 數(shù) ， 三 數(shù) 比 較 大 小 時(shí) ，注 意 與 0比 較 或 與 1比 較 . 6.解 決 與 本 講 有 關(guān) 的 問 題 應(yīng) 注 意 函 數(shù) 與 方 程 、 數(shù) 形結(jié) 合 、 分 類 討 論 、 化 歸 與 轉(zhuǎn) 化 等 思 想 的 運(yùn) 用 . 真題感悟 押題精練真題與押題 真題感悟 真題感悟解析f(x)是 以 4為 周 期 的 奇 函 數(shù) ，當(dāng) 0 x1時(shí) ， f(x) x(1 x)，當(dāng) 10，且a1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是() 真題感悟解析由 題 意 得 y logax(a0， 且 a1)的 圖 象 過 (3,1)點(diǎn) ，可 解 得 a 3.選 項(xiàng) A中 ， y 3 x ( )x， 顯 然 圖 象 錯(cuò) 誤 ；選 項(xiàng) B中 ， y x3， 由 冪 函 數(shù) 圖 象 可 知 正 確 ；選 項(xiàng) C中 ， y ( x)3 x3， 顯 然 與 所 畫 圖 象 不 符 ；選 項(xiàng) D中 ， y log 3( x)的 圖 象 與 y log3x的 圖 象 關(guān) 于 y軸 對 稱 ， 顯 然 不 符 ， 故 選 B.答案B 押題精練 押題精練解析據(jù) 已 知 關(guān) 系 式 可 得作 出 其 圖 象 然 后 將 其 向 左 平 移 1個(gè) 單 位 即 得 函 數(shù) yf(x 1)的 圖 象 .答案A 押題精練 押題精練解析f(x) |log x|， 若 mn， 有 f(m) f(n)，mn 1，0m1，m 3n m 在 m(0,1)上 單 調(diào) 遞 減 ，當(dāng) m 1時(shí) ， m 3n 4，m 3n4.答案D 押題精練3.已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)g(x)，則h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，無最小值C.有最小值1，無最大值D.有最大值1，無最小值 押題精練解析由 題 意 得 ， 利 用 平 移 變 化 的 知識 畫 出 函 數(shù) |f(x)|， g(x)的 圖 象 如 圖 ，故 h(x)有 最 小 值 1， 無 最 大 值 .答案C