中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第3節(jié) 等腰三角形與等邊三角形復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

第一部分 教材梳理,第3節(jié) 等腰三角形與等邊三角形,第四章 圖形的認(rèn)識(shí)（一）,知識(shí)要點(diǎn)梳理,概念定理,1. 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形. 2. 等腰三角形的類型 (1)兩條邊相等的三角形. (2)三條邊相等的三角形(特殊的等腰三角形，也稱為等邊三角形).,3. 等腰三角形的性質(zhì) (1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角). 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡(jiǎn)稱：三線合一). 推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°. (2)等腰三角形的其他性質(zhì)： 等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°.,等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角). 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B， C，則A=180°-2B，B=C=,4. 等腰三角形的判定 判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊). 注意：這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等. 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.,方法規(guī)律,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn) 等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定,考點(diǎn)精講 【例1】(2013梅州)如圖4-3-1， 已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角 三角形，以RtABC的斜邊AC為 直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD， 再以RtACD的斜邊AD為直角邊， 畫第三個(gè)等腰RtADE依此類 推，則第2 013個(gè)等腰直角三角形 的斜邊長(zhǎng)是 .,解題指導(dǎo)：解此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的2倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)等腰三角形的性質(zhì); (2)對(duì)等腰直角三角形的理解和掌握.,思路點(diǎn)撥：已知第一個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的 倍，可以發(fā)現(xiàn)n個(gè)，直角邊是第(n-1)個(gè)的斜邊長(zhǎng)，即可求出斜邊長(zhǎng). 答案：( )2 013,【例2】(2015佛山)如圖4-3-2，ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由.(保留作圖痕跡，不寫作法),思路點(diǎn)撥：作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，可得出三角形ADB與三角形ADC全等.,解：如圖4-3-3，作出BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D， AB=AC， AD平分BAC，即BAD=CAD. 在ABD和ACD中， ABDACD(SAS).,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法以及等腰三角形兩腰相等的性質(zhì). 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)全等三角形的判定； (2)等腰三角形的性質(zhì).,考題再現(xiàn) 1. (2012肇慶)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 2. (2015廣州)如圖4-3-4，ABC中， DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接 BE.若BE=9，BC=12，則cosC= .,C,3. (2014珠海)如圖4-3-5，在等腰RtOAA1中，OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰RtOA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3則OA6的長(zhǎng)度為 .,8,考題預(yù)測(cè) 4. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是 ( ) A. x12 B. x6 C. 6x12 D. 0x12 5. 如圖4-3-6，D為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，BECD， 垂足為點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，A= ABE，AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5,C,A,6. 如圖4-3-7，ABC中BD，CD平分ABC，ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線EF平行于BC，交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB=5，AC=7，BC= 8，則AEF的周長(zhǎng)為 ( ) A. 13 B. 12 C. 15 D. 20,B,7. 如圖4-3-8，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE. (1)求證：DEF是等腰三角形； (2)當(dāng)A=40°時(shí)，求DEF的度數(shù).,(1)證明：AB=AC，ABC=ACB. 在DBE和CEF中, DBECEF.DE=EF. DEF是等腰三角形. (2)解：DBECEF， BDE=FEC,DEB=EFC. A+B+C=180°， B= ×(180°-40°)=70°. BDE+DEB=110°. FEC+DEB=110°.DEF=70°.,