中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換 第1節(jié) 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

第一部分 教材梳理,第1節(jié) 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn),第六章 圖形與變換,知識要點梳理,概念定理,1. 軸對稱的概念和性質(zhì) (1)軸對稱的定義 軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點. 軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.,(2)軸對稱的性質(zhì) 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線. 由軸對稱的性質(zhì)得到以下結(jié)論： 如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱. 如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸. (3)軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.,2. 圖形平移的概念和性質(zhì) (1)平移的條件 平移的方向；平移的距離. (2)平移的性質(zhì) 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.,3. 圖形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì) （1）旋轉(zhuǎn)的定義 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動角叫做旋轉(zhuǎn)角. （2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)前、后的兩圖形全等. （3）旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度. 注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣.,（4）中心對稱 中心對稱的定義 把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點. 中心對稱的性質(zhì) a. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合. b. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.,方法規(guī)律,1. 平移變換與坐標(biāo)變化 （1）向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x+a，y）. （2）向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x-a，y）. （3）向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+b）. （4）向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y-b）.,2. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.） 3. 在解決實際問題時，對于折疊等較為復(fù)雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系.首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.注意運用方程解決時，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù).,4. 最短路線問題 （1）如圖6-1-1，在直線l上的同側(cè)有兩個點A,B，在直線l上有到A,B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線l的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線l的交點就是所要找的點. （2）凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.,中考考點精講精練,考點1 圖形的對稱,考點精講 【例1】（2014廣東）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ）,思路點撥：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解. 選項A不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；選項B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；選項C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；選項D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤. 答案：C,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷. 解此類題要注意以下要點： （1）軸對稱圖形的定義：一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個圖形是軸對稱圖形； （2）中心對稱圖形的定義：一個平面圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形是中心對稱圖形.,考題再現(xiàn) 1. （2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是 （ ） A. 矩形 B. 平行四邊形 C. 正五邊形 D. 正三角形 2. （2013廣東）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 （ ）,A,C,3. （2014深圳）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 （ ） 4. （2014梅州）下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是 （ ）,B,A,考題預(yù)測 5. 下列圖形不是軸對稱圖形的是 （ ） 6. 如圖6-1-2，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有 （ ） A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個,A,B,7. 在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是 （ ） 8. 下列圖形是中心對稱圖形的是 （ ）,B,B,考點2 圖形的平移,考點精講 【例2】（2013廣州）在6×6方格中，將圖6-1-3中的圖形N平移后位置如圖6-1-3所示，則圖形N的平移方法中，正確的是 （ ） A. 向下移動1格 B. 向上移動1格 C. 向上移動2格 D. 向下移動2格,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是觀察比較平移前后圖形的位置. 解此類題要注意以下要點： 平移的基本概念和平移規(guī)律.,思路點撥：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.觀察圖形可知：從圖6-1-3到圖6-1-3，可以將圖形N向下移動2格. 答案：D,考題再現(xiàn) 1. （2014茂名）下列選項中能由圖6-1-4平移得到的是 （ ）,C,2. （2012河源）如圖6-1-5，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1 cm，一個微型機(jī)器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動.第一次到達(dá)G點時移動了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動了2 012 cm時，它停在 點.,7,E,考題預(yù)測 3. 如圖6-1-6所示，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是 （ ） A. 先向上平移2個單位，再向左平移4個單位 B. 先向上平移1個單位，再向左平移4個單位 C. 先向上平移2個單位，再向左平移5個單位 D. 先向上平移1個單位，再向左平移5個單位,B,4. 如圖6-1-7，在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（2，1）向下平移2個單位長度得到點N，則點N的坐標(biāo)為 （ ） A. （2，-1） B. （2，3） C. （0，1） D. （4，1）,A,5. 如圖6-1-8，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將線段AB平移得到線段MN，若點A（-1，3）的對應(yīng)點為M（2，5），則點 B（-3，-1）的對應(yīng)點N的坐標(biāo)是 （ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （-6，0） D. （0，-6）,B,考點3 圖形的旋轉(zhuǎn),考點精講 【例3】（2013廣州）如圖6-1-9，RtABC的斜邊AB=16，RtABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，則RtABC的斜邊AB上的中線CD的長度為 .,思路點撥：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可. 解：RtABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC， AB=AB=16. CD為RtABC的斜邊AB上的中線， CD= AB=8. 答案：8,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 解此類題要注意以下要點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.,考題再現(xiàn) 1. （2012廣東）如圖6-1-10，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC.若A=40°，B=110°，則BCA的度數(shù)是 （ ） A. 110° B. 80° C. 40° D. 30° 2. （2014廣東）如圖6-1-11，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC= ，則圖中 陰影部分的面積等于 .,B,3. （2013廣東）如圖6-1-12，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點E到了點E位置，則四邊形ACEE的形狀是 .,平行四邊形,考題預(yù)測 4. 如圖6-1-13，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 （ ） A. 35° B. 40° C. 50° D. 65° 5. 如圖6-1-14，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100°，則DOB的度數(shù)是 （ ） A. 34° B. 36° C. 38° D. 40°,C,C,6. 如圖6-1-15，在ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，連接AB，并有AB= 3，則A的度數(shù)為 （ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 7. 如圖6-1-16，在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則下面四個結(jié)論中：BDE是等邊三角形； AEBC；ADE的周長是9；ADE=BDC，其中正確的有 （ ） A. B. C. D. ,C,D,