（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識(shí)與三角形 第16課時(shí) 直角三角形課件.ppt

第1 6課時(shí)直角三角形 考 點(diǎn) 梳 理 自 主 測(cè) 試考 點(diǎn) 一直 角 三 角 形 的 性 質(zhì)1.直角三角形的兩銳角互余.2.直角三角形中,30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.勾 股 定 理 :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.考 點(diǎn) 二直 角 三 角 形 的 判 定1.有一個(gè)角等于90的三角形是直角三角形.2.有兩角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則該三角形是直角三角形.4.勾 股 定 理 的 逆 定 理 :如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊 的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 考 點(diǎn) 梳 理 自 主 測(cè) 試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是()A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13答 案 :C2.將一副直角三角板如圖擺放,點(diǎn)C在EF上,AC經(jīng)過點(diǎn)D.已知 A= EDF=90,AB=AC, E=30, BCE=40,則 CDF的度數(shù)為 ()A.30 B.40 C.25 D.35 答 案 :C 考 點(diǎn) 梳 理 自 主 測(cè) 試3.如圖,在ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點(diǎn),則DE=. 答 案 :44.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊的長(zhǎng)為. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4命 題 點(diǎn) 1勾 股 定 理【 例 1】 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm ,BC=8cm ,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長(zhǎng).解 :設(shè)CD長(zhǎng)為xcm ,由折疊得ACDAED. AE=AC=6cm , AED= C=90,DE=CD=xcm .在RtABC中,AC=6cm ,BC=8cm , EB=AB-AE=10-6=4(cm ),BD=BC-CD=(8-x)cm .在RtDEB中,由勾股定理得DE 2+BE2=DB2. x2+42=(8-x)2,解得:x=3. CD的長(zhǎng)為3cm . 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4變 式 訓(xùn) 練有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊的長(zhǎng)分別為6m ,8m ,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng). 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4命 題 點(diǎn) 2勾 股 定 理 的 逆 定 理【 例 2】 如圖,在四邊形ABCD中, A=90,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四邊形ABCD的面積. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4命 題 點(diǎn) 3勾 股 定 理 的 實(shí) 際 應(yīng) 用【 例 3】 如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距14km ,C,D為兩村莊(可看為兩個(gè)點(diǎn)),DA AB于點(diǎn)A,CB AB于點(diǎn)B,已知DA=8km ,CB=6km ,現(xiàn)要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?分 析 :因?yàn)镈A AB于點(diǎn)A,CB AB于點(diǎn)B,在AB上找一點(diǎn)可構(gòu)成兩個(gè)直角三角形,我們可想到通過勾股定理列方程進(jìn)行求解.解 :設(shè)E站應(yīng)建在距A站xkm處. 根據(jù)勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得:x=6.所以E站應(yīng)建在距A站6km處. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4命 題 點(diǎn) 4直 角 三 角 形 性 質(zhì) 的 綜 合 應(yīng) 用【 例 4】 已知,在ABC中,AB=AC,過點(diǎn)A的直線從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,直線交BC邊于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),BMN的邊MN始終在直線上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),且BM=BN,連接CN.(1)當(dāng) BAC= MBN=90時(shí),如圖a,當(dāng)=45時(shí), ANC的度數(shù)為;如圖b,當(dāng)45時(shí),中的結(jié)論是否發(fā)生變化?說明理由.(2)如圖c,當(dāng) BAC= MBN90時(shí),請(qǐng)直接寫出 ANC與 BAC之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4分 析 :在(1)中,由AB=AC, BAC= MBN=90,=45,可得AN垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有 ANC=45;求角的度數(shù),一般要想辦法把它放到直角三角形中進(jìn)行,因此可分別過B,C兩點(diǎn)作MN的垂線,用三角形全等作為橋梁找到解決問題所需要的邊角關(guān)系;(2)根據(jù)的思路得出結(jié)論. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4解 :(1)45;不變.理由:過B,C分別作BD AP于點(diǎn)D,CE AP于點(diǎn)E. BAC=90, BAD+ EAC=90. BD AE, ADB=90, ABD+ BAD=90, ABD= EAC.又AB=AC, ADB= CEA=90,ABDCAE, AD=CE,BD=AE. BD是等腰直角三角形NBM斜邊上的高, BD=DN, BND=45, DN=BD=AE, DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC. NEC=90, ANC=45. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4