【人教A版】必修2《4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用》課后導(dǎo)練含解析

【人教 A 版】必修 24基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 以點(diǎn)（ -3，4）為圓心，且與x 軸相切的圓的方程是（）A.(x-3)2+(y+4)2=16B.(x+3)2+(y-4)2=16C.(x-3)2+(y+4)2=9D.(x+3)2+(y-4)2=9解析：設(shè)圓半徑為r,由于圓心到切線之距等于圓半徑，因此r=4.圓方程為（ x+3）2+(y-4)2=16.答案： B2k 為任意實(shí)數(shù)，直線（ k+1）x-ky-1=0 被圓（ x-1）2+(y-1)2=4 截得的弦長(zhǎng)為（）A.8B.4C.2D.與 k 有關(guān)的值解析：圓心（ 1，1）到直線的距離為d= | (k1)k 1 | =0,(1k ) 2k 2直線過圓心，弦長(zhǎng)為直徑4.答案： B3 過原點(diǎn)的直線與圓（ x+2）+y2=1 相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線方程為 ()A.y= 3 xB.y= 3 xC.y= 3 xD.y=333x解析：如圖連結(jié)圓心A 和切點(diǎn) B，則 AB OB, |OA|=2,|AB|=1, AOB=30 ,直線斜率 k=3 .3答案： C4 已知兩直線 l1：mx+y-2=0 和 l2:（m+2）x-3y+4=0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m 的值是（）A.1 或-3B.-1 或 3C.2 或 1D. 1 或-222l1l2，則(-m) 2 m解析：由于圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，因此即3=-1,m2+2m-3=0.得 m=1 或 m=-3.答案： A5 過點(diǎn) (5，12)且與圓 x2+y2=169 相切的直線的方程是 _-.解析： 52+122=169,點(diǎn)在圓上 .該點(diǎn)與圓心連線斜率為12 ，切線斜率為 k=12 ，55切線方程為 y-12=12 (x-5).5答案： 5x+12y-169=06 以原點(diǎn)為圓心，在直線 3x+4y+15=0 上截得的弦長(zhǎng)為8 的圓的方程是_-.解析：圓心到直線 3x+4y+15=0 之距離為 d=15 =3,圓半徑 r= 32542 =5.圓方程為 x2+y2=25.答案： x2+y2=257 與直線 x+y=4 平行且與圓 x2+y2=8 相切的直線方程是 _.解析：設(shè)所求直線方程為 x+y+d=0,則由 | d |2 2 ，得 d=4 或 d=-4（舍），2所求直線方程為x+y+4=0.答案： x+y+4=08 若圓 x2+(y-1)2=1 上任意點(diǎn) (x,y) 都使不等式 x+y+m0 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范疇為 _.解析： x+y+m0 恒成立 m-(x+y) 的最大值，令 -x-y=d, 即x+y+d=0,由于直線 x+y+d=0 與圓 x2+(y-1)2=1 有公共點(diǎn)， | 01d | 1，2-1-2 d2 -1. d 的最大值為 2 -1, m 2 -1.答案： m2 -1綜合運(yùn)用9 若直線 ax+by-3=0 與圓 x2+y2+4x-1=0 切于點(diǎn) P（-1，2），則 ab 的積為 _.解析：將圓方程配方得(x+2)2+y2=5.由條件知點(diǎn) P 在直線上， -a+2b-3=0.又圓心（ -2，0）與點(diǎn) P（-1，2）的連線與直線垂直，20? (a) =-1，即 b=2a.1 ( 2)ba1,由聯(lián)立解得b2.ab=2.答案： 210 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形 .求證 :|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).證明：設(shè) AC 與 BD 交點(diǎn)為 O,以 O 為原點(diǎn) ,以與 AB 平行的直線為 x 軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ,設(shè) A(a,b),B(c,b),則 C(-a,-b),D(-c,-b), |AC|2+|BD|2=(a+a)2+(b+b)2+(c+c)2+(b+b)2=4a2+4c2+8b2=4(a2+c2+2b2).又 |AB|2=(a-c)2=a2+c2-2ac, |AD|2=(a+c)2+(b+b)2=a2+c2+2ac+4b2, |AB|2+|AD|2=2(a2+c2+2b2).故 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).11 過點(diǎn) P(6,8)作兩條互相垂直的直線PA,PB,分不交 x 軸正半軸于 A,y軸正半軸于 B.(1)求線段 AB 中點(diǎn)軌跡方程 .(2)若 SAOB=S APB,求 PA 與 PB 所在直線方程 .解析：（1）設(shè)線段 AB 中點(diǎn)為 M （x,y ）（x>0,y>0 ）,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A（2x,0）,B(0,2y),PAPB,kPAkPB=-1,即8? 8 2 y =-1.62x6得 3x+4y-25=0.當(dāng) PA 斜率不存在時(shí)， A（6，0），B（0，8）.則 AB 中點(diǎn) M（3，4）也在直線 3x+4y-25=0 上， AB 中點(diǎn)軌跡方程為 3x+4y-25=0(x>0,y>0).(2)設(shè) A（a,0）,B(0,b)(a>0,b>0),則直線 AB 方程為x y a b=1，即 bx+ay-ab=0.由 SAOB=S APB 知點(diǎn) O，P 到直線 AB 距離相等，即abb2| 6b 8aab | .a 2a 2b2 ab=4a+3b.又由 PAPB 得，8? 8b =-1 得6a63a+4b=50.由得 a=6,b=8 或 a= 25 ,b= 25 ,34所求直線 PA，PB 方程分不為x=6,y=8 或 24x-7y-200=0,7x-24y-150=0.