【人教A版】必修2《2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)》課后導(dǎo)練含解析

【人教 A 版】必修 22基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 在以下四個命題中，真命題是（）在一個平面內(nèi)有兩點到另一個平面的距離相等差不多上d(d0)，則這兩個平面平行在一個平面內(nèi)有三點到另一個平面的距離差不多上d(d0)，則這兩個平面平行在一個平面內(nèi)有許多個點到另一個平面的距離差不多上d(d0)，則這兩個平面平行一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離差不多上d(d0)，則這兩個平面平行A. B.C.D.解析：命題中的兩點不管在另一個平面的同側(cè)依舊異側(cè)，這兩個平面均有可能相交 .因此是錯誤的；同理可知均錯.只有正確 .答案： B2 平面 上有不共線的三點到平面 的距離相等，則 與 的關(guān)系是（）A平行B相交C垂直D不確定解析：若三點在 的同側(cè)，則 ,否則相交，應(yīng)選 D.答案： D3 設(shè) a、b 是兩條互不垂直的異面直線，過a、b 分不作平面 、關(guān)于下面四種情形可能的情形有（）bba 與 相交A1 種B2 種C3 種D4 種解析：關(guān)于來講，若b ,又 a, ba 與 a，b 不垂直矛盾，錯 .答案： C4 已知平面 ，直線 a，點 B，則在 內(nèi)過 B 的所有直線中（）A. 不一定存在與 a 平行的直線B.只有兩條與 a 平行的直線C.存在許多條與 a 平行的直線D.存在唯獨的直線與a 平行解析：若 a,且 Ba,現(xiàn)在，不存在 .若 Ba,現(xiàn)在存在唯獨直線與a 平行 .答案： A5 已知 =c,a ,a，則 a 與 c 的位置關(guān)系是 _解析： a ,a , =c,則 ac(前面已證 ).答案：平行6 直線 ab,a平面 ,則 b 與平面 的位置關(guān)系是 _解析：當(dāng)直線 b 在平面 外時，b ;當(dāng)直線 b 在平面 內(nèi)時，b . 答案： b 或 b7a ,A 是 的另一側(cè)的點， B、C、D ,線段 AB 、AC、AD 交 于 E、F、G，若 BD=4，CF=4，AF=5，則 EG=_.（如圖）解析： a ,EG=平面 ABD ， aEG,即 BDEG. EFFGAFEFFGEGAFBCCDACBCCDBDAF FC則 EG=AF ? BD5420 .AFFC549答案： 2098 已知 : =l,a,b,ab，求證： abl.證明： ab,b,a,由線面平行的判定定理知a .又知 a, =l, 由線面平行的性質(zhì)知 ,al,abl.綜合應(yīng)用9 如右圖，四邊形 ABCD 是矩形， P 平面 ABCD ，過 BC 作平面 BCF E 交 AP 于 E，交 DP 于點 F.求證：四邊形 BCFE 是梯形 .證明：在矩形 ABCD 中， BCAD,又 BC面 PAD，AD面 PAD， BC面 PAD.又面 BC面 BCFE，且面 BCFE面 PAD=EF, EFBC,又 BC AD,EF AD, EFBC,故四邊形 BCFE 為梯形 .10 已知 :AB 、CD 為異面線段， E、F 分不為 AC 、BD 的中點，過 E、F作平面 AB.求證： CD .證明：如圖，連結(jié)AD 交面 于點 H，連結(jié) EH，F(xiàn)H, AB ,AB 面 ABD ，且面 ABD =FH, AB HF.又 F 為 BD 中點 , H 為 AD 中點，又 E 為 AC 中點， EHCD,又 EH面 ,CD面 ，故 CD .11 如圖 ,P 為平行四邊形 ABCD 所在平面外一點， M 、N 分不是 AB 、P C 的中點 ,平面 PAD平面 PBCl.(1)求證 :BCl;(2)MN 與平面 PAD 是否平行 ?試證明你的結(jié)論 .證明：（1）在ABCD 中， BCAD,BC面 PAD，AD面 PAD， BC面 PAD.又面 PAD面 PBC=l,且 BC面 PBC，故 BCl.（ 2）MN 平面 PAD.證明如下，取 PD 中點 E，連 AE，NE； N 是 PC 中點， NE 1 CD,2又 M 為 AB 的中點， AM 1 DC,2 AM NE,AEMN.又 AE面 PAD，MN面 PAD, MN 面 PAD.拓展探究12 如圖，已知空間四邊形 ABCD ，作一截面 EFGH，且 E、F、G、H分不在 BD、 BC、AC 、AD 上.(1)若平面 EFGH 與 AB 、CD 都平行，求證： EFGH 是平行四邊形；(2)若平面 EFGH 與 AB 、CD 都平行，且 CDAB ，求證： EFGH 是矩形；(3)若 EFGH 與 AB 、CD 都平行，且 CDAB ，CD=a,AB=b,咨詢點 E在什么位置時，EFGH的面積最大？(1)證明：AB 面EFGH,AB面 ABD ，面 ABD 面 EFGH=EH， AB EH.同理可證 AB GF， GFEH.又 CD面 EFGH，同理可證 EFGH.故四邊形 EFGH 是平行四邊形 .（ 2）證明：由（ 1）知， AB EH,CDEF,又 CDAB, EFEH,故 EFGH 為矩形 .（3）解：設(shè) BE=x,由上知EHDE , EFBE , DE ? ABBD x b,ABBDCDBDBDBDEF=xa.BDS 矩形 EFGH=EF EH= ab x(BD-x)= ab (-x2+BDx)= ab-（x- BD )2+ BD2BDBD），BD24x= BD 即 E 為 BD 中點時，面積最大 .2