【人教A版】必修2《3.1.1傾斜角與斜率》課后導練含解析

【人教 A 版】必修 23基礎達標1 直線的傾斜角的取值范疇是（）A.0 <180B.0 <180且 90C.0 <360D.0 180解析：由直線的傾斜角的定義知，選A.答案： A2 給出下列命題，正確命題的個數是（）任何一條直線都有唯獨的傾斜角一條直線的傾斜角能夠是-30傾斜角是 0的直線只有一條A.0B.1C.2D.3解析：由直線的傾斜角的定義知正確；錯誤；傾斜角是0的直線有許多條且它們與x 軸平行或為 x 軸.答案： B3 給出下列命題，正確命題的個數是（）若直線的傾斜角為 ，則其斜率為 tan 直線的傾斜角越大， 它的斜率越大 直線的斜率越大，它的傾斜角越大A.0B.1C.2D.3解析：錯，當 90時， k=tan,當 =90時，斜率不存在；錯 .如 135>45但 tan135<tan45;錯，緣故同 .答案： A4 已知直線斜率的絕對值為1，則直線的傾斜角為()A.45B.135C.45或135D.全不對解析：設傾斜角為，則由條件知 tan=1,當 tan=1 時， =45;當 tan=-1 時，因為 0 <180, 135.應選 C.答案： C5 過兩點A(4,y),B(2,-3) 的直線的傾斜角是135，則y 等于（）A.1B.-1C.5D.-5解析： k=tan135=-1,又知 k= y3由 y3=-1得y=-5.42,2答案： D6 已知三點 A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直線上，則 a 的值為 _.解析：由 212a1 ,解得 a1=2,a2=7 .a5452答案： 2 或723 <k< 3 ，則該直線的傾斜角 的范疇是 .7 若直線 l 的斜率 k 滿足3 <tan< 3 知33解析：由3 <tan<0 或 0tan<,得 33120 < <180或 0 <30.答案： 0 <30或 120<<1808 分不寫出下列圖形的傾斜角和斜率的取值范疇，并講明直線的傾斜角和斜率的范疇 .解析：（1）由圖形知， lx 軸， =0,k=0.(2)由圖形知 為銳角，即 0<<90,k>0.(3)由圖形知 lx 軸， =90,k 不存在 .（4）由圖形知 為鈍角，即 180> >90， k<0.綜合運用9 已知點 A(a,c),B(b,c)(ab)，則直線 AB 的傾斜角是 _.解析：由條件知點A 與 B 的縱坐標相同 .tan= cc =0, =0.ab答案： 010 已知三點 A(1，2),B(-1,0),C（5，4），試判定這三點是否在同一條直線上，什么緣故？解： kAB=2 0=1,kAC= 421 ,1( 1)512 kAB kAC,故 A 、B、C 三點不共線 .11 已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直線 AB ，BC，CA 的斜率，并判定這些直線的傾斜角是銳角依舊鈍角 .解：直線 AB 的斜率 kAB=121 ;直線 BC 的斜率 kBC=11 4327 1;0(4)42直線 CA 的斜率 kCA=123 =1.033由 kAB>0 及 kCA>0 知，直線 AB 與 CA 的傾斜角均為銳角；由 kBC<0 知，直線 BC 的傾斜角為鈍角 .拓展探究12 已知實數 x、y 滿足 2x+y=8，當 2x3 時，求 y 的最大值與最小x值 .解：由于點（ x,y）滿足關系式 2x+y=8，且 2x3,可知點 P 在線段 AB 上移動，同時 A、B 兩點的坐標可分不求得為 A（2，4），B（3，2）.由于 y 的幾何意義是直線OP 的斜率，且 kOA=2,kOB= 2,因此可求得 yx2 .3x的最大值為 2，最小值為3