【人教A版】必修2《3.2.3直線的一般式方程》課后導(dǎo)練含解析

【人教 A 版】必修 23基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 若直線 ax+by+c=0 在第一、二、三象限，則()A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc<0a 在D.ab<0,bc>0c ，若直線通過一、二、三解析：直線的斜率 k=y軸上截距為,b象限 .則有 acb>0且即ab<0且bc>0.bb<0,答案： D2 已知直線 y=1 x6 和直線 y= 2 m x2m 平行，則 m 等于 ()mm33A.-1 或 3C.-3解析：由答案： D12m ,m 362mm3B.1 或-3D.-1得 m=-1.3 以 A(1 ，3)、B(-5 ，1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析： AB 的中點(diǎn)為（ -2，2），AB 的斜率為 k= 311 ，因此所求直線過點(diǎn)（ -2，2）且斜率為1153=-3，其方程為 y-2=-3（x+2），即 3x+y+4=0.答案： Bk4(2005 年湖南 )下列四個(gè)命題中真命題是（）A. 過定點(diǎn) P（x0,y0）的直線都能夠用方程 y-y0=k(x-x0) 表示B.通過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1（x1,y2）,P2(x2,y2)的直線都能夠用方程（ y-y1）(x2-x1)-(x-x1) (y2-y1)=0 表示C.不通過原點(diǎn)的直線都能夠用方程x y =1 表示abD.通過定點(diǎn) A（0，b）的直線都能夠用y=kx+b 表示解析：選項(xiàng) A 錯，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， 不能用點(diǎn)斜式；選項(xiàng)C 錯，與兩軸垂直的直線也不能用截距式；選項(xiàng)D 錯，理由同選項(xiàng)A；選項(xiàng) B 正確 .答案： B5 直線 xtan+y=0 的傾斜角（）5C. 4 D. 3 A.B.5555解析：設(shè)直線的傾斜角為 ，則-)=tan4 .tan =-tan =tan(555答案： C6 如果直線 ax+by+1=0 平行于 x 軸，則有（）A.a0,b0B.a=0,b=0C.a 0,b=0D.a=0,b0b0,0,得 a=0,解析：若直線平行 x 軸，則該直線的斜率為0.即a得 ab0.b0 b0.答案： D7 直線方程 Ax+By+c=0 的系數(shù) A，B，C 滿足 _條件時(shí)，直線與兩坐標(biāo)軸都相交 .解析：若直線與兩坐標(biāo)都相交，講明直線在兩軸上都有截距，由求截距的方法知 x=CA與 y=C 都存在，因此 A0 且 B0.B答案： AB 08 求垂直于直線 3x+2y-6=0 且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為-2 的直線方程 .解：由條件可知所求直線的斜率為2 ，從而可設(shè)該直線方程為 y= 2 x+b,令 y=0 得33在 x 軸上的截距為 x=3又知直線在兩軸上的截距之和為-2，因此b2b,3 b=-2,解得 b=4.22 x+4 即 2x-3y+12=0.故所求直線方程為 y=綜合運(yùn)用39 直線 ax+by-1=0 在 y 軸上的截距為 1，且它的傾斜角是直線3 x-y- 33=0 的傾斜角的 2 倍，則（）A.a=3 ,b=1B.a= 3 ,b=-1C.a=3 ,b=1D.a= 3 ,b=-1解析：已知直線的斜率為3 ，傾斜角為60，直線 ax+by-1=0 的傾斜角為 120，則 tan120=a即a=3又知直線ax+by-1=0過點(diǎn),b,3b（0，1）.b=1,a= 3 .答案： A10 已知點(diǎn) A（1，4），B（3，1）且直線 l：y=ax+2 與線段 AB 有交點(diǎn)，求 a 的取值范疇 .解：如右圖，由直線l 方程 y=ax+2 知，直線 l 過定點(diǎn) M（0，2），斜率為 a.直線 MA 斜度 kMA= 42 =2,101 .直線 MB 斜率 kMB= 12 =303由圖可知直線 l 與線段 AB 相交時(shí)有 kMB akMA, 即所求 a 的范疇是 1 a2.311 平行于直線 4x-3y+5=0 的直線 l ，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求直線 l 的方程 .解析： l 與直線 4x-3y+5=0 平行 ,l 的斜率為 k=4 ，從而設(shè) l 方程為 y=4 x+b,令 y=0 得 l 在 x 軸截距為 x= 3 1x|3334b,|b|4b|=6. b2=16.2 b=4.故 l 的方程為 4x-3y12=0.拓展探究12 兩條直線 l1:a1x+b1y=3 和 l2:a2x+b2y=3 相交于點(diǎn) P（1，2），求通過A（a1,b1）和 B（a2,b2）的直線 AB 的方程 ,解析： l1 與 l2 的交點(diǎn)為 P（1，2） .a2b3,(1)有11由 -得 a1-a2+2(b1-b2)=0. AB 的斜率 k= b1 b2 = 1 ,a1a22AB 方程為 y-b1=1(x-a1)，即2x+2y=2b1+a1=3.故直線 AB 的方程為 x+2y-3=0.