(五年高考真題)2021屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理(全國通用)

(五年高考真題)2021屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理(全國通用)第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 考點一 離散型隨機變量的分布列1(2013廣東，4)已知離散型隨機變量X 的分布列為則X 的數(shù)學(xué)期望E (X )( ) A.32B 2C.52D 3解析 由已知條件可知E (X )1352310311032，故選A.答案 A2(2021安徽，17)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)果(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X 表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X 的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望) 解 (1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A . P (A )A 12A 13A 25310.(2)X 的可能取值為200，300，400. P (X 200)A 22A 25110，P (X 300)A 33C 12C 13A 22A 35310， P (X 400)1P (X 200)P (X 300)1110310610.故X 的分布列為E (X )200110300310400610350.3(2021福建，16)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定 (1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X ，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 (1)設(shè)“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A ， 則P (A )56453412.(2)依題意得，X 所有可能的取值是1，2，3. 又P (X 1)16，P (X 2)561516，P (X 3)5645123.所以X 的分布列為所以E (X )11621632352.4(2021重慶，17)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個 (1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X 表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望解 (1)令A(yù) 表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有P (A )C 12C 13C 15C 31014. (2)X 的所有可能值為0，1，2，且 P (X 0)C 38C 310715，P (X 1)C 12C 28C 310715，P (X 2)C 22C 18C 310115.綜上知，X 的分布列為故E (X )07151715211535(個)5(2014天津，16)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X 為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 (1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A ，則P (A )C 13C 27C 03C 37C 3104960. 所以，選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為4960.(2)隨機變量X 的所有可能值為0，1，2，3. P (X k )C k4C 3k6C 310(k 0，1，2，3) 所以，隨機變量X 的分布列是隨機變量X 的數(shù)學(xué)期望E (X )0161122310313065.6(2014四川，17)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X ，求X 的分布列； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因 解 (1)X 可能的取值為：10，20，100，200.根據(jù)題意，有